شرح علاقة أوتار الدائرة بمركزها

علاقة اوتار الدائرة بمركزها

درس علاقة اوتار الدائرة بمركزها سنتناول فيه نظرية الاوتار المتساوية في دائرة وعكس هذه النظرية وسنشرح البرهان ومرتكزات النظرية.
لكن قبل البدء بسرد النظرية علينا معرفة مكونات النظرية بشكل عام, حيث تتكون النظرية من ٤ اقسام رئيسية:
١- نص النظرية : وهو الجزء الذي يجب على الطالب حفظه عن ظهر غيب من اجل حل المسائل وبرهنة حلها من خلال الاستدلال بنص النظرية.
٢- المعطيات : وهي الفرضيات التي تفترض النظرية تحققها من اجل الوصول للطلب فاذا كان لدينا كرة سلة ونريد ادخالها الهدف فالفرض هو انه لدينا كرة سلة والطلب هو رمي الكرة بالهدف.
٣- المطلوب : وهو الذي نريد اثباته والمكتوب بنص النظرية كما ذكرنا في المثال السابق المطلوب هو ادخال الكرة مثلا.

٤- برهان النظرية : وهو استخدام المعطيات للوصول بشكل منطقي للمطلوب واثبات تحقيقه.
في مناهجنا للاسف يجب حفظ النظرية باكملها لكن بالطبع بعد فهمها ,فاذا لم تفهم اي نقطة من نقاط النظرية ابعث لنا بسؤال وسنجيبك باذن الله.

نظرية الاوتار المتساوية في دائرة

المعطيات :

أ ب = جـ ء ، م س   أ ب ، م ص   جـ ء
المطلوب :
إثبات أن م س = م ص
البرهان :  

م س أ ب    ,  س منتصف أ ب    ,   أ س= ١\٢ أ ب
م ص    جـ ء  ,   ص منتصف جـ ء  ,  جـ ص=  ١\٢ أ ب
أ ب = جـ ء      ,   أ س = جـ ص
  أ س م ، جـ ص م                    أ س م      جـ ص م
فيهمـــــا : أ س = جـ ص    ,     أ م = جـ م ( أنصاف أقطار)    ,   ق(أ س م) = ق(جـ م ص )= 90 ْ
ومن التطابق ينتج أن :
س م = ص م
وهو المطلوب إثباته
نتيجة من النظرية السابقة

فى الدوائر المتطابقة الاوتار المتساوية فى الطول تكون على أبعاد متساوية من مراكزها

الاوتار المتساوية في الطول في الدائرة

إذا كانت الدوائر م ، ن ، و متطابقة ، أ ب = جـ ء = س ص فإن م ق = ن هـ = و ف
عكس نظرية الاوتار المتساوية

نص النظرية
فى الدائرة الواحدة أو فى الدوائر المتطابقة إذا كانت الأوتار على أبعاد متساوية من المركز فإنها تكون متساوية فى الطول
فمثلا فى الشكل بالاسفل

عكس نظرية الاوتار المتساوية

إذا كان م س  أ ب     ،     م ص  جـ ء
، م س = م ص
فإن أ ب = جـ ء