مدرس اون لايندخول

كلية العلوم – قسم الفيزياء-مادة ديناميكا حرارية

14122014
كلية العلوم – قسم الفيزياء-مادة ديناميكا حرارية

1. معادلة حالة الغاز هي المعادلة التي تربط بين المتغيرات التي تحدد حالة الغاز مثل  الضغط P ودرجة الحرارة T والحجم V. وهذه المتغيرات ليست مستقلة عن بعضها وكل متغير منها يعتمد على الاثنين الآخرين. إذن معادلة حالة الغاز هي
                                                                                      (7)
أي أن حالة الغاز تتحدد بمعرفة متغيرين فقط والمتغير الثالث يحدد بمعرفة الاثنين الآخرين. ولدراسة العمليات التي تتم في الغازات تستخدم الطريقة البيانية لوصف حالة الغاز. فترسم منحنيات تبين اعتماد أحد المتغيرات على المتغير الثاني مع تثبيت المتغير الثالث مثل علاقة الضغط والحجم عند ثبوت درجة الحرارة (منحنيات أيزوثيرمية) كما في شكل (1)

وكل منحنى له درجة حرارة ثابتة تختلف عن درجة حرارة المنحنى الآخر. لنأخذ أي منحنى. كل نقطة على هذا المنحنى تمثل حالة من حالات الغاز. والانتقال من نقطة إلى أخرى على المنحنى يمثل تغيرا في حالة الغاز نتيجة لعملية ما. فمثلا الانتقال من النقطة (1) إلى النقطة (2) يمثل تغيرا في حالة الغاز نتيجة للتمدد. معادلة الحالة للغاز المثالي يمكن إيجادها باستخدام المعادلة (5) كما يلي:
         
وحيث أن   فإن
                                                                                    (8)
العلاقة (8) تحتوى على العدد N وهو مقدار صعب تعيينه، لنحاول استبداله بمقدار آخر, مثل كتلة الغاز M. لهذا سنضطر إلى استخدام مفهوم الجرام-جزئ. حسب التعريف واحد جرام –جزئ من المادة هو كتلة بالجرامات تساوى عدديا الوزن الجزيئى لهذه المادة. نعلم أنه إذا أخذنا واحد جرام-جزئ من مواد مختلفة فإنها تحتوى على عدد متساوي من الجزيئات. هذا العدد يعرف بعدد أفوجادرو لنرمز له بالرمز  . نفرض أن كتلة الغاز M ويحتوى على عدد N من الجزيئات وأن الوزن الجزيئى له  وبالتالي فإن:
                                                                                               
                                                                                       (9)
بالتعويض في (8) نحصل على التعبير المطلوب لمعادلة حالة الغاز المثالي:
                                                                             (10)
هذه المعادلة تحتوى على ثابتين عامين هما عدد أفوجادرو   وثابت بولتزمان K. وحاصل ضربهما   يعطى ثابت جديد سنرمز له بالرمز R ويطلق عليه الثابت العام للغازات:
                                                        (11)
ومنها فإن
                                                                                 (12)
وإذا كانت كتلة الغاز تساوى الوزن الجزيئى له ( ) فإن معادلة الحالة تأخذ الصورة:
                                                                                      (13)

2. (أ) الدليل البياني للغاز P-V diagram
الدليل البياني للغاز هو العلاقة البيانية بين حجم الغاز وضغطه وبمعرفة هذه العلاقة يمكن استنتاج كل ما هو متعلق بالغاز مثل درجة حرارته والشغل الذي بذله ومن ثم كمية الحرارة التي أعطيت له أو أخذت منه. فإذا كانت العلاقة بين حجم أي كمية من غاز وضغطه كما هي مبينة على الدليل البياني للغاز شكل (2) فإن الشغل المبذول W
                                                                                 (10)

وقيمة هذا الشغل يعطى المساحة تحت المنحنى بين   ،  . ونلاحظ أنه إذا كان الانتقال من   إلى   يتم عن طريق المنحنى (1) فإن الشغل يساوى المساحة المظللة أسفل المنحنى (1) وإذا كان الانتقال يتم عن طريق المنحنى (2) فإن الشغل يساوى المساحة المظللة أسفل المنحنى (2). نرى أن الشغل في الحالتين مختلف وبالتالي فإن
الشغل المبذول لا يتوقف فقط على قيمة الحجم الابتدائي   والحجم النهائي   ولكن يتوقف على المسار الذي اتخذه الغاز خلال تغير حجمه من   إلي   (أي أن الشغل ليس دالة في حالة الغاز)
قانون بقاء الطاقة (الأول للديناميكا الحرارية)
القانون الأول للديناميكا الحرارية هو نفسه قانون بقاء الطاقة ولكن مطبق على نوعين من أنواع الطاقة وهما الشغل وكمية الحرارة. فإذا مددنا الغاز بكمية حرارة   فإن الغاز سيصرف هذه الطاقة بصفة عامة في أحد الطريقين الآتيين أو كليهما معا:
1. يبذل الغاز شغلا قدره             2. يغير من طاقته الداخلية بالمقدار  
بحيث أن
                                                                              (11)
وعند استخدام القانون السابق يجب مراعاة الإشارات الخاصة بكل من dQ ، dW حيث افترض في هذه المعادلة أن الغاز اكتسب مقدارا من الطاقة الحرارية dQ وبذل شغلا dW ولذلك فإنه إذا فقد الغاز مقدارا من الحرارة فلابد أن توضع العلاقة السابقة بالسالب. يوضح شكل (3) مصطلح الإشارات عند استخدام القانون الأول للديناميكا الحرارية. حيث تكون dQ

