مساله مهمه
ا ب ج مثلث فيه ق زاوية ب يساوى ق زاوية ج وكان جا ا/2 *جا ب/2*جا ج/2=1/8 اثبت ان المثلث ا ب ج متساوى الاضلاع لاحظ ان *يعنى ضرب
الحل
أ + ب + جـ = 180
أ / 2 + ب / 2 + جـ / 2 = 90
بما أن ب = جـ
أ / 2 + ب / 2 + ب / 2 = 90
أ / 2 = 90 - ب
جا أ / 2 = جتا ب
جا أ / 2 = 1 - 2 جا^2 ( ب / 2 ) ................... (1)
من العلاقة المعطاة :
جا أ / 2 × جا^2 ( ب / 2 ) = 1 / 8
جا^2 ( ب / 2 ) = 1 / 8 جا ( أ / 2 ) ................ (2)
بالتعويض من (2) فى (1) :
جا ( أ / 2 ) = 1 - 1 / ( 4 جا أ / 2 )
بالضرب × 4 جا أ / 2
4 جا^2 ( أ / 2 ) = 4 جا أ / 2 - 1
4 جا^2 ( أ / 2 ) - 2 جا أ / 2 - 1 = 0
( 2 جا أ / 2 - 1 )^2 = 0
2 جا أ / 2 - 1 = 0
2 جا أ / 2 = 1
جا أ / 2 = 1 / 2
إذن أ / 2 = 30 درجة
أ = 60 درجة
إذن المثلث متساوى الأضلاع
__________________