تحليل المقدار الثلاثي غير البسيط

ما هو المقدار الثلاثي غير البسيط؟

هو عبارة عن تعبير جبري يتكون من ثلاثة حدود من الدرجة الأولى، حيث لا يمكن تحليله إلى حاصل ضرب ثنائي الحدود.

طرق تحليل المقدار الثلاثي غير البسيط:

1. طريقة المقص:

   الخطوة الأولى: كتابة المقدار الثلاثي على شكل مربع كامل.
   الخطوة الثانية: استكمال المربع من خلال إضافة مربع نصف معامل الحد الثاني.
   الخطوة الثالثة: تحليل المقدار الثلاثي إلى حاصل ضرب ثنائي الحدود.

2. طريقة التجميع:

   الخطوة الأولى: تجميع الحدين الأول والثالث مع بعضهما البعض.
   الخطوة الثانية: إخراج عامل مشترك من الحدين المتجمعين.
   الخطوة الثالثة: تحليل المقدار الثلاثي إلى حاصل ضرب ثنائي الحدود.

3. طريقة التحليل إلى عوامل:

   الخطوة الأولى: إيجاد قاسم مشترك لجميع حدود المقدار الثلاثي.
   الخطوة الثانية: تحليل كل حد من حدود المقدار الثلاثي إلى عوامل.
   الخطوة الثالثة: تحليل المقدار الثلاثي إلى حاصل ضرب ثنائي الحدود.

أمثلة على تحليل المقدار الثلاثي غير البسيط:

1. باستخدام طريقة المقص:

المقدار الثلاثي: x2+4x+3

تحليل المقدار:

   إكمال المربع:

x2+4x+3=(x2+4x+4)−1

$ = (x + 2)^2 - 1$

   تحليل المقدار:

$ (x + 2)^2 - 1 = (x + 2 + 1)(x + 2 - 1)$

$ = (x + 3)(x + 1)$

2. باستخدام طريقة التجميع:

المقدار الثلاثي: x2+5x−6

تحليل المقدار:

   تجميع الحدين الأول والثالث:

x2+5x−6=x2+5x+(−6)

   إخراج عامل مشترك:

x2+5x−6=(x+6)(x−1)

3. باستخدام طريقة التحليل إلى عوامل:

المقدار الثلاثي: x2−5x+6

تحليل المقدار:

   إيجاد قاسم مشترك:

x2−5x+6=(x−2)(x−3)

ملاحظة:

   يمكن استخدام أي طريقة من الطرق المذكورة أعلاه لتحليل المقدار الثلاثي غير البسيط.
   تختلف الطريقة المناسبة للتحليل حسب نوع المقدار الثلاثي وسهولة تحليله.

مُلاحظة هامة:

   يجب مراجعة قواعد تحليل المقدار الثلاثي البسيط قبل البدء بتحليل المقدار الثلاثي غير البسيط.

المصادر:

   https://www.youtube.com/watch?v=kQCr4R5vVwE
ملخص تحليل المقدار الثلاثي الغير البسيط جبر تانية اعدادي
أ. عبد الرحمن شعبان