تفاضل دالة الدالة : The Chain Rule
إذا كان لدينا الدالة : ص = د (ع)
والدالة : ع = د (س)
فإن :
ويمكن تطبيق هذه القاعدة إذا كان لدينا دالتين أو أكثر فإذا كان :
ص = د ( ع )
ع = د ( م )
م = د (س)
فإن :
مثال (9) :
إذا كان : ص = 3 ع2 + 1
ع = 5 س - 1
أوجد :
الحل :
ص = 3 ع2 + 1 = 6 ع
ع = 5 س - 1 = 5
= ×
= 6 ع × 5
= 6 (5 س - 1) × 5
= 150 س - 30
مثال (10) :
إذا كان : ص = 2 ع2 + 1
ع = 3 م2
م = س2 + 2 س
أوجد :
الحل :
ص = 2 ع2 + 1 = 4 ع
ع = 3 م2 = 6 م
م = س2 + 2 س = 2 س + 2
= × ×
= 4 ع × 6 م (2 س + 2)
= 4 (3 م2) × 6 م (2 س + 2)
= 4 × 3 (س2 + 2 س)2 × 6 (س2 + 2 س)
× (2 س + 2)
= 72 (س2 + 2 س)2 (س2 + 2 س) (2 س + 2)
= 72 (س2 + 2 س)4
مثال (11) :
إذا كان : ص = (س2 + 3)10
أوجد :
الحل :
نفرض أن : ع = س2 + 3
أى أن : ص = ع10
وحيث أن : = ×
= 10 ع9 × 2 س
= 10 (س2 + 3)9 × 2 س
= 20 س (س2 + 3)9
وبصفة عامة إذا كان لدينا الدالة :
ص = [ د (س) ]ن
فإن :
= ن [ع (س)]ن-1 ×
مثال (12) :
إذا كان : ص = (7 س3 + 2 س2 + 3)15
أوجد :
الحل :
ص = (7 س3 + 2 س2 + 3)15
= 15 (7 س3 + 2 س2 + 3)14 (21 س2 + 4 س)
حمل من هنا
إذا كان لدينا الدالة : ص = د (ع)
والدالة : ع = د (س)
فإن :
ويمكن تطبيق هذه القاعدة إذا كان لدينا دالتين أو أكثر فإذا كان :
ص = د ( ع )
ع = د ( م )
م = د (س)
فإن :
مثال (9) :
إذا كان : ص = 3 ع2 + 1
ع = 5 س - 1
أوجد :
الحل :
ص = 3 ع2 + 1 = 6 ع
ع = 5 س - 1 = 5
= ×
= 6 ع × 5
= 6 (5 س - 1) × 5
= 150 س - 30
مثال (10) :
إذا كان : ص = 2 ع2 + 1
ع = 3 م2
م = س2 + 2 س
أوجد :
الحل :
ص = 2 ع2 + 1 = 4 ع
ع = 3 م2 = 6 م
م = س2 + 2 س = 2 س + 2
= × ×
= 4 ع × 6 م (2 س + 2)
= 4 (3 م2) × 6 م (2 س + 2)
= 4 × 3 (س2 + 2 س)2 × 6 (س2 + 2 س)
× (2 س + 2)
= 72 (س2 + 2 س)2 (س2 + 2 س) (2 س + 2)
= 72 (س2 + 2 س)4
مثال (11) :
إذا كان : ص = (س2 + 3)10
أوجد :
الحل :
نفرض أن : ع = س2 + 3
أى أن : ص = ع10
وحيث أن : = ×
= 10 ع9 × 2 س
= 10 (س2 + 3)9 × 2 س
= 20 س (س2 + 3)9
وبصفة عامة إذا كان لدينا الدالة :
ص = [ د (س) ]ن
فإن :
= ن [ع (س)]ن-1 ×
مثال (12) :
إذا كان : ص = (7 س3 + 2 س2 + 3)15
أوجد :
الحل :
ص = (7 س3 + 2 س2 + 3)15
= 15 (7 س3 + 2 س2 + 3)14 (21 س2 + 4 س)
حمل من هنا
العلم والايمان2014-04-23, 5:46 pm