تمارين لمراجعة منهج الرياضيات للصف الاول الثانوى فصل دراسى ثانى للأستاذ محمد ذكى

ثانيا ً حساب المثلثات :
1-المتطابقات المثلثية
اثبت صحة المتطابقات التالية : -
[1] جاس + طتاس جتاس = قتاس
[2] جاس جتاس [ ظا(90-س) + ظا س ] = 1
[3] جا2هـ - جتا2هـ = 1 – 2 جتا2هـ = 2 جتا2 هـ - 1
[4] جا4هـ + جتا4 هـ = 1- 2 جا2هـ جتا2هـ
[5] ظاا ظا ب (ظتا ا + ظتا ب) = ظا ا + ظا ب
[6] جا (360 + س ) جتا (180-س ) -جتا (180 + س ) جتاس = 1
[7] قا2 هـ + قتا2هـ = قا2هـ قتا2هـ
[8] ( قا ا + ظا ا)2 =
[9] ظا2س جا2س + جتا2س + 2 جا2 س= قا2س
[10] ( قتاهـ - ظتا هـ)2 =
[11]
[12] جا2هـ + جا2هـ ظا2هـ = ظا2 هـ
[13] قاس – جا س = جا س ظا س
[14] جا2س – جتا2ص = جا2ص – جا2س
[15] جا ا جا(90- ا) ظا ا = 1- جتا2ا

|2- حل المعادلات المثلثية|
حل المعادلات المثلثية التالية : -
[1] 2 جتاس – 1 = 0
[2] ة3 جا س + جتا س = 0
[3] 2جتا2س + 3 جتا س – 2 = 0
[4] 4 جتا س = 3 قاس
[5] 2 جتا2س- 5 جتا س – 3 = 0
[6] ة 2 جا2س – (1+ ة2 ) جا س + 1 = 0
[7] 3 ظا2 س – 1 = 0
[8] 2 جتا2 س –(2 + ة 3) جتا س + ة 3 = 0
[9] 2 جتا 2 س – جتاس = 0
[10] 2 جا2س + 3 جا س – 2 = 0
[11] قا س + ة2 = 0
[12] 2 جتا2 س + جتاس – 1 = 0
[13] 2 جتا2 س – 5 جا س = 4
[14]2 ظا2س – ظا س – 1 = 0
[15] 4 جا2س + 8 جا س + 3 = 0
[16] جا هـ (جتا2 هـ -1) = 0
[17] جا س جتا س = 0
[18]جا2س – جتا2س = 0

3-حل المثلث القائم الزاوية
الحالة الأولي : حل المثلثات التالية :
[1] اب جـ مثلث قائم الزاوية في ب ،اب = 8 سم، ب جـ = 11 سم
[2] س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص ، ع ص = 4 سم ، س ص = 3 سم
[3] ء هـ و مثلث قائم الزاوية في ء ،ء هـ = 18 سم ، هـ و = 20 سم
[4] اب جـ مثلث قائم الزاوية في جـ ، اب = 10 سم، ب جـ = 6 سم
[5] اب جـ مثلث قائم الزاوية في ا ، اب = 8 سم، ب جـ = 14 سم
الحالة الثانية : -
[1] اب جـ مثلث قائم الزاوية في ا ، اب = 4سم ، ق( ب؟ ) = 12 // 14 / 28 ْ
[2] اب جـ مثلث قائم الزاوية في ب ، ب حـ = 8 سم ، ق( ج ؟ ) = 40 ْ
[3] س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص ، ع ص = 4 سم ، ق( ص؟ ) = 15/ 32 ْ
[4] اب جـ مثلث قائم الزاوية في ا ، جـ ا = 7 سم ، ق( ج ؟ ) = 63 ْ
[5] ء هـ و مثلث قائم الزاوية في ء ،ء هـ = 18 سم ، ق( ه ؟ ) = 50 / 74 ْ
الحالة الثالثة : -
[1] ء هـ و مثلث قائم الزاوية في ء ، هـ و = 4 سم ، ق( ه ؟ ) = 28 ْ
[2] اب جـ مثلث قائم الزاوية في ا ، ب جـ = 7 سم ، ق( ب ؟ ) = 32 ْ
[3] ء هـ و مثلث قائم الزاوية في ء ، هـ و = 18 سم ، ق( و؟ ) = 18 / 45 ْ
[4] اب جـ مثلث قائم الزاوية في ب ، ا جـ = 12 سم ، ق( ا ؟ ) = 77 ْ
[5] س ص ع مثلث قائم الزاوية في س ، ع ص = 15 سم ، ق ( س؟ ) = 62 ْ

[1] ن نقطة علي سطح الأرض رصد رجل طائرة فكانت زاوية ارتفاعها 88 ْ فإذا كانت الطائرة تبعد
عن الرجل 10000 م احسب ارتفاع الطائرة عن سطح الأرض .
