لطلاب اولى ثانوي ، يقدم مدرس اون لاين، اقوى مذكرة في الرياضيات، من سلسلة الامتياز في الرياضيات للصف الاول الثانوي الفصل الدراسي الاول ..منسقة للتحميل والطباعة 91 ورقة pdf من اعداد الاستاذ وليد عكاشة
المعادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد هي معادلة من الشكل العام
```
ax^2 + bx + c = 0
```
حيث a و b و c أعداد حقيقية و a ≠ 0.
لحل هذه المعادلة، يمكن استخدام إحدى الطرق التالية:
**الطريقة الأولى: طريقة التحليل**
تعتمد هذه الطريقة على تحليل المعادلة إلى عوامل على الشكل التالي:
```
(x + p)(x + q) = 0
```
حيث p و q عددان حقيقيان، و p + q = -b و pq = c.
إذا وجدنا p و q، فيمكننا إيجاد حلين للمعادلة على النحو التالي:
```
x = -p و x = -q
```
**الطريقة الثانية: طريقة الكمال التربيعي**
تعتمد هذه الطريقة على إكمال المعادلة إلى مربع تربيع كامل، ثم حل المعادلة الناتجة.
يتم ذلك عن طريق إجراء التعديلات التالية على المعادلة:
```
ax^2 + bx + c = 0
```
```
ax^2 + bx = -c
```
```
(ax^2 + bx + b^2/4) - b^2/4 = -c - b^2/4
```
```
(x + b/2)^2 = (-c - b^2/4)/a
```
```
x + b/2 = +- sqrt(-c - b^2/4)/a
```
```
x = -b/2 +- sqrt(-c - b^2/4)/a
```
**الطريقة الثالثة: طريقة التحليل العددي**
تعتمد هذه الطريقة على استخدام الآلات الحاسبة أو برامج الحاسوب لحساب جذور المعادلة.
يتم ذلك عن طريق إدخال المعادلة في الآلة الحاسبة أو برنامج الحاسوب، ثم الضغط على زر "حل" أو "تحليل".
**أمثلة على حل معادلات الدرجة الثانية**
**مثال 1:**
حل المعادلة التالية:
```
x^2 + 2x + 1 = 0
```
**الحل:**
باستخدام طريقة التحليل، نحصل على العوامل التالية:
```
(x + 1)(x + 1) = 0
```
```
x + 1 = 0
```
```
x = -1
```
**مثال 2:**
حل المعادلة التالية:
```
x^2 - 2x + 1 = 0
```
**الحل:**
باستخدام طريقة الكمال التربيعي، نحصل على المعادلة التالية:
```
(x - 1)^2 = 0
```
```
x - 1 = 0
```
```
x = 1
```
**مثال 3:**
حل المعادلة التالية:
```
x^2 - 2x - 3 = 0
```
**الحل:**
باستخدام طريقة التحليل العددي، نحصل على الجذور التالية:
```
x = 1.5 و x = -2
```
**ملخص**
يمكن حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد باستخدام إحدى الطرق الثلاث التالية:
* طريقة التحليل
* طريقة الكمال التربيعي
* طريقة التحليل العددي
```
ax^2 + bx + c = 0
```
حيث a و b و c أعداد حقيقية و a ≠ 0.
لحل هذه المعادلة، يمكن استخدام إحدى الطرق التالية:
**الطريقة الأولى: طريقة التحليل**
تعتمد هذه الطريقة على تحليل المعادلة إلى عوامل على الشكل التالي:
```
(x + p)(x + q) = 0
```
حيث p و q عددان حقيقيان، و p + q = -b و pq = c.
إذا وجدنا p و q، فيمكننا إيجاد حلين للمعادلة على النحو التالي:
```
x = -p و x = -q
```
**الطريقة الثانية: طريقة الكمال التربيعي**
تعتمد هذه الطريقة على إكمال المعادلة إلى مربع تربيع كامل، ثم حل المعادلة الناتجة.
يتم ذلك عن طريق إجراء التعديلات التالية على المعادلة:
```
ax^2 + bx + c = 0
```
```
ax^2 + bx = -c
```
```
(ax^2 + bx + b^2/4) - b^2/4 = -c - b^2/4
```
```
(x + b/2)^2 = (-c - b^2/4)/a
```
```
x + b/2 = +- sqrt(-c - b^2/4)/a
```
```
x = -b/2 +- sqrt(-c - b^2/4)/a
```
**الطريقة الثالثة: طريقة التحليل العددي**
تعتمد هذه الطريقة على استخدام الآلات الحاسبة أو برامج الحاسوب لحساب جذور المعادلة.
يتم ذلك عن طريق إدخال المعادلة في الآلة الحاسبة أو برنامج الحاسوب، ثم الضغط على زر "حل" أو "تحليل".
**أمثلة على حل معادلات الدرجة الثانية**
**مثال 1:**
حل المعادلة التالية:
```
x^2 + 2x + 1 = 0
```
**الحل:**
باستخدام طريقة التحليل، نحصل على العوامل التالية:
```
(x + 1)(x + 1) = 0
```
```
x + 1 = 0
```
```
x = -1
```
**مثال 2:**
حل المعادلة التالية:
```
x^2 - 2x + 1 = 0
```
**الحل:**
باستخدام طريقة الكمال التربيعي، نحصل على المعادلة التالية:
```
(x - 1)^2 = 0
```
```
x - 1 = 0
```
```
x = 1
```
**مثال 3:**
حل المعادلة التالية:
```
x^2 - 2x - 3 = 0
```
**الحل:**
باستخدام طريقة التحليل العددي، نحصل على الجذور التالية:
```
x = 1.5 و x = -2
```
**ملخص**
يمكن حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد باستخدام إحدى الطرق الثلاث التالية:
* طريقة التحليل
* طريقة الكمال التربيعي
* طريقة التحليل العددي
مذكرة الامتياز في الرياضيات للصف الاول الثانوي ترم أول أ. وليد عكاشة
تحميل: افضل مذكرة فى الرياضيات للصف الاول الثانوى الفصل الدراسى الاول pdf من هنا
