اعطي الحل الرياضي لمعادلة شرودنجر اربعة اعداد سميت اعداد الكم وهي اعداد:-
1-   تحدد احجام الحيز من الفراغ الذي يكون احتمال تواجد الالكترونات فيه اكبر ما يمكن(احجام الاوربيتالات)
2-   تحدد طاقة الاوربيتالات
3-   تحدد اشكال الاوربيتلات
4-   تحدد اتجاهات الاوربيتالات بالنسبة لمحاور الذرة
ويلزم لتحديد طاقة الالكترون في الذرات عديدة الالكترونات معرفة قيم  اعداد الكم التي تصفه وهي اربعة
1-               عدد الكم الرئيسي(n )
2-               عدد الكم الثانوي(l)
3-               عدد الكم المعناطيسي(m )
4-               عدد الكم المغزلي (ms )
·       اكتشفه بور واستخدمه في تفسير طيف ذرة الهيدروجين ورمز له بالرمز(n )
·       وهو عدد يحدد رتبة  مستويات الطاقة الرئيسية او الاغلفة الالكترونية وعددها في اثقل الذرا ت المعروفة وهي في الحالة المستقرة سبعة
·       عدد الكم الرئيسي دائما عدد صحيح ياخذ القيم(1و2و3و4 و000000 ) ولا ياخذ القية صفر او قيما غير صحيحة


·       يحدد عدد الالكترونات التي يتشبع بها كل مستوي طاقة رئيسي معين حيث:
عدد الالكترونات التي يتشبع بها المستوي الرئيسي(n) =2n2 أي تساوي ضعف مربع رقم المستوي
حيثn  رقم المستوي الرئيسي
عدد الالكترونات التي يتشبع بها المستوي الاول K  = 2× 1 2 = 2 الكترون
عدد الالكترونات التي يتسبع بها المستوي الثانيL = 2×2 2=8     الكترون
عدد الالكترونات التي يتسبع بها المستوي الثالث M = 2×2 3=18      الكترون
عدد الالكترونات التي يتسبع بها المستوي الرابعN = 2×2 4=32     الكترون
-       لاينطبق القانون 2n2 علي المستويات الاعلي من المستوي الرابع(الخامس والسادس والسابع)
السبب:
لان الذرة تصبح غير مستقرة اذا زاد عدد الكترونات أي مستوي عن 32 الكترون
بمعني ان اقصي عدد من الالكترونات يتحمله اعلي مستوي طاقة هو 32 الكترون فاذا زاد عدد الالكترونات عن 32 الكترون تصبح الذرة غير مستقرة
كما ان تركيب المستويات الاعلي من الرابع  لها نفس تركيب المستوي الرابع في المستويات الفرعية والاوربيتالات
·       ينقسم كل مستوي طاقة رئيسي الي عدد من المستويات الفرعية  تساوي رقم
 
 

·       يرمز له بالرمز(l)
·       اكتشفه سمرفيلد: استخدم مطياف اكثر دفة فوجد ان الخط الطيقي الواحد يتكون من عدد من الخطوط الطيفية الدقيقة تمثل انتقال الالكترونات بين مستويات طاقة متقاربة هلي المستويات الفرعية
          
·       هو عدد يحدد مستويات الطاقة الفرعية في كل مستوي  رئيسي وعددها من العلاقة:
                                               l=n-1
حيث:
·       تاخذ المستويات الفرعية الرموزs,p,d,f  و انها تختلف اختلافا بسيطا في الطاقة و  ترتيب الطاقة كالاتي.
·       وتاخذ الارقام الفرعية التالية:

عدد الكم الثانوي  l	رمز المستوي الفرعي
0	s
1	p
2	d
3	f

 
 
العلاقة بين عدد الكم الثانوي وعدد الكم الرئيسي:

المستوي الرئيسي	رقم الكم الرئيسيn	رقم الكم الثانوي l=n-1	رموز المستويات الفرعية
الاول  K	1	صفر	1s
الثانيL	2	صفر و1	2s و 2p
الثالثM	3	صفر و1و2	3s و3p و3d
الرابعN	4	صفر و1و2و3	4s و4p و4d و 4f

 