كمية موجبة عندما يكتسب النظام طاقة حرارية dQ وسالبة عندما يفقد النظام طاقة حرارية (لاحظ اتجاه السهم). أما الشغل dW فيعتبر موجب إذا بذل النظام شغل ضد القوى الخارجية وسالب إذا كانت القوى الخارجية تبذل شغلا على النظام.

3. متوسط المسار الحر للجزيئات
يتضح مما سبق أن مسار الجزئ نتيجة للتصادم داخل الغاز هو خط منكسر كما في شكل (1). والنقط على هذا الخط تمثل أماكن التصادمات. المسار الحر هو المسافة التي يقطعها الجزئ  بين  تصادمين  متتاليين. بما أن عدد الجزيئات هائل في  الغاز إذن  يستحيل
الكلام عن المسار الحر لكل منها ولكن ما يمكننا معرفته هو متوسط المسار الحر. وكذلك متوسط عدد التصادمات في الثانية بين الجزيئات. نلاحظ في شكل (1) أن المسافة الفعلية التي يقطعها الجزئ بين نقطتين B, A

أكبر من طول الخط الواصل بينهما مما يفسر لنا البطء في التوصيل الحراري وكذلك البطء أثناء عملية الانتشار الجزيئ.
لنحسب عدد التصادمات التي تحدث بين الجزيئات في الثانية الواحدة. سنعتبر الجزيء عبارة عن كرة صلبة نصف قطرها r. لنفرض أن جميع جزيئات الغاز ساكنه ماعدا جزئ واحد. خلال زمن t سيقطع هذا الجزئ مسافة تساوى  . وعلى طول هذه المسافة سيصطدم بجميع الجزيئات التي تقع في طريقة. لنتخيل اسطوانة نصف قطرها   ومركزها منطبق على مركز الجزئ المتحرك. هذه الاسطوانة تعرف بإسطوانة التصادم لأن جميع الجزيئات (الساكنة) التي تقع مراكزها داخل هذه الإسطوانة أو على سطحها ستصطدم بالجزيء المتحرك كما في شكل (2). فإذا كانت مساحة مقطع الإسطوانة هيِA  فإن
                                                                           (2)

ويكون حجم الإسطوانة هو
                                                                                           (3)
عدد التصادمات التي تقابل الجزيء في زمن t هو Z حيث
                                                                               (4)
ولكن كل جزيئات الغاز تتحرك وليس واحدا منها فقط. ولذلك فإن السرعة   في العلاقة السابقة يجب استبدالها بالسرعة النسبية للجزئ   والتي أثبت ماكسويل بأنها تساوى
                                                                                       (5)
إذن متوسط عدد التصادمات في زمن t هو
                                                                                  (6)
خلال زمن t  يقطع الجزيء خط منكسر طوله   وهذا الخط يحتوى على عدد من التصادمات قدرة  Z  وعليه فإن متوسط المسار الحر   يعطى بـ
                                                         (7)
بالتعويض عن A من معادلة (2) نحصل على
                                                                    (8)
بإستخدام هذه العلاقة يمكننا حساب  .
اعتماد متوسط المسار الحر على الضغط
نعلم من الباب الأول أن ضغط الغاز المثالي يرتبط بعدد الجزيئات الموجودة في وحدة الحجم بالعلاقة
                                                                (9)
بالتعويض عن n  في معادلة المسار الحر، معادلة (8)، نجد أن
                                                                                (10)
أي كلما قل الضغط كلما زاد طول المسار الحر والعكس صحيح.

4. الانتروبى والميكانيكا الإحصائية
من وجهة نظر الديناميكا الحرارية، فإن كلا من الانتروبى  S  والاحتمال الديناميكي الحراري    يزداد ويصل إلى أكبر قيمة له عند الاتزان الحراري للنظام. ولذلك نتوقع وجود علاقة ما بين الانتروبى S  والاحتمال الديناميكي الحراري  لأي نظام أي أن
                                                                                        (22)
فإذا أخذنا نظامين متشابهين لهم انتروبى   فإن
                                                                                      (23)
                                                                                     (24)
نعلم من الديناميكا الحرارية أن مجموع النظامين لهم انتروبى
                                                                                     (25)
أما الاحتمال الديناميكي الحراري لمجموع النظامين فهو
                                                                                    (26)
ولذلك فإن معادلة (22) تأخذ الشكل
                                                                     (27)
الدالة الرياضية الوحيدة التي تحقق هذه العلاقة هي الدالة اللوغاريتمية
                                                                                     (28)
حيث K ثابت اختياري (اتضح فيما بعد في علم الفيزياء الإحصائية أن الثابت K هو ثابت بولتزمان). المعادلة (28) تربط بين الانتروبى والاحتمال الديناميكي الحراري وهى تعرف بعلاقة بولتزمان على الرغم من أنها كتبت لأول مرة بواسطة بلانك سنة 1906.



