مراجعة حساب مثلثاث

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

07102011

مُساهمة 

. مراجعة حساب مثلثاث




س أكمل العبارات الاتية
(1) المصفوفة المربعة يكون فيها ................................................
(2) المصفوفة الصفرية هى مصفوفة جميع عناصرها ..................
(3) الزاوية التى قياسها ( -300 ) تقع فى الربع ..............
(4) مصفوفة الصف هى مصفوفة تتكون من ........................... وأى عدد من ...................
(5) القياس الموجب المكافئ للقياس (- 120 ْ ) يساوى ..............
(6) جا2 س + جتا2 س = .............
(7) جاس قتاس = ................
(8) مصفوفة العمود هى مصفوفة تتكون من ........................... وأى عدد من الصفوف
(9) مصفوفة الوحدة هى مصفوفة .......................................................................
(10) جتاس قاس = ...............
(11) جتا2 س = 1 - ............
(12) شرط ضرب مصفوفتين هو أن يكون عدد ............ الاولى = عدد ........... الثانية
(13) القياس الدائرى لزاوية مركزية فى دائرة الوحدة يساوى