·       يرمز له بالرمزm
·       عدد يحدد عدد الاوربيتالات في كل مستوي فرعي  واتجاهاتها الفراغية
·       وياخذ m الارقام من-l الي +l بما فيها الصفر أي(    ( -l,….,0,….+l
                       أي ان عدد ارقام m =(2l+1 ).
·       المستوي الفرعيs :-له القيمة l=0  اذنm=0    أي له اوربيتال واحد شكله كروي متماثل حول النواة
·       المستوي الفرعيp :- له القيمة l=1 اذنm=-1,0,+1  أي له ثلاثة اوربيتالات px,py,pz وهي (متساوية في الطاقة ومتعامدة ومتشابهة في الشكل وكثافة كل اوربيتال عبارة عن شكل كمثرتين متقابلتين عند الرأس في نقطة تنعدم فيها الكثافة الالكترونية)

·       المستوي الفرعيd :- له القيمةl=2 اذنm=-2,-1,0,+1,+2 أي له خمسة اوربيتالات
·       المستوي الفرعيf :- له القيمةl=3 اذنm=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3 أي له سبعة اوربيتالات
·       لاحظ في كل  مستوي فرعي:
المستوي الفرعيs  عدد الاوربيتلات فيهm=2l+1 اذن عدد الاوربيتالاتm=1 لان l=0
المستوي الفرعيp عدد الاوربيتلات فيهm=2l+1 اذن عدد الاوربيتالاتm=3 لان l=1
المستوي الفرعيd عدد الاوربيتلات فيهm=2l+1 اذن عدد الاوربيتالاتm=5 لان l=2
المستوي الفرعي f عدد الاوربيتلات فيهm=2l+1 اذن عدد الاوربيتالاتm=7 لان l=3

·       عدد يحدد نوع الحركة المغزلية للاكترون حول محوره اما مع عقارب الساعة ↑ او عكس عقارب الساعة ↓
·       يمتلئ أي اوربيتال بالكترونين  يدور احدهما مع عقارب الساعة ↑  عدد الكم المغزلي له=+1/2 والاخر عكس عقارب الساعة↓  عدد الكم المغزلي له=-1/2

·       وتبعا لمبدأ الاستبعاد لباولي:-لا يمكن لاي الكترونين  في نفس الذرة ان يكون لهما  نفس اعداد الكم الاربعة بل لابد ان يختلفان في عدد كم واحد علي اقل تقدير
·       وتبعا لهذا المبدا تكون السعة القصوي لاي اوربيتال (أي يتشبع أي اوربيتال) بالكترونين  لهما حركة مغزلية متضادة

↓↑

المستوي الفرعي s اوربيتال يتشبع بالكترونين
المستوي الفرعي p ثلاثة اوربيتلات يتشبع بستة الكترونات:
                                                               Pz      py          px

↓↑

↓↑

↓↑

المستوي الفرعي d خمسة اوربيتالات يتشبع بعشرة الكترونات:

↓↑

↓↑

↓↑

↓↑

↓↑

المستوي الفرعي f سبعة اوربيتالات يتشبع ب 14  الكترون:

↓↑

↓↑

↓↑

↓↑

↓↑

↓↑

↓↑

·       ولا يتنافر الالكترونان في نفس الاوربيتال رغم انهما لهما نفس الشحنة لان لهما حركة مغزلية متضادة احدهما مع عقارب الساعه والاخر ضد عقارب الساعة فيتولد عنهما مجالان مغناطيسيان متعاكسان  فتتولد  بينهما قوة تجاذب تتغلب علي قوة التنافر الناشئة عن الشحنة
·       قيمةms لاتؤثر علي شكل ولا حجم الاوربيتال أي تؤثر في طاقته
 
العلاقة بين اعداد الكم:

المستوى الرئيسي n	عدد المستويات الفرعية=n	عدد الكم الثانوي l من0 اليn-1	عدد الكم المغناطيسي  m =-l,0,+l	عدد الاوربيتالات =n2	رمز المستوي الفرعي	الحد الأقصى لعدد الإلكترونات في المستوى الفرعي	الحد الأقصى لعدد الإلكترونات في المستوى الرئيسي =2n2
المستوي الاول 1 K	1	0	0	1	1s	2	2
المستوي الثاني 2 L	2	0   1	0   -1,0,+1	1   3 ─ 4	2S   2P	2 6	8
المستوي الثالث 3 M	3	0   1   2	0   -1,0,+1   -2,-1,0,+1,+2	1   3   5 ─ 9	3S   3P   3d	2 6   10	18
المستوي الرابع 4 N	4	0 1 2   3	0 -1,0,+1 -2,-1,0,+1,+2     -3,-2,-1,0,+1,+2,+3	1 3 5     7 ─ 16	4s 4p 4d     4f	2 6 10   14	32