[2] من قمة صخرة رصد الرجل سيارة تتحرك نحو قاعدة الصخرة فكانت زاوية انخفاض السيارة
52 ْ وبعد 10 دقائق كانت زاوية انخفاض السيارة 77 ْ أوجد سرعة السيارة .
[3] من قمة برج رصد رجل قمة وقاعدة منزل فكانت زوايتا انخفاضهما 30 ْ ،50 ْ علي الترتيب فإذا
كان ارتفاع الصخرة 40 م أوجد ارتفاع المنزل .
[4] من نقطة علي سطح الأرص علي بعد 50 م من قاعدة منزل وجد أن قياس زاوية ارتفاع أعلي
نقطة في المنزل تساوي 38 ْ أوجد ارتفاع المنزل لأقرب متر
[5] من قاعدة فنار ارتفاعه 100 م قيست زاوية ارتفاع قمة برج فكانت 28 / 34 ْ ومن قمة الفنار
قيست زاوية انخفاض قمة البرج فكانت 25 / 46 ْ أوجد لأقرب متر ارتفاع البرج علما ً بأن
قاعدتي البرج والفنار في مستوى أفقي واحد .
[6] دائرة طول قطرها 8 سم ، فيها الوتر اب/ طوله 10 سم أوجد قياس الزاوية المحيطية المرسومة في
القطعة الكبرى
[7] مئذنة ارتفاعها 20 م أوجد قياس زاوية ارتفاع أعلي نقطة فيها من نقطة في المستوي الأفقي المار
بقاعدته وتبعد 100 م
[8] من قمة برج وجد شخص أن زاوية انخفاض سيارة تقف علي الأرض هي 30 ْ فإذا كانت
السيارة تقف علي بعد 24 م من قاعدة البرج أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر .
[9] يسير شخص في طريق منحدر علي يميل علي سطح الأرض بزاوية 22.25 ْ فإذا سار الرجل
مسافة 1 كم أوجد مقدار ارتفاعه عن سطح الأرض.
[10] قيست زاوية ارتفاع أعلي نقطة من منزل من نقطة علي سطح الأرض تبعد 50 م من قعدة منزل فوجدت 0.7د أوجد لأقرب متر ارتفاع المنزل .
