1-  المتجهات
س1 : أكمل مايأتي
1)  ر = ( س ، ص) فإن || ر || =..................
2) أ= ( 6 ، -2 ) ، ب= ( 4 ، 3 ) فإن ||  2 أ – 3 ب   ||  = ..............
3) المتجه ( 2 ، 7 ) بدلالة متجهي الوحدة الاساسين = .............
4) اذا كان أ = ( 3 ، 4 ) ، ب = ( 6، ك ) وكان أ //ب فإن ك =...
4) اذا كان أ = ( 2، 5)، ب = (ك ،-4)وكان أ ┴ب فإن ك = ....

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2(أ )  أوجد الصورة القطبية للمتجه و  أ ( 6 ، 6   3 )



(ب)  أوجد الصورة القطبية للمتجه و  أ ( 8  3 ، 8  )



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : أوجد احداثي جـ حيث و  جـ = ( 12   2 ، 3 ח )
 4

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س4:  اذا كان أ = ( 2 ، 4 ) ، ب( -6 ، 3 )  ، جـ = (  4 ، 8 )
اثبت أن أ ┴ ب ، أ // جـ ،  جـ  ┴ ب



2- العمليات على المتجهات
س1 : أكمل مايأتي
1) في المثلث أ ب جـ : أ ب + ب جـ + جـ أ = .........
2) في المثلث أ ب جـ : أ ب + ب جـ +  أ جـ = .........
3)في الشكل أ ب جـ د هـ و : أ ب + ب جـ + جـ د + د هـ = ......
4) في متوازي الاضلاع أب جـ د : أ ب + أ جـ = ...........
5) في المثلث أ ب جـ ، د منتصف ب جـ فإن أ ب + أ جـ = ......
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 :(أ)  في الشكل الرباعي  أ ب جـ د اثبت أ ن
أ ب + د جـ = أ جـ + د ب ومن ذلك استنتج مايساويه ب جـ + أ د



(ب) أ ب جـ د متوازي أضلاع فيه هـ منتصف ب جـ اثبت أن
أ ب + أ د + د جـ = 2 أ هـ



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : في الشكل الرباعي  أ ب جـ د: ب جـ = 3 أ د  اثبت أ ن
1) أ ب جـ د شبه منحرف
2) أ جـ + ب د = 4 أ د

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) س4 : أب جـ د متوازي الاضلاع تقاطع قطراه في م ، ن نقطه في المستوى  : اثبت أن (1) أ ب + أ د +2 جـ م = 0
2) ن أ + ن جـ = ن ب + ن د
3- تطبيقات على المتجهات
س1 : أكمل مايأتي :
1) اذا كان ع أ = 12 ص  ، عب = 8 ص فإن ع ب أ  = .............
2) يتحرك راكب دراجه بسرعه 10 كم / س ويتحرك اخر في نفس الاتجاه بسرعة 8 كم / س فإن سرعة ب بالنسبة لـ أ = ..........
3) يتحرك راكب دراجه بسرعه 15 كم / س ويتحرك اخر في الاتجاه المضاد بسرعة 10 كم / س فإن سرعة ب بالنسبة لـ أ = .........
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : تتحرك سياره أ بسرعة 90 كم/س وسياره ب بسرعة 40 كم/ س في نفس الاتجاه أوجد سرعة أ  بالنسبة لـ  ب


ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : اذكان  ق1 = 2 س + ص ، ق2 = س + 7ص ،
ق3 = س – 5 ص أوجد مقدار واتجاه المحصلة



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س4:  اذا كان  ق1 = 2 س +3 ص ، ق2 = أ  س + ص ،
ق3 = 5  س + ب  ص  أوجد قيمة أ ، ب علما بأن القوى متزنة


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س5 : باستخدام المتجهات اثبت أن النقط أ ( 1 ، 4 ) ، ب( -1 ، -2 ) ، جـ ( 2 ، - 3 رؤوس مثلث قائم الزاوية في ب




4- تقسيم قطعة مستقيمة
س1 : أكمل مايأتي :
1) منتصف أ ( 1 ، 3 ) ب( 5 ، 7 ) هو ................
2) نقطة تلاقي متوسطات  المثلث أ ب جـ :  أ ( 1 ، 4 ) ،
ب( -1 ، -2 ) ، جـ ( 6 ، 4 ) هي ...............
3)
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : اذا كان أ = ( 2 ، -1 ) ، ب ( -3 ، 4 ) أوجد جـ التي تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 : 2




ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : اذا كان أ = ( 2 ، 0 ) ، ب ( 1 ، -1) أوجد جـ التي تقسم
أ ب من الخارج بنسبة 5: 4



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س 4 : اذا كان أ ( 5 ، 2) ، ب( 2 ، - 1) فأوجد النسبة التي تنقسم بها أ ب بكل من نقط تقاطع أب مع محور السينات ومحور الصادات مبينا نوع التقسيم وأوجد نقطة التقسيم




5- معادلة الخط المستقيم
س1 : أكمل مايأتي :
1) معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويقطع 3 وحدات من محور ص الموجب هي .........
2) اذا كان المستقيمان س + ص = 5 ،  ك س +2ص=0 متوازيان فان ك = ........
3) معادلة المستقيم المار بالنقطة  ( 3 ، 4 ) ويوازي محور الصادات هى ................
4) المستقيم الذي معادلته ص = 5 يوازي محور ...............
5) معادلة المستقيم الذي يقطع جزأين 3 ، 5 من محوري الاحداثيات هي ................
6) المستقيم 2س – 3ص – 6 = 0 يقطع من محور السينات جزء طوله ............و من محور الصادات جزء طوله ............
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : أوجد المعادلة المتجهة والمعادلتان الوسيطيتان  للخط المستقيم المار بالنقطة ق ( 2 ، -3 ) والمتجه ي = ( 1 ، 2 ) متجه اتجاه له


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 (أ) :أوجد المعادلة الكارتيزيه ( العامة ) للخط المستقيم المار بالنقطة ق ( 2 ، -3 ) والمتجه ي = ( 1 ، 2 ) متجه اتجاه له



(ب) أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (3 ، -5 ) ويوازي س +2ص-7=0
                  6- الزاوية بين مستقيمين
س1 : أكمل مايأتي :
1) ميل المستقيم الموازي 2 س + 3ص +1 =0 هو ........
2) معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل و يصنع زاوية 545 هي .........................
3) اذا كان المستقيمان3 س -4ص+1= 0، ك ص +4س=0 متعامدان فان ك =.....
4) قياس الزاوية بين بين المستقيمان س= 5 ، ص= 7=.....
5) قياس الزاوية بين بين المستقيمان الذي ميلاهما -2 ، 0,5=....
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : أوجد قياس الزاوية الحادة بين المستقيمان
3س – 4ص – 11 = 0 ، س + 7ص + 5 = 0



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : أوجد قياس الزاوية الحادة بين المستقيمان
2ص = 3   ، ر = ( 0 ، 5 ) + ك ( 1 ، 2 )



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(أ)  أ ب جـ مثلث فيه أ ( 0 ، 5 ) ، ب ( 2 ، - 1 ) جـ ( 6 ، 3 ) اثبت أن المثلث متساوي الساقين  ثم أوجد ق( < أ)

(ب) : أوجد قيمة ك اذا كان  قياس الزاوية الحادة بين المستقيمان  س – 4ص – 11 = 0 ، س + ك ص + 5 = 0  هي 45 5
7- طول العمود
س1 : أكمل مايأتي :
1) طول العمود  المرسوم من النقطة (-3 ، 5 ) على محور السينات = ...... وعلى محور الصادات = ........
2) طول العمود  المرسوم من النقطة (1 ،1 ) على المستقيم الذي معادلته س + ص = 0 هو ...............
3) طول العمود  المرسوم من النقطة (4 ،-5) على المستقيم الذي معادلته 3س -4 ص  +8  = 0 هو ...............
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : طول العمود  المرسوم من النقطة (2 ،-5) على المستقيم
ر = ( -1 ، 0 ) + ك ( 12 ، 5)هو



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : أوجد طول العمود المرسوم من النقطة (5 ،2 ) على المستقيم المار بالنقطتين ( 0 ، - 3 ) ، ( 4 ، 0 )




ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س4 ( أ)  أ ب جـ مثلث أ ( 6 ، -2 ) ، ب ( 4 ، 4 ) جـ ( 1 ، 0) أوجد طول العمود المرسوم من أ عمودي على ب جـ ثم احسب مساحة المثلث أ ب جـ


                   8- نقطة تقاطع مستقيمين
س1 : أكمل مايأتي :
1) نقطة تقاطع المستقيمين س= 3 ، ص = 5 هي ..........
2) نقطة تقاطع المستقيمين س= 3 ،  2 ص = 8هي ..........
3) نقطة تقاطع المستقيمين 2س +ص= 4 ، س- ص = 5 هي .........
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : اثبت أن المستقيمان 2س -3ص + 4  = 0 ، ر = (1 ، 2 )+ ك( -2 ، 3 )  متقاطعان على التعامد ثم أوجد نقطة تقاطعهما ومعادلة المستقيم المار بنقطة التقاطع والنقطة ( - 2 ، 3 )    





ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 (أ) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
س + 2 ص – 5 = 0 ، 2س – 3ص + 4 = 0 وميله 2





(ب) اثبت أن المستقيمان متوازيان وأوجد البعد بينهما
3س -4 ص  -7   = 0   ، 3س -4 ص  +11= 0



الجبر   1- المصفوفات
س1 : أكمل مايأتي :
1) إذا كانت المصفوفه أ على النظم 3 × 3 فإن عدد عناصر أ = ..
2) نظم المصفوفة أ=  1    5    7   هو .........     ، أ12 =......
                           3     1    8                     ، أ مد = ...
3) شروط تساوي مصفوفتان هي ................ ، ..................
4) اذا كانت أ مصفوفة مربعة فانها تكون متماثلة اذا كان ........... وتكون شبه متماثلة  اذا كان ...............
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : اكتب عناصر المصفوفة أ = أ ص ع ، ص = 1 ، 2 ، ع = 1 ، 2 ، 3 ثم أوجد المصفوفة اذاكان أ ص ع = ص + ع -2


ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : اذا كان ( 3 س   س+ص   س-ع ) = ( -9    4    -10 )
أوجد قيمة س ، ص،  ع ومانوع هاتان المصفوفتان ونظمها



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س4 : اذا كان    أ + ب     أ – ب      =  9      -3  
                    أ+ب+جـ   أ-ب+2د     7       5
أوجد قيمة أ، ب،  جـ ، د  ومانوع هاتان المصفوفتان ونظمها
                2- جمع وطرح المصفوفات
س1 : أكمل مايأتي :
1) شرط جمع  مصفوفتان هو .....................
2) اذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 × 3 ، ب مد على النظم
3× 2 فإن المصفوفة 5أ + ب تكون على النظم ..............
3)العنصر المحايد الجمعي في المصفوفات هو ......
3) إذا كان أ + (  1   2)   = (5    6 )فإن المصفوفة أ = .....
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2: اذا كان أ = 2   -1    ، ب = -1     4   جـ = 1   - 3
                      -3   5             6      -2        0       3
أوجد المصفوفة س = 2أ – 3ب + 4 جـ



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : أ =   2   -1  4    ، ب = -1     4    5
                6  - 2  0             0      1    3
حقق أن ( أ + ب ) مد  = أ مد  + ب مد



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س4 : ( أ) أوجد قيمة أ ، ب ، جـ ، د إذا كان
    -2     3    +     أ    ب    =      1    0
     4     -1          جـ   د            2      3


3- ضرب المصفوفات
س1 : أكمل مايأتي :
1) شرط ضرب مصفوفتان هو .....................
2) اذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 × 3 ، ب مد على النظم
1 × 3 فإن المصفوفة أب تكون على النظم ...........
3)  (   1    2  )   3   = ...............
      4
4) اذا كان أ =   3    4   فإن أ 2 = .........................
                    2   0  
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : أ =   2   -1     ، ب = -1     4    5
                6  - 2               0      1    3
حقق أن ( أ  ب ) مد  = ب مد أ مد  





ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(ب) إذا كان أ مد =     2    -4     فاثبت أن أ2 – 5 أ + 22 I =
4     3






4- المحددات
س1 : أكمل مايأتي :
1) قيمة المحدد   5    7     = .............
       3    8
2) إذا كان      2س      2   =  10 فإن س = ...........
                    4         3  
3) قيمة المحدد   1     2     3  
                      0     س    5     = 18 فإن س = .............
                      0     0    2س
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 :  أوجد قيم س التي تحقق المعادلة    1    0    0  
                                                      1    س   س   = 3
                                                      5    2    س


ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : باستخدام المحددات أوجد مساحة المثلث الذي رؤوسه
          ( 2 ، 4 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( -3 ، -2 )




ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س 4 حل المعادلتين بطريقة كرامر
                  2 س – 3 ص = 3 ، س + 2 ص = 5

5- المعكوس الضربي للمصفوفة
س1 : أكمل مايأتي :
1) قيم أ التي تجعل المصقوفة    أ     2   لها معكوس ضربي = ...
                                        8    أ
2) قيم س التي تجعل المصقوفة     س    9    ليس لها
                                            4     س
معكوس ضربي = .......
3)لأي مصفوفة أ لها معكوس ضربي يكون  أ  × أ -1 = ..........
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة أ =   -1     0  
8 -2





ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 حل المعادلتين باستخدام المصفوفات :
             2 س – 3 ص = 4    ، 3 س + 4 ص = 23








             6- حل المتباينات من الدرجة الأولى
س1 : أكمل مايأتي :
1) مجمموعة حل المتباينة 3 س + 5 ≥ 2 هي .....................
2) مجمموعة حل المتباينة 3 س -9  > 6س  هي ..................
3) مجمموعة حل المتباينة 2<س-1 < 5 هي .....................
4) مجمموعة حل المتباينة 6+س < 3س +2 < 14 + س  هي .....................
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : مثل بيانيا مجموعة حل المتباينة 2س – 5ص≤ 10







ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : مثل بيانيا مجموعة حل المتباينة 2س –ص > 6









6- حل متباينتين أو أكثر معا
س1 : حل المتباينات بيانيا ص ≥2س +6 ، ص + 3س < -1








ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2: حل المتباينات بيانيا 4ص ≥6س ، 2ص-3س < -6








ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3: يريد أحمد  عمل حديقة مستطيلة لايقل طولها عن 80 م ولايزيد محيطها عن 310 وضح بيانيا الأبعاد الممكنة للحظيرة




7- البرمجة الخطية
س1 : باستخدام البرمجة الخطية أوجد النقطة التي تجعل  الدلة
ر= 3س + 2ص قيمة عظمى تحت القيود س≥ 0 ، ص ≥ 0 ،
س + ص ≤ 8 ،     ص ≥ 3






س2: ينتج مصنع أغذية نوعين ، النوع الأول يحتوي وحدتين من فيتامين أ ، 3 فيتامين ب والنوع الثاني يحتوي 3 فيتامين أ ، و 2 فيتامين ب فاذا كان الطفل يحتاج 10 وحدة من فيتامين أ على الأقل ، 100 وحدة من فيتامين ب على الأقل وتكلفة النوع الأول 5 جنيهات والثاني 4 جنيهات ماهي الكميىة التي يجب شرائها لتحقيق مايحتاجه الطفل بأقل تكلفة











حساب المثلثات 1- المتطابقات المثلثية
س1 : اكمل  ما يأتي
1) جا2 س + جتا 2 س= .......... ، جا2 5س + جتا 2 5س =.....
2) 1 + ظا2 س = ........          ، 1  + ظتا 2 7س = ........
3) ظا س ظتا س =................  ،  جا 3س قتا 3س = ......
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : اثبت صحة المتطابقات الاتية
(أ)   ( جا س + جتا س ) 2 – 2 جا س جتا س =1




(ب) 1 + ظا 2س    =    ظا 2س
    1 + ظتا 2 س



(جـ) ظا س + ظتا س = قا س قتاس



(د) 1 – ظتا 2 س   = 2 جا2 س – 1
    1 +ظتا 2 س


(هـ)    جتا 2 س   =  1  +  جا  س  
1 -  جا س
2 – حل المعادلات المثلثية
س1 : اكمل  ما يأتي :
1) الحل العام للمعادلة جا س = 1  هو ..........................
                   2
2) الحل العام للمعادلة 2  جتا س =  2   هو ..........................
   
3) الحل العام للمعادلة ظا  س =  3   هو ..........................
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 : أوجد الحل العام للمعادلات الاتية  
(أ‌) 2 جاس جتاس =  جاس



(ب‌) جتا 2 س – جتا س = 0



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : أوجد مجموعة حل المعادلات الاتية في الفتره [ 0 ، 360 [
(أ‌) 2 جا س جتاس + 3 جتاس = 0



(ب‌) 4 جا 2 س – 3 جاس جتاس = 0



3- حل المثلث القائم الزاوية
س1 : حل المثلث أ ب جـ القائم الزاوية  في ب حيث  أ ب = 8 سم ، ب جـ = = 12 سم .





س2: حل المثلث أ ب جـ القائم الزاوية  في ب حيث  أ ب = 16سم ، ق( <  جـ ) = = 50 5






س3 : دائرة طول نصف قطرها 6سم رسم فيها وتر يقابل زاوية مركزية قياسها 108 احسب طول الوتر لأقرب رقمين عشريين


                                                                    جـ
                       
س4 : في الشكل المقابل أ ب قطر
أجـ = 12 سم ، ق(< ب ) = 37         أ                        ب
أوجد طول نصف قطر الدائرة

           4- زوايا الارتفاع والانخفاض
س1 : يقف شخص على بعد 50 متر من قاعدة رصد زاوية ارتفاع قمة البرج فوجدها 25 أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر






س2 : من قمة برج ارتفاعه 60 متر وجد أن قياس زاوية انخفاض جسم واقع في المستوى الافقي المار بقاعدة البرج 36 / 28 5 أوجد بعد الجسم عن قاعدة البرج






س3 : عمود انارة طوله 7.2 متر يلقى ظلا على الارض طوله 4.8 متر أوجد بالراديان قياس زاوية ارتفاع أشعة الشمس عندئذ






س4 : وقف شخص على صخرة ارتفاعهع 50 متر ولاحظ سفينتين في البحر وقاس زاويتا انخفاضيهما 38 ، 55 أوجد البعد بينهما .
                    5- القطاع الدائري و القطعة الدائرية
س1 : أكمل ما يأتي :
1) مساحة القطاع الدائري = ................. = ................. = .........
  بينما مساحة القطعة  الدائرية  = ......................
2) قطاع دائري طول نصف  قطر دائرته6 سم وطول قوسه 10 سم فإن مساحته = ..................
3) قطاع دائري مساحته 20 سم2 وطول قوسه 5 سم فإن طول نصف قطر دائرته = ....................................
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س1 : قطاع دائري طول نصف قطر دائرته10سم وقياس زاويته
1.2 د أوجد مساحته




س2 : : قطاع دائري طول قطر دائرته 32 سم وقياس زاويته
120 5 أوجد مساحته




س3 : أوجد مساحة قطاع دائر محيطه = 28 سم وطول نصف قطر دائرته = 8 سم


س4 : قطعة دائرية طول نصف قطر دائرتها 8 سم ، قياس زاويتها 150 5 أوجد مساحتها


6- المساحات
س1 : أكمل ما يأتي :
1) مساحة المثلث = .................................................
2) مساحة المثلث الذي طولا ضلعين فيه 7 ، 9 سم وقياس الزاوية بينهما 30 هي ...................
3) مساحة الشكل الرباعي = .......................
4) مساحة المعين الذي طولا قطريه 6 سم ، 8 سم = ..............
5) مساحة المربع الذي طول قطره 10 سم = ............
5) مساحة المضلع المنتظم = ..............
6) مساحة الخماسي المنتظم الذي طول ضلعه 16 سم = ...........
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2: أوجد مساحة المثلث أ ب جـ : أ ب = 9 سم ، أ جـ = 12 سم ، ق( < أ ) = 48   (لأقرب رقمين عشريين )





س3 : أوجد مساحة الشكل الرباعي الذي طولا قطريه  فيه 20، 15 سم وقياس الزاوية بينهما 30




س4 : أوجد مساحة الشكل الثماني المنتظم الذي طول ضلعه 6 سم




ـــــــــــــــــــــــــــ   قوانين حساب المثلثات   ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1)  جا2 س+جتا2 س= 1 ،   1+ ظا2 س = قا2 س،
1 + ظتا2 س = قتا2س
2) قتا س = 1  ،  قاس = 1    ، ظاس =جاس  ، ظتاس = جتاس  
             جاس          جتاس             جتاس                  جاس
3)مساحة القطاع الدائري = 1 ل نق  = 1 هـد نق2 = س5 × ط نق2                                                            
 محيط القطاع=2نق+ل      2            2             360
4)مساحة القطعة الدائرية =  1 نق2 (هـد – جا هـ )
                                     2
5) مساحة المثلث =   1   حاصل ضرب ضلعين × جيب الزاوية المحصورة بينهما      2
6) مساحة الشكل الرباعي = 1  حاصل ضرب القطرين × جيب الزاوية المحصورة بينهما     2
مساحة المضلع المنتظم =  1    س 2 × ظتا  ח
                               4                     ن
ـــــــــــــــــــــــــــــــ قوانين الهندسة التحليلية ــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) قانون المعيار اذا كان أ= ( س ، ص ) فإن || أ ||=  س 2 + ص 2

(2) قانون الصورة القطبية ( المعيار ، الزاوية )  ،   ظا Ө = ص
                                                                             س
(3) قانون الصورة الاحداثية  ( س ، ص ) حيث
س= المعيار × جتا Ө      ، ص = المعيار جا Ө

(4) اذا كان أ = ( س1 ، ص1 ) ، ب = ( س2 ، ص2 )
فإن أ يوازي ب عندما س1 ص2 – س2 ص 1 = 0
، أ عمدودي على ب عندما س1 س2 + ص1 ص2 = 0
(5) اذا كان المتجه أ = ثابت × المتجه ب فإن أ // ب

(6) قانون جمع وطرح المتجهات                     أ
في أي مثلث أ ب جـ يكون    
أ ب + ب جـ = أ جـ ، أب – أ جـ = جـ ب
واذا كان د منتصف ب جـ ( أد متوسط )
فإن أ ب + أ جـ = 2 أ د                    ب                                  جـ
    د
(7) قاعدة متوازي الأضلاع اذا كان أ ب جـ د متوازي أضلاع فإن
  أ ب  + أ د = 2 أ جـ

(8) السرعة النسبية لـ ب بالنسبة لـ أ هي عب أ = عب - عأ

(9) قانون تقسيم قطعة مستقيمة جـ =   ل1 ر1 + ل2 ر2
                                                      ل1 + ل2
(10) المعادلة المتجهة ر = ق + ك ي
(11) المعادلة العامة   ص   -   ص 1   = م
                                س -  س1
(12) قانون الزاوية بين مستقيمين ظا هـ =     م1 – م2
                                                         1+ م1 م2
(13 ) قانون طول العمود ل =  أ س1 + ب ص1 + جـ
                                         
                                              أ 2 + ب 2
(14) شرط توازي مستقيمين هو  م1 = م 2    
   ،     وشرط تعامد مستقيمين هو  م1 × م2 = -1
(15) ميل المستقيم الموازي لمحور السينات = صفر
(16)  ميل المستقيم الموازي لمحور الصادات = غير معرف