هام || يمكن استخدام الاشتقاق الضمني لحساب المشتقة الثانية لأي دالة تم تفريقها سابقًا للحصول على المشتقة الأولى. وفيما يلي شرح كيفية حساب المشتقة الثانية باستخدام الاشتقاق الضمني:

1- لحساب المشتقة الثانية للدالة y = f(x)، يتم البدء بحساب المشتقة الأولى باستخدام الاشتقاق الضمني كما هو شرحت في الأمثلة السابقة.

2- بعد حساب المشتقة الأولى، يتم تفريقها مرة أخرى بالنسبة لـ x للحصول على المشتقة الثانية. وهذا يتم باستخدام نفس القواعد التي تستخدم في الاشتقاق العادي.

على سبيل المثال، لنفرض أن لدينا الدالة y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 ونريد حساب المشتقة الثانية لها. فإن المشتقة الأولى لهذه الدالة هي:

dy/dx = 3x^2 + 4x - 3

وبعد ذلك، يتم تفريق المشتقة الأولى بالنسبة لـ x للحصول على المشتقة الثانية، ويتم ذلك عن طريق تطبيق قواعد التفاضل العادية. فإذا قمنا بتفريق المشتقة الأولى للدالة y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1، فسنحصل على:

d^2y/dx^2 = d/dx (3x^2 + 4x - 3)
                 = 6x + 4

وهذه هي المشتقة الثانية للدالة y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 باستخدام الاشتقاق الضمني.

ويمكن استخدام هذه الطريقة في حساب المشتقات الثانية للدوال المعقدة التي تحتوي على دوال لوغاريتمية وتريجونومترية وغيرها من الدوال العلمية.

تحميل مراجعة ليلة الامتحان فى مادة التفاضل والتكامل للصف الثالث الثانوى 2024 PDF  أ. سعد عبد الموجود من هنا