5- القطاع الدائري
[1] قطاع دائري فيه نق = 10 سم ، طوله 7 سم احسب محيطه ومساحته ؟
[2] قطاع دائري محيطه 28 سم ، طول قطر دائرته 14 سم أوجد مساحته والقياس الستيني لزاويته؟
[3]قطاع دائري مساحته 25 سم2 ، طول نصف قطر دائرته 10 سم أوجد محيطه ؟
[4] أوجد لأقرب سم2 مساحة قطاع دائري قياس زاويته المركزية 120 ْ ، نق = 20 سم ؟
[5] اب/ وتر في دائرة طوله 10 [3 سم ، نق = 10 سم أوجد مساحة القطاع الأصغر ام ب؟
[6] قطاع دائري مساحته 21 سم2 ، محيطه 20 سم أوجد قياس زاويته المركزية بالقياسين ؟
[7] قطاع دائري مساحته 32 سم2 ، محيطه 24 سم احسب طول نصف قطر الدائرة ؟
[8] قطاع دائري طوله 24 سم ، نق = 7.3 سم أوجد قياس زاويته بالتقديرين الدائري والستيني ؟
[9] قطاع دائري مساحته 24 سم2 ، قياس زاويته المركزية 0.5 د احسب طول كل من : نق ، ل ؟
[10] قطاع دائري محيطه 28 سم ، نق = 7 سم أوجد مساحته ؟
[11]ثلاث دوائر طول نصف قطر كل منها 5 سم ، ومراكزها رءوس مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 10 سم أوجد مساحة السطح المحصور بين هذه الدوائر الثلاثة
[12] قطاع دائري محيطه 12 سم ، مساحته 8 سم 2 احسب طول نق ، قياس الزاوية المركزية ؟
[13] ا نقطه خارج دائرة طول نصف قطرها 5 سم ، ا م = 13 سم رسمت اب ، اجـ مماستان للدائرة عند ب ، جـ أوجد لأقرب سم2 مساحة السطح المحدود بالمماسين والدائرة
[14] قطاع دائري مساحته 210 سم2 وقياس زاويته 60 ْ احسب محيطه ؟
[15] قطاع دائري مساحته 270 سم2 ،نق = 15 سم احسب محيطه وقياس زاوته بالدرجات ؟
[16] اب وتر في دائرة طوله 120 ْ يحصر زاوية مركزية قياسها 120 ْ احسب مساحة القطاع الأصغر
[17] قطاع دائري زاويته المركزية قياسها 0.6د ومساحته30 سم2 احسب طول كل من نق ، ل ؟
[18] احسب مساحة القطاع الذي فيه : نق = 90 سم ، قياس زاويته 70 علماً بأن ط = @@؛7
[19] قطاع دائري مساحته 45 سم2 ، ل = 6 سم احسب طول نق ، قياس الزاوية المركزية الدائري
6-القطعة الدائرية
[1]احسب مساحة قطعة دائرية نصف قطرها 7 سم ، قياس زاويتها المركزية 120 ْ ؟
[2] احسب مساحة قطعة دائرية طول نصف قطرها = طول وترها = 10 سم
[3] اب/ قطر في دائرة طوله 15 سم ، جـ J للدائرة ، ق(ب ا ؟جـ) = 35 ْ احسب مساحة القطعة الدائرية الصغري التي وترها اب /
[4] احسب مساحة قطعة دائرية نصف قطرها 20 سم ، قياس زاويتها المركزية 30 / 40 ْ
[5] احسب مساحة قطعة دائرية نصف قطرها 10 سم وقياس زاويتها المركزية 150 ْ
[6] دائرة طول قطرها 6 سم ، ب ج/ وتر فيها ، ق(م ب ؟ج) = 30 ْ احسب مساحة القطعة الصغري
[7] اب ج مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 24 سم تمر برؤوسه دائرة اثبت أن نق = 8 [3 سم
[8]احسب مساحة قطعة دائرية طول قطرها 22 سم ، قياس زاويتها المركزية 2.2 د
[9] احسب مساحة قطعة دائرية طول نصف قطرها 8 سم ، ارتفاعها 4 سم
[10] احسب مساحة قطعة دائرية طول نصف قطرها 10 سم ، طول وترها 16سم
[11]احسب مساحة القطعة الدائرية الكبري التي طول وترها 8 سم ، ارتفاعها 2 سم
[12]دائرتان متطابقتان طول نصف قر كل منهما 10سم وتمر إحداهما بمركز الأخرى اوجد مساحة
المنطقة المحصورة بينهما
[13]دائرتان طولا نصفي قطريهما 8 سم ، 10 سم ، البعد بين مركزيهما 17 سم أوجد مساحة
المنطقة المحصورة بينهما
[14] احسب مساحة الجزء المظلل في الشكل المقابل .
