كيف نطبق المشتقات لحل مسائل الحركة في خط مستقيم ؟
يمكن استخدام المشتقات لحل مسائل الحركة في خط مستقيم. حيث يمكن استخدام المشتقات لحساب السرعة والتسارع والمسافة والزمن، حيث تكون العلاقات بين هذه الكميات هي:

- السرعة = المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن
- التسارع = المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن
- المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن
- السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)

لحل مسألة الحركة في خط مستقيم باستخدام المشتقات ، يمكن اتباع الخطوات التالية:

1- تحديد الكميات المعروفة من المسألة، مثل السرعة الأولية والتسارع والزمن.

2- استخدام المشتقة الأولى لحساب السرعة النهائية. يمكن استخدام العلاقة التالية:

السرعة = المشتقة الأولى للمسافة بالنسبة للزمن

3- استخدام المشتقة الأولى لحساب التسارع. يمكن استخدام العلاقة التالية:

التسارع = المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن

4- حساب المسافة باستخدام التكامل للسرعة بالنسبة للزمن. يمكن استخدام العلاقة التالية:

المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن

5- حساب السرعة النهائية باستخدام السرعة الأولية والتسارع والزمن. يمكن استخدام العلاقة التالية:

السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)

على سبيل المثال، إذا كان جسم يتحرك بتسارع ثابت قدره 2 م / ث² وكانت السرعة الأولية للجسم 5 م / ث، والزمن الذي يحتاجه الجسم للوصول إلى موضع معين هو 6 ثوانٍ، فإن السرعة النهائية للجسم عند الوصول ستكون:

التسارع = 2 م / ث²
السرعة الأولية = 5 م / ث
الزمن = 6 ثوانٍ

السرعة النهائية = السرعة الأولية + (التسارع × الزمن)
السرعة النهائية = 5 م / ث + (2 م / ث² × 6 ثوانٍ)
السرعة النهائية = 17 م / ث

وبالتالي، يمكن استخدام هذه القيمة لحساب المسافة التي ستقطعها الجسم باستخدام العلاقة:

المسافة = التكامل للسرعة بالنسبة للزمن

إذا كانت السرعة النهائية تبقى ثابتة على مدار الحركة، فإن المسافة يمكن حسابها ببساطة عن طريق ضرب السرعة النهائية بالزمن اللازم للحركة.