كيف نطبق المشتقات لحل مسائل الحركة في خط مستقيم ؟ يمكن استخدام المشتقات لحل مسائل الحركة في خط مستقيم. حيث يمكن استخدام المشتقات لحساب السرعة والتسارع والمسافة والزمن، حيث تكون العلاقات بين هذه الكميات هي:
- السرعة = المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن - التسارع = المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن - المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن - السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)
لحل مسألة الحركة في خط مستقيم باستخدام المشتقات ، يمكن اتباع الخطوات التالية:
1- تحديد الكميات المعروفة من المسألة، مثل السرعة الأولية والتسارع والزمن.
2- استخدام المشتقة الأولى لحساب السرعة النهائية. يمكن استخدام العلاقة التالية:
السرعة = المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن
3- استخدام المشتقة الأولى لحساب التسارع. يمكن استخدام العلاقة التالية:
التسارع = المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن
4- حساب المسافة باستخدام التكامل للسرعة بالنسبة للزمن. يمكن استخدام العلاقة التالية:
المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن
5- حساب السرعة النهائية باستخدام السرعة الأولية والتسارع والزمن. يمكن استخدام العلاقة التالية:
السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)
على سبيل المثال، إذا كان جسم يتحرك بتسارع ثابت قدره 2 م / ث² وكانت السرعة الأولية للجسم 5 م / ث، والزمن الذي يحتاجه الجسم للوصول إلى موضع معين هو 6 ثوانٍ، فإن السرعة النهائية للجسم عند الوصول ستكون:
التسارع = 2 م / ث² السرعة الأولية = 5 م / ث الزمن = 6 ثوانٍ
السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن) السرعة النهائية = 5 م / ث + (2 م / ث² × 6 ثوانٍ) السرعة النهائية = 17 م / ث
وبالتالي، يمكن استخدام هذه القيمة لحساب المسافة التي ستقطعها الجسم باستخدام العلاقة:
المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن
إذا كانت السرعة النهائية تبقى ثابتة على مدار الحركة، فإن المسافة يمكن حسابها ببساطة عن طريق ضرب السرعة النهائية بالزمن اللازم للحركة.
يمكن استخدام المشتقات لحل مسائل الحركة في خط مستقيم. حيث يمكن استخدام المشتقات لحساب السرعة والتسارع والمسافة والزمن، حيث تكون العلاقات بين هذه الكميات هي:
- السرعة = المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن
- التسارع = المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن
- المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن
- السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)
لحل مسألة الحركة في خط مستقيم باستخدام المشتقات ، يمكن اتباع الخطوات التالية:
1- تحديد الكميات المعروفة من المسألة، مثل السرعة الأولية والتسارع والزمن.
2- استخدام المشتقة الأولى لحساب السرعة النهائية. يمكن استخدام العلاقة التالية:
السرعة = المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن
3- استخدام المشتقة الأولى لحساب التسارع. يمكن استخدام العلاقة التالية:
التسارع = المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن
4- حساب المسافة باستخدام التكامل للسرعة بالنسبة للزمن. يمكن استخدام العلاقة التالية:
المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن
5- حساب السرعة النهائية باستخدام السرعة الأولية والتسارع والزمن. يمكن استخدام العلاقة التالية:
السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)
على سبيل المثال، إذا كان جسم يتحرك بتسارع ثابت قدره 2 م / ث² وكانت السرعة الأولية للجسم 5 م / ث، والزمن الذي يحتاجه الجسم للوصول إلى موضع معين هو 6 ثوانٍ، فإن السرعة النهائية للجسم عند الوصول ستكون:
التسارع = 2 م / ث²
السرعة الأولية = 5 م / ث
الزمن = 6 ثوانٍ
السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)
السرعة النهائية = 5 م / ث + (2 م / ث² × 6 ثوانٍ)
السرعة النهائية = 17 م / ث
وبالتالي، يمكن استخدام هذه القيمة لحساب المسافة التي ستقطعها الجسم باستخدام العلاقة:
المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن
إذا كانت السرعة النهائية تبقى ثابتة على مدار الحركة، فإن المسافة يمكن حسابها ببساطة عن طريق ضرب السرعة النهائية بالزمن اللازم للحركة.
Professorالأحد 14 مايو 2023, 6:32 pm