[15]أوجد مساحة قطعة دائرية طول قوسها 44 سم ، طول نصف قطرها 9 سم
[16] اب/ وتر في دائرة يقابل زاوية مركزية قياسها 120 ْ اثبت أن النسبة بين مساحتي الجزأين الذين
ينقسم إليهما سطح الدائرة بالوتر اب/ تساوي 4 ط – 3 [3 : 8 ط + 3 [3
[17] اب/ ، ا ج/ وتران في متساويان دائرة طول نصف قطرها 10 سم ،(ب ا ؟ج) = 50 ْ أوجد مساحات الأجزاء التي تنقسم إليها الدائرة
تمارين موضوعية عامة :
اكمل : -
1) مجموعة حل المعادلة 2جا س + 2 = 3 حيث س J [0 ، 2ط[ هي .......................
2) مساحة القطعة الدائرية = ...................... =............................
3) مساحة القطاع الدائري = ..........................
4) إذا كان مجموع جذري المعادلة : 2 اس2 + (ا - 14) س – 7 = 0 فإن ا = .................
5) المعادلة التربيعية التي جذراها 4 ، -1 هي ...............
6)الدالة د(س) = 2- 3 س موجبة علي الفترة .............
7)القطاع الدائري الذي محيطه 25 سم ، نق = 8 سم تكون مساحته .................
قا2س – ظا2 س = .............
9) المعادلة التربيعية التي جذراها 2 ، 3 هي ..............
10) في المعادلة اس2 + ب س + جـ = 0 مجموع الجذرين ............. ، حاصل ضربهما ..............
11)إذا كان ل ، م جذري معادلة : س2+ 4س – 3 = 0فإن ل + م = ........ ـ ، ل2 + م2 = ...........
12)جاس = !؛2 فإن مجموعة حلها حيث س J [0 ، ط] هي ................
13) مجموعة حل المعادلة طا س – 1 = 0 حيث س J [0 ، ط[ هي ......................
14) إذا كان س = 1 أحد جذري المعادلة : س2 + ا س + 3 = 0 فإن ا = ............ ، الجذر الأخر = .......
15) الدالة د(س) = س – 5 تكون سالبة في الفترة ................
16)قطاع دائري يحصر قوسا ً طوله 9 سم ، ونصف قطر دائرته 8 سم تكون مساحته ............سم2
17)إذا كان ظا2هـ = 6 فإن قا2هـ = ...........
18) الدالة د(س) = 5 إشارتها ...................
19) إذا كان س = 5 أحد جذري المعادلة : س2 + ا س + 5 = 0 فإن ا = ............ ، الجذر الأخر = .......
20)إذا كان أحد جذري المعادلة اس2 + ب س + جـ = 0 معكوسا ً ضربيا ً للأخر فإن ا = ........
21)إذا كان جاس = جتا س فإن ق( س؟ ) = ............. س J [0 ، !؛2 ط[ هي ......................
22) محيط القطاع الدائري = ...................
23) قطاع دائري يحصر وترا ً يساوي طول قطر الدائرة فتكون مساحته .................
24) قطعة دائرية طول وترها = طول قطر الدائرة فإن مساحتها ............. ، ومحيطها ..............
25)محيط #؛4 الدائرة = ....................
26) إذا كان س = 6 أحد جذري المعادلة اس2 + اس -42 =0 فإن ا = ........... ، الجذر الأخر = ........
27)جتا2س + .............. = 1
28)الفترة الموجبة للدالة د(س) = س – 3 هي ................
29) مساحة مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 10 سم هي ....................
30)قطاع دائري محيطه 28 سم وطول نصف قطر دائرته 7 سم فإن طول قوسه ........ ومساحته .........
31)جا2س + جتا2س = ..............
32)المعادلة 2س2 + 4س + 8 = 0 مجموع جذريها = ........... ، حاصل ضرب جذريها = ..........
33)قا2س – ظا2س = .................
34 ) جتا2 57 ْ + .......... = 1 , جا2 35 ْ + جا2 55 = .......
35 ) قطاع دائري طول قوه 12 سم ، طول قطره 20 سم تكون مساحته................
36) إذا كان 2 حـا هـ - 1 = صفر وكان هـ أكبر قياس لزاوية موجبة فإن هـ = .............. ْ
37) إذا كان العدد 3 أحد جذري المعادلة 2 س2 – 5 س + حـ = صفر فإن حـ =..............