4 ب). معادلة فان دير فال
أصبح واضح الآن أن معادلة الغاز المثالي غير قادرة على تتبع تصرف الغاز عند جميع الضغوط. وأصبح لزاما علينا استنباط معادلة أخرى أو تعديل معادلة الغاز المثالي. وتعتبر معادلة فان دير فال من أبسط المحاولات التي أدخلت في الاعتبار تصحيح العوامل المتسببة في حيود الغازات الحقيقية. وقد أجرى فان دير فال تصحيحين الأول خاص بحجم الغاز، والثاني خاص بضغطه.
تصحيح حجم الغاز
الحجم V في القانون المثالي   هو حجم الوعاء الموضوع به الغاز. غير أن الواقع غير ذلك. فالحجم المسموح للجزيئات بالحركة داخله أقل من حجم الوعاء بمقدار يتناسب مع الحجم الذي تشغله الجزيئات ذاتها. إذن الحجم V يجب استبداله بالحجم   حيث b هي ذلك الجزء من حجم الوعاء الغير مسموح للجزيئات بالحركة فيه.
                                                                              (1)
واضح أن b  تناسب مع حجم الجزيئات الذاتي. ويمكن إثبات أن  b  تعادل أربعة أمثا تصحيح ضغط الغاز
من المعروف أن ضغط الغاز يرجع إلى دفع الجزيئات لجدران الإناء الحاوي له. في حالة الغاز الحقيقي يوجد بين جزيئاته قوى جاذبة، ويقع كل جزيء قريب من الجدران تحت تأثير القوى الجزيئية التي تجذبه للداخل فتقل سرعته وبالتالي يقل ضغط الغاز.
   فإذا أخذنا جزيئا داخل الغاز فإن الجزيئات تحيطه من جميع الجهات وتؤثر عليه بقوى متساوية وعليه فإن محصلة هذه القوى تساوى صفرا. أما إذا كان الجزيء موجودا عند السطح فإن الجزيئات لا تحيطه من جميع الجهات ولذلك


فإن محصلة القوى المؤثرة عليه لا تساوى صفرا. ويكون اتجاه المحصلة إلى داخل الغاز كما في شكل (2). وبناء على ما سبق يكون الضغط المقاس أقل من الضغط المثالي لو لم تكن هناك قوى جزيئية جاذبة. ولذلك لتصحيح ضغط الغاز المثالي فإنه يلزم إضافة مقدار من الضغط إلى الضغط المقاس. وقد وجد فان دير فال أن المقدار المضاف يساوى  حيث a ثابت. وبذلك تصبح معادلة الغاز الحقيقى هي
                                                                  (2)
هذه المعادلة تعرف بمعادلة فان دير فال أو معادلة الغاز الحقيقي. الثوابت a, b  تعرف بثوابت فان دير فال وهى تتغير من غاز لآخر.
درجة الحرارة الحرجة والحالة الحرجة
سندرس في هذا البند كيفية تغير المنحنيات الأيزوثيرمية لفان دير فال مع تغير درجة الحرارة، شكل (5) يوضح هذه الكيفية. ونلاحظ أنه كلما ارتفعت درجة الحرارة كلما اقتربت نقطة النهاية العظمى من نقطة النهاية الصغرى، حتى نصل إلى درجة حرارة معينة   تنطبق عندها النقطتين ويتحولان إلي نقطة انقلاب. هذه الدرجة تعرف بالدرجة الحرجة وعندها نجد أن  .

ويجب أن نأخذ في الإعتبار أن القيم الحرجة   قيم هامة جدا من الناحية العملية. فقد وجد أنه فوق الدرجة الحرجة   يستحيل إسالة الغاز مهما كانت قيمة الضغط الواقعة عليه. ولذلك يجب تحديد هذه القيم بدقة عالية وتسجيلها في جداول خاصة. ونوضح فيما يلي كيفية حساب القيم الحرجة   من معادلة فان دير فال والتي يمكن كتابتها على الصورة التالية:
                                                                           (7)
يلاحظ من شكل (5) أن المنحنى له نهاية عظمى وأخرى صغرى حيث الميل يساوى الصفر:
                                                                                             (8)
بتفاضل المعادلة رقم (7) مع الأخذ في الإعتبار أن P متغير بالنسبة للحجم V نحصل على:
         
                                                                       (9)
بالتعويض من معادلة (9) في (7) نحصل على
               
                                                                               (10)
المعادلة (10) تعطينا كل نقط النهاية العظمى والصغرى وهى أيضا تعطينا معادلة المنحنى الذي يمر بهذه النقط (المنحنى المنقط) ويمكن الحصول على إحداثيات النقطة الحرجة (قمة المنحنى النقطى) بتفاضل المعادلة (10) بالنسبة للحجم ومساواتها بالصفر

تعاليق

لا يوجد حالياً أي تعليق
privacy_tip صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى