الدوال المثلثية هي الدوال التي ترتبط بالزوايا في المثلثات، وهي تستخدم في العديد من التطبيقات الرياضية والفيزيائية. هنا هي الأشتقاقات للدوال المثلثية الرئيسية:
1. الجيب (sin):
الجيب يمثل النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية المعطاة وطول الوتر (الضلع الأطول في المثلث). لذلك، إذا كان طول الضلع المقابل للزاوية هو "أ" وطول الوتر هو "c"، فإن الجيب يكون:
sin(θ) = opposite/hypotenuse = a/c
وبشكل عام، يمكن كتابة الأشتقاق للجيب على النحو التالي:
d/dθ (sin(θ)) = cos(θ)
2. الكوساين (cos):
الكوساين يمثل النسبة بين طول الضلع المجاور للزاوية المعطاة وطول الوتر. لذلك، إذا كان طول الضلع المجاور للزاوية هو "b" وطول الوتر هو "c"، فإن الكوساين يكون:
cos(θ) = adjacent/hypotenuse = b/c
وبشكل عام، يمكن كتابة الأشتقاق للكوساين على النحو التالي:
d/dθ (cos(θ)) = -sin(θ)
3. التانجنت (tan):
التانجنت تمثل النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية المعطاة وطول الضلع المجاور للزاوية المعطاة. لذلك، إذا كان طول الضلع المقابل للزاوية هو "أ" وطول الضلع المجاور للزاوية هو "b"، فإن التانجنت تكون:
tan(θ) = opposite/adjacent = a/b
وبشكل عام، يمكن كتابة الأشتقاق للتانجنت على النحو التالي:
d/dθ (tan(θ)) = sec²(θ)
https://www.mediafire.com/file/qznghkkwjwmn37y/نموذج+المعاصر++بالاجابات+فى+التفاضل+والتكامل.pdf/file