38) إذا كان جذرا المعادلة ا س2 + ب س + حـ = صفر متساويين فإن ب2 = ........
39) إذا كان حا س – حتا س = صفر ، س ] 0 ، ط [ فإن س = .......
40) الدالة د ( س ) = 2 س – 3 تكون موجبة في الفترة .......................
41) إذا كان س = 2 أحد جذري س2 + ا س + 4 = صفر فإن ا = .... ، الجذر الآخر.............
42) منحنى الدالة د ( س ) = س2 – س – 2 يكون فوق محور السينات لكل س ' .................
43) حتا2 هـ + ( 1 ÷ قتا2 هـ ) = .............
44) إذا كان طــا2 هـ = 15 فإن قــا هـ = ....... حيث هـ زاوية حادة
45) قطاع دائري محيطه 14 سم ، طول قطر دائرته 8 سم فإن طول قوسه .... ومساحته ... ....
46) المعادلة التربيعية التي جذراها 2 ، 3 هي ................
47) إذا كانت قــا هـ - طــا هـ = فإن قــا هـ + طـــا هـ =.......................
48) إذا كان أحد جذري المعادلة (ا + 3) س2+ (ا – 2)س– 7 = 0معكوساً ضربياً للآخر فإنا =......... 49) نوع جذري المعادلة س2 – 10 س + 25 = صفر هو ....................
50) إذا كان ل ، م هما جذرا المعادلة س2 – 5 س + 4 = صفر فإن ل2 + م2= ............
51) قطاع دائري طول نصف قطر دائرته 8 سم ، وقياس زاويته المركزية 1.25ء مساحته............
52) إذا كان أحد جذري 5 س2 + ( 2 ا – 3 ) س – 12 = صفر معكوساً جمعياً للآخر فإن ا =..........
53) مجموعة حل المعادلة 2 حتـــا2 س – حتـــا س = صفر هي { ..... ، ...... } : س ['0، ط [
54) ا ب حـ مثلث فيه ا حـ = 15 سم ، ب حـ = 9 سم ، ا ب = 12 سم فإن ق ( حـ؟ ) = ..........
55) الشرط لكي يكون أحد جذري المعادلة ا س2 + ب س + حـ = صفر معكوساً ضربياً للآخر..........
56) إذا كان 3 ل ، 5 ل هما جذرا المعادلة س2 –س + حـ = صفر فإن ل = ..... ، حـ = ...........
57) المقدار الجبري د (س) = 3 س يكون سالباً في الفترة.....................
58) إذا كان محيط قطاع دائري = 8سم ، طول قوسه 2 سم فإن نق = ...........
59) جذرا المعادلة س2 + ا س + حـ = صفر هما ...............
60) إذا كان أحد جذري 2 س2 – (ا + 3 ) س + د = صفر معكوساً ضربياً للآخر فإن د = ...........
61) إذا كانت د ( س ) = س2 – 3 س + 2 فإن د ( س) < صفر عندما...................
62) 1 + طـــا 2 ( 90 ْ – هـ) = ..........
63) إشارة الدالة د ( س ) = ( س – 2 )2 تكون ...... لجميع قيم س عدا عند س = .............
64) المعادلة 3 س2 – 11 س – 1 = صفر مجموع جذريها ............. ، حاصل ضربهما ................
65) حـــا2 س + ....... = قـــا2 س - ......... = 1
66) حتـــا 3س = صفر فإن س = ...... حيث س g [ 0 ْ , ط [
67) قــا2 هـ - طـــا2 هـ= ...........
68) طـــا س - 1 = صفر فإن س = ...... حيث س g [ 0 ْ , 2ط [
69) طــــا س × طتــــا س= ...........
70) حــــا2 هـ + حتــا2 هـ + طــــا2 هـ= ...........
71) مساحة القطعة الدائرية التي طول نصف قطرها 10 سم ، وقياس زاويتها المركزية 120 ْ هي .......
