رياضيات سادسة ابتدائى | المعادلة والمتباينة | الترم الثانى
رياضيات سادسة ابتدائى المعادلة والمتباينة الترم الثانى
المعادلة والمتباينة

المعادلة والمتباينة من الدرجة الاولي اول دروس الوحدة الثانية للصف السادس الابتدائي ، نتعرف فيه علي ماهي المعادلة ؟ وما هي المتباينة ؟ والفرق بينهم ، وما هي مجموعة التعويض ؟ وما هي مجموعة الحل ؟ كيف نحدد درجة المعادلة او المتباينة ، وكيف نعوض بمجموعة التعويض ؟ وذلك في صورة فيديو تفصيلي للدرس وامتحان للدرس وحله ، كل هذا واكثر سنعرفه هنا علي مدونة ميس سلوي حامد .
المعادلة والمتباينة من الدرجة الاولي للصف السادس الابتدائي

   المعادلة ---> هي جملة رياضية تحتوي علي علاقة التساوي =
   المتباينة ---> هي جملة رياضية تحتوي علي علاقة التباين > ، < ، اكبر من او يساوي ، اصغر من او يساوي
   مجموعة التعويض ---> هي المجموعة التي تنتمي اليها العنصر الذي يحقق المعادلة او المتباينة
   مجموعة الحل ---> هي المجموعة التي تحقق المعادلة او المتباينة (أو) هي مجموعة جزئية من مجموعة التعويض

امثلة للمعادلات :
س + 7 = 9   ،   2س + 6 = 12     ،    -3س - 4 = 11
امثلة للمتباينات :
4 س > 12    ،    س - 7 > 2      ،    2س + 5 < 9
ولكن انتبه س + 7 لا تعتبر معادلة ولا تعتبر متباينة .
حدد درجة المعادلات والمتباينات :

   4 س + 12 > 16 ---> متباينة من الدرجة الاولي
   4 س أس 3 - 5 س أس 2 = 12 ---> معادلة من الدرجة الثالثة
   8 س - 3 ص = 10 ---> معادلة من الدرجة الاولي

بإعتبار مجموعة التعويض هي {0 ، 2 ، 4 ، 6 } إوجد مجموعة حل المعادلة س + 3 = 9

   اذا كانت س = 0 ، 0 + 3 = 4 لا تساوي 9 ---> لا تحقق المعادلة

   اذا كانت س = 2 ، 2 + 3 = 5 لا تساوي 9 ---> لا تحقق المعادلة
   اذا كانت س = 4 ، 4 + 3 = 7 لا تساوي 9 ---> لا تحقق المعادلة
   اذا كانت س = 6 ، 6 + 3 = 9  --------> تحقق المعادلة
   مجموعة الحل = { 6 }

بإعتبار مجموعة التعويض هي  { 5 ، 3 ، 0 ، -2 } إوجد مجموعة حل المتباينة : س + | -1 | < 2

   إذا كان س = 5 ، 5 + 1 = 6 ---> لا تحقق المتباينة
   اذا كان س = 3 ، 3 + 1 = 4 ---> لا تحقق المتباينة
   اذا كان س  = 0 ، 0 + 1 = 1 < 2 ---> تحقق المتباينة
   اذا كان س = - 2 ، -2 + 1 = - 1 < 2 ---> تحقق المتباينة
   مجموعة الحل =  { 0 ، - 2 }

انتبه ان المعادلة تكون مجموعة الحل لها رقم واحد ولكن المتباينة يمكن ان تحتوي مجموعة الحل الخاصة بها علي اكثر من رقم .
فيديو شرح درس المعادلة والمتباينة من الدرجة الاولي للصف السادس الابتدائي :

الفرق بين المعادلة والمتباينة

الفرق بين المعادلة وعدم المساواة هو أحد الأشياء التي يتم دراستها في دراسات الرياضيات ، حيث تتم كتابة المعادلة عن طريق مساواة تعبير جبري بتعبير جبري آخر لإنتاج ما يسمى بالمعادلة الرياضية. وعندما نكتب المعادلة ، يكون لدينا تعبير في الطرف الأيسر وتعبير آخر في الطرف الأيمن مع إشارة متساوية بينهما ، لأن التعبيرين يجب أن يكونا متساويين. تحتوي المتباينة أيضًا على جانبين يمينًا ويسارًا ، لكن المتباينة تختلف في هيكلها وفي الإشارة التي تفصل بين الجانبين الأيمن والأيسر. مما يحدث فرقًا كبيرًا في كيفية حلها.
الفرق بين المعادلة والمتباينة

كما ذكرنا سابقًا ، المعادلة التي نكتبها عندما نحتاج إلى تعبيرين متساويين ، ويشكل الجانبان بينهما علامة المساواة. ومع ذلك ، قد يتعرض الطلاب لمواقف في حياتهم اليومية تتطلب اتخاذ قرار أو إجراء مقارنات بين الكميات والكميات المختلفة ، وهذا يتطلب منهم فهم رموز المقارنة التي تفصل بين التعبيرين ، وفهم عملياتهم الحسابية ، وفهم رموزهم ، والمهارات المتعلقة بها. لذا فإن العلاقة الرياضية التي تتضمن أحد الرموز (<، <، <،>) ، تسمى عدم المساواة. وهي بدورها تحتل مكانة مهمة في مفاهيم الرياضيات الأساسية ، لأنها مرتبطة بقضايا ومفاهيم رياضية مختلفة ، ويمكن أن تكون أيضًا نقطة دخول ذات أهمية خاصة للعديد من الموضوعات الرياضية مثل المعادلات والارتباطات. يمكن تعريف عدم المساواة على النحو التالي: علاقة رياضية يمكن من خلالها ترتيب الأرقام أو الكميات. وحلها يعني إيجاد القيمة المتغيرة أو المتغيرة التي تجعل علاقة الترتيب صحيحة.
يحل المعادلة والمتباينة وأنواعها

في حياتنا الجيدة ، نحتاج إلى حل العديد من المعادلات وعدم المساواة. يجب معرفة أن المعادلات والمتباينات لها أنواع متعددة ، ولكل نوع طريقة حل خاصة نذكرها هنا:
المحلول المتباين وأنواعه

ربما تكون دراسة الارتباطات وخصائصها وتطبيقاتها من الموضوعات المهمة في الرياضيات ، وهذا يتطلب أن نكون على دراية بإيجاد مجموعة حلول لعدم المساواة بمختلف أنواعها: خطية ، وغير خطية ، وجزئية ، على سبيل المثال إذا كنا بحاجة إلى إيجاد فترات الزيادة والنقصان في المعادلة التربيعية ، يجب علينا حل المعادلة ، وإيجاد مجموعة الحلول.

قد تختلف مستويات العمليات العقلية في حل عدم المساواة ، من إجراء بعض العمليات الحسابية البسيطة إلى العمليات الحسابية الأكثر صعوبة ، كما هو الحال في عدم المساواة الجزئية وعدم المساواة غير الخطية ، حيث تعتمد درجة الصعوبة على نوع ودرجة عدم المساواة ، و غالبًا ما يتطلب الحل البحث عن علامة المقدار على خط الأعداد. وبالتالي لا بد من التركيز على حل التفاوتات ، وتمييزها عن المعادلة ، ومعرفة كيفية التعامل معها حسب نوعها ، بالإضافة إلى التدريب على الأولويات ، ومعرفة كيفية تغير اتجاه الإشارة عند الضرب بالسالب. إشارة.
حل المعادلة وأنواعها

هناك أنواع عديدة من المعادلات ، وتختلف طريقة حلها باختلاف نوعها. سنذكر نوعي المعادلات التاليين:
المعادلات الخطية

المعادلة الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة 1. وهناك أنواع من المعادلات الخطية ، على سبيل المثال:

   معادلة خطية لمتغير واحد مثل ؛ (4x + 5 = 0) ،
   معادلة خطية بمتغيرين مثل ؛ (4 س + 5 ص = 10)
   معادلة خطية بثلاثة متغيرات مثل ؛ (س + ص + 5 ع = 0)
   معادلة خطية بأربعة متغيرات مثل ؛ (4x = 3w + 5y + 7z)


يمكن حل المعادلة الخطية بمتغير واحد بوضع المتغير وحده على جانب واحد والأرقام على الجانب الآخر أي بجعل المتغير خاضعًا للقانون مع مراعاة أولويات الجمع والطرح. يتم حل المعادلة الخطية بمتغيرين عن طريق إنشاء نظام به معادلتين ، حيث يتم استبدال إحداهما بالأخرى أو بطريقة الحذف والجمع ، والمعادلة الخطية ذات المتغيرات الثلاثة يجب حلها في نظام يتكون من ثلاث معادلات وما إلى ذلك.
معادلة من الدرجة الثانية

إنها معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ، ويتم تمثيل الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية على النحو التالي (0 = ax2 + bx + c) ، حيث (أ ، ب ، ج) أرقام حقيقية ثابتة ، بشرط أن لا تساوي a صفرًا ، وإلا ستتحول المعادلة إلى خطي.

يتم تنفيذ حل المعادلة التربيعية بعدة طرق ، بما في ذلك التحليل للعوامل الأولية عن طريق نقل جميع المصطلحات إلى جانب واحد وجعل الصفر في الجانب الثاني ، ثم تحليل التعبير إلى ناتج تعبيرين خطيين ، معادلة كل كمية بصفر وحلها لإيجاد قيمة كل متغير. هناك أيضًا طرق أخرى مثل إكمال المربع واستخدام القانون العام. هناك نوع خاص من المعادلات التربيعية التي يمكن حلها بالاختلاف بين مربعين ، أي عندما تتكون المعادلة من متغير مرفوع للقوة الثانية ويشكل الرقم الآخر مربعًا كاملاً.