الوسط الحسابى ومجموع المتسلسلة الحسابية جبر للصف الثاني الثانوي علمي وادبي الترم الثاني


المتسلسلة الحسابية Arithmetic Series  :

الأوساط الحسابية :

تعلمنا في مراحل سابقة أن المتوسط الحسابي لعددين أو لمجموعة أعداد يمكن الحصول عليه بسهولة ، هل تذكر الطريقة ؟

لنفرض أنك حصلت في امتحانين من امتحانات الرياضيات على 15 / 20 ، 17 / 20 إن معدلك ( المتوسط الحسابي ) هو ... جده بنفسك .

كم المتوسط الحسابي لثلاث علامات 17 / 30 ، 19 / 30 ، 24 / 30 حصل عليها طالب ؟

( مجموع العلامات على عددها ) .


المتوسط الحسابي =

والآن ماذا نعني بالأوساط الحسابية ، لنأخذ المتتالية الحسابية { 5 ، 12 ، 19 ، 26 ، 33 ، 40 } نسمي مجموعة الحدود المحصورة بين الحد الأول والحد الأخير باسم الأوساط الحسابية ، فالأعداد 12 ، 19 ، 26 ، 33 هي أوساط حسابية . وعموماً إذا كان لدينا العددين س1 ، سن وأدخلنا بينهما الأعداد س2 ، س3 ، س4 ... س ن ـ 1 بحيث كانت س1 ، س2 ، س3 ، س4 ... س ن ـ 1 ، سن تشكل متتالية حسابية فإن الحدود من س2 إلى س ن ـ 1 تسمى أوساطاً حسابية .

كم عدد الأوساط الحسابية في المتتالية الحسابية { -4 ، 1 ، 6 ، ... ، 116 } ؟


مثال محلول (1) :

الحل : الأوساط الحسابية هي الأعداد المحصورة بين الحد الأول والحد الأخير ... إذن علينا أن نجد رتبة الحد الأخير ، وحتى نتمكن من ذلك علينا أن نجد أساس المتتالية .

الأساس (د) = 6 ـ 1 = 5 .

أ ن = 116 = -4 + 5 ( ن ـ 1 )

   = -4 + 5 ن ـ 5

ومنه 5 ن = 116 + 4 + 5 = 125

       ن = 25 .

إذن عدد حدود المتتالية = 25 حداً .

عدد الأوساط الحسابية = 25 ـ 2 ( لماذا ؟؟) .

                      = 23 حداً .