72) إذا كان س = 1 هو أحد جذري المعادلة س2 + م س – 7 = صفر فإن م = ...........
73) إذا كان 2 جتا س = 1 حيث 0 < س < ط فإن س= ...........
74) القطاع الدائري الذي محيطه 28 سم وطول قطر دائرته 14 سم يكون مساحة سطحه... ....
75) إذا كان ل ، هما جذري المعادلة 2 س2 – 3 س + حـ = صفر فإن حـ = ............
76) ( جتا2 حـ + حــا2 حـ ) ÷ حتا حـ = ............
77) معادلة الدرجة الثانية التي جذراها 5 ، صفر هي ..............
78) إذا كان ل ، م هما جذري المعادلة س2 – 3 س – 1 = صفر فإن ل3 + م3 = ............
79) إذا كان مجموع جذري المعادلة:2س2–(3- م)س+ 9= صفر يساوي حاصل ضربهما فإن م =.......
80)الدالتين د (س) =س2 – 4س – 5،ر( س )=- س+ 3 يكون لهما نفس الإشارة فى الفترة..............
81) اذاكان 3, 4 هما جذرى المعادلة س2 – ا س + ب =0 فإن ا = ..... , ب = ......
82) مجموعة حل المعادلة حـا س حتـا س – 3 حتـا2 س = صفر حيث س 0] ' ،2 ط [ هى.............
83) قطعة دائرية طول وترها 8 سم وطول ارتفاعها 2 سم . فإن مساحتها لرقم عشري واحد = ..........
84) إذا كان ل ، م هما جذري المعادلة 4س2 -2 س - 1 = صفر فإن قيمة ل2 م + م2 ل = ..........
85) طا 4حـ + 2 طا 2حـ + 1 = .................
86) ( ظا هـ + ظتا هـ )2 = .............
87) المعادلة التربيعية التي جذراها ، هي..............
88) حا ا حتا أ ( طا ا + طتا ا ) = .................
89) جذرى المعادلة ا س2 + ب س + جـ = 0 حقيقيان مختلفان إذا كان ...........
90) " " ا س2 + ب س + جـ = 0 حقيقيين نسبيين إذا كان ........
91) جذري المعادلة : اس2 + ب س + جـ = 0 حقيقيين غير نسبيين إذا كان ........
92) جذري المعادلة اس2+جـ = 0 حقيقيين مختلفان إذا كان ......ويكون جذريهما غير حقيقيين إذا كان .....
93) مجموعة حل المعادلة ا س2 + ب س = 0 هى ...................
94) إذا كانا, ب, جـ g ن وكان ب2– 4اجـ = عدد مربع كامل فإن جذرى المعادلة ............
95) إذا كان,ب,جـg ن وكان ب2– 4اجـ = عدد موحب ليس مربع كامل فإن جذرى المعادلة ...........

تمارين هندسة
الوحدة الثانية : التشابه

1 ا ب ج مم فيه ب ج/ = 12 سم ، د ي ا ب/ بحيث ا د = 6سم ، ه ي ا ج/ بحيث ا ه = 5 سم
فإذا كاند ه = 4 سم ، مم ا د ه R مم ا ب ج برهن أن د ه/ ] ب ج/ واحسب طول ب د/ ، ج ه/
2 ا ب ج مم قائم الزاوية في ب ، ا ب = 6 سم ، ب ج = 8 سم ، د منتصف ب ج/ رسم
د ه ممس عع ا ب/ فقطع ا ج/ في ه وكان مم ا ب ج R مم د ه ج أوجد طول د ه/ ، ه ج/
3 ا ب ج مم مثلث متساوي الساقين ، ا ب = ا ج ، رسم علي ا ب/ ، ا ج/ من الخارج المثلثان
ا د ب ، ا ه ج المتساويا الأضلاع من الخارج اثبت أن : الشكل ا د ب ج R الشكل ا ه ج ب
4- زوايا الارتفاع و الانخفاض

لتحميل المذكرة
http://www.mediafire.com/?naaaa1x52x53e5i

ثانيا ً حساب المثلثات :
mona2011-04-25, 1:29 am