شرح المشتقة الأولى لحاصل ضرب دالتين - وخارج قسمة دالتين (تفاضل 2 ثانوى)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

23042014

مُساهمة 

MdrsAwnLayn شرح المشتقة الأولى لحاصل ضرب دالتين - وخارج قسمة دالتين (تفاضل 2 ثانوى)




قاعدة [5] :  المشتقة الأولى لحاصل ضرب دالتين :
المشتقة الأولى لحاصل ضرب دالتين = الدالة الأولى × تفاضل الدالة الثانية + الدالة الثانية × تفاضل الدالة الأولى
مثال (6) :
أوجد المشتقة الأولى للدالة الآتية :
ص  = (3 س2 - 1) (2 س3 + 3)
الحل :
نلاحظ أن هذه الدالة عبارة عن حاصل ضرب دالتين هما :
الدالة الأولى  =  (3 س2 - 1)
الدالة الثانية   =  (2 س3 + 3)
ص' = الدالة الأولى  ×  تفاضل الدالة الثانية  +  الدالة الثانية
 ×  تفاضل الدالة الأولى
=  (3 س2 - 1) × 6 س2 + (2 س3 + 3) × 6 س
=  18 س4  -  6 س2 + 12 س4  +  18 س
=  30 س4  -  6 س2 + 18 س
مثال (7) :
أحسب المشتقة الأولى للدالة :
ص  = (س - 1) (3 س - 2) (2 س - 3)
الحل :
هذه الدالة عبارة عن حاصل ضرب ثلاث دوال وبتطبيق قاعدة حاصل ضرب الدالتين فإن :
الدالة الأولى  =  (س - 1)
الدالة الثانية  =  (3 س - 2) (2 س - 3)
وهى بدورها تعتبر حاصل ضرب دالتين
ص' =  (س - 1) [(3 س - 2) × 2 + (2 س - 3) × 3]
   +  (3 س - 2) (2 س - 3) × 1
= (س - 1) [6 س - 4 + 6 س - 9] + (3 س - 2) (2 س - 3)
=  (س - 1) (12 س - 13) + (3 س - 2) (2 س - 3)
=  12 س2 - 25 س +  13 + 6 س2 - 13 س + 6
=  18 س2  -  38 س  +  19
قاعدة [6] :  تفاضل خارج قسمة دالتين :
تفاضل خارج قسمة دالتين = (المقام × تفاضل البسط  -  البسط
    × تفاضل المقام)  ÷  مربع المقام
مثال (8) :
أوجد تفاضل الدالة الآتية :
ص =  
الحل :        
بتطبيق قاعدة تفاضل خارج قسمة دالتين نجد أن :
ص' =  (المقام × تفاضل البسط - البسط × تفاضل المقام) ÷ (مربع المقام)

=  [(س2 + 1) (6 س + 1) - (3 س2 + س - 2) (2 س)]
   ÷  (س2 + 1)2
=  [6 س3 + 6 س + س2 + 1 - (6 س3 + 2 س2 - 4 س)]
   ÷  (س2 + 1)2
=  [6 س3 + 6 س + س2 + 1 - 6 س3 - 2 س2 + 4 س)]
   ÷  (س2 + 1)2
=  [- س2 + 10 س + 1] / (س2 + 1)2

حمل من هنا

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُشاطرة هذه المقالة على: Excite BookmarksDiggRedditDel.icio.usGoogleLiveSlashdotNetscapeTechnoratiStumbleUponNewsvineFurlYahooSmarking

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى