مدرس اون لايندخول

حل معادلات كثيرات الحدود

12022012
حل معادلات كثيرات الحدود

حل معادلات كثيرات الحدود
حمل من الرابط
http://goo.gl/7otnX
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته




المعادلة من الدرجة الأولى

حل المعادلة: حل معادلات كثيرات الحدود 3e44794bb214b611892bbc074b4a76a3

هو حل معادلات كثيرات الحدود F9f7be07cb58e89c1f51901387cdd677

حيث حل معادلات كثيرات الحدود Dbcde95e34541d909bf6bc1694345201

ونستطيع حل معادلات الدرجة الأولى بكل سهولة فمثلا: مثال 1:- حل المعادلة التالية س+5=10 الحل:- س+5-5=10-5

وبالإختصار نجد أن:- س=5

بحيث لو عوضنا بقيمة س نحصل على الناتج 10

5+5‏=‏10 وهناك طريقة أخرى وهي نقل الحد الثاني إلى الجهة الأخرى بعكس إشارته. س=10-5

س=5

المعادلة من الدرجة الثانية



لحل المعادلة: حل معادلات كثيرات الحدود 48ec8b3c1707d49d096c106b2bca48a6

نحسب المميز حل معادلات كثيرات الحدود A3e26731c00f98f498ba46988315399a المعرف ب: حل معادلات كثيرات الحدود 4c9f2bd885ce2109134b36969e8ada04

ويكون للمعادلة حلان هما:



  • حل معادلات كثيرات الحدود Dfe9f090ce04b97ceafb2cde71a560b4



  • حل معادلات كثيرات الحدود 9972c0690e8d43b09118c3fc4f475c39




المعادلة من الدرجة الثالثة



طريقة كاردان



طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع


المعادلات من الدرجة الثالثة

هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان


المعطات بدلالة حل معادلات كثيرات الحدود Aff3f87612b5f741cdc7f11011c13e0f وحل معادلات كثيرات الحدود D2513a647093213565ca23d78ebfd7b1 حلول المعادلة: حل معادلات كثيرات الحدود 93a3880c3a92485843d36866b009c689

وهي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من


الدرجة 3 يمكن حلها جبريا

صيغ كاردان



بالنسبة للمعادلة: حل معادلات كثيرات الحدود 48a4e90d5f21701c6f23245ab8e30283


نحسب حل معادلات كثيرات الحدود 4c70cf2a4b95a003e0ec6e1fd918f9ba

ثم ندرس إشارة




Δ




إذا كان Δ موجب :

نضع



  • حل معادلات كثيرات الحدود E76173bddab23ed6f1463eeadfba1f63



  • حل معادلات كثيرات الحدود 776d66c636ff663c007070db4c11789f
الحل الوحيد الحقيقي هو حل معادلات كثيرات الحدود 1acdf29f701389496168858ae1231915.

و حلان عقديان مترافقان:



  • حل معادلات كثيرات الحدود D80ff6386df65c103bd1a68c01f1a400
  • حل معادلات كثيرات الحدود C497fe6a10c2c543707c1558bf208158
حيث حل معادلات كثيرات الحدود F0588004168549bd16ab0a19d58d2fcf


- إذا كان Δ سالب :

يوجد عدد عقدي u الذي هو جذر مكعب ل



حل معادلات كثيرات الحدود 03bdfb424be91b20339aeb187f6554bc.

المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:



  • حل معادلات كثيرات الحدود D65dd179ae430b4050314cfc59ab67a6



  • حل معادلات كثيرات الحدود Ade3257c1b2ab199be4639f21a1207c8



  • حل معادلات كثيرات الحدود 65744a8e20b5c7d89f77eaffc875692b





تفسير الطريقة



الصيغة المختصرة


نعتبر الصيغة العامة للمعادلة:


حل معادلات كثيرات الحدود E2541975a91ef33d6b4af08dd31d8c6e,

نضع:


حل معادلات كثيرات الحدود 6e23fe4ceb48e1fc3eac54d35e706509

لنحصل على الصيغة:

حل معادلات كثيرات الحدود 06c42cda45c92857a1935c8ccbdee8c5

نضع الآن:

حل معادلات كثيرات الحدود 8b3c61048ba6671b72bb934117868d05

الآن نحصل على مجهولين بدل مجهول واحد,


لكن نضع شرطا يمكن من التبسيط:


حل معادلات كثيرات الحدود 485864024f394818dae85414a88013d8


تتحول هذه المعادلة إلى الشكل:

حل معادلات كثيرات الحدود 81db6ead67cac50dec36e4bfa52f767e


شرط التبسيط يكون إذن:

حل معادلات كثيرات الحدود Ec8930b016d3d442067267e37059d022


الذي يعطي من جهة:

حل معادلات كثيرات الحدود 54d10bc1db3d4903c113134d441402b1


و من جهة أخرى:

حل معادلات كثيرات الحدود Fb1300947af438fee54b0315965e70ca


و عند رفع العددين إلى القوة 3, نحصل على:

حل معادلات كثيرات الحدود 1fce021e3739a7137d47bc82d058a9a3


و نحصل أخيرا على نظمة معادلتين لمجهولين حل معادلات كثيرات الحدود Ba7ed1975ed8887e7759a1e7a9faf96c وحل معادلات كثيرات الحدود Dc7238b5528423126de55ec0d1bd88a5 الآتية :

حل معادلات كثيرات الحدود 7cc9ad2a9e35f3d6027c460992717de4

حل معادلات كثيرات الحدود 1fce021e3739a7137d47bc82d058a9a3

حل معادلات كثيرات الحدود Ba7ed1975ed8887e7759a1e7a9faf96c و حل معادلات كثيرات الحدود Dc7238b5528423126de55ec0d1bd88a5 هما إذن عددين نعرف جمعهما وجذاءهما.


هذين العددين هما جذرا المعادلة من الدرجة


الثانية:

حل معادلات كثيرات الحدود C5c83891567aeeed9e5bb3fcafbb7470



المعادلة من الدرجة الرابعة



طريقة فيراري



نعتبر الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الرابعة:


حل معادلات كثيرات الحدود 4237bbadda5a808e0f5cdbe9e8ee7afb

نقسم على حل معادلات كثيرات الحدود 802cd6929a8346e498279cc68f1a99f4 ونضع

حل معادلات كثيرات الحدود Ac5598fb270dfe983f706f1f84f8b639

لنصل إلى معادلة على صيغة :

حل معادلات كثيرات الحدود C99360cfb75861944db286a99810c259

معادلة تكتب:

حل معادلات كثيرات الحدود A46b5b0462a405d43c52b9849d97b990
نضيف
حل معادلات كثيرات الحدود A7a7b01ecc1235fa454f0d4f10e25ed9
لطرفي المتساوية. فنحصل على:

حل معادلات كثيرات الحدود E4bb2c0d9377d5020a9d23b501ea0571

نلاحظ أن الطرف الأول يكتب على صيغة مربع:
حل معادلات كثيرات الحدود 2ba5229ed4afeb6ddd98a57db35abde7

من هاته النتيجة الأخيرة, نقوم بالنشر :
حل معادلات كثيرات الحدود E885549511640262a6af2ebf8bca64f6

حل معادلات كثيرات الحدود 88c66af0b55b0b0aed47fec7b21cd7d8

حل معادلات كثيرات الحدود 8c22b03a56280c5f03c6c4b6db32ad8e

الهدف هو تحديد y بحيث يكتب الطرف الثاني أيضا على صيغة مربع.
الطرف الثاني معادلة من الدرجة الثانية حل معادلات كثيرات الحدود 7a015e2a61386a8f1216a790067af355 . يكتب على شكل مربع. إذا كان المميز منعدما يعني:
حل معادلات كثيرات الحدود 047d90018791732e58a50c6d8fb6c7b4

الشيء الذي يعطي, عن طريق النشر والتجميع معادلة من الدرجة الثالثة حل معادلات كثيرات الحدود Ac144a901d5a7930ca3d2a02e6d50f0b الآتية :
حل معادلات كثيرات الحدود 62827f5b2ff4771246ce2d32a11e7c7c
نستطيع حل هذه المعادلة باستعمال الطريقة الخاصة بمعادلات الدرجة الثالثة لإيجاد حل معادلات كثيرات الحدود A67942c8d287d861ff47d1a1616d0641.


مبرهنة آبل هي مبرهنة رياضية تنص على أنه "ليس هناك حلول جبرية للمعادلات الحدودية انطلاقا من الدرجة الخامسة"
بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة والرابعة,
يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع الجمع الفرق الضرب القسمة إلى جانب القوى
والجذور. لكن ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن ايجاد الحلول باستعمال العمليات السابقة.
وشاهد ايضا


تعاليق

avatar
حياك الله مجهود اكثر من رائع
Professor
مجهود رائع شكرااا وبارك الله لكم
avatar
جزاك الله خيرا
على الحجرى
جزاكم الله خيرا
privacy_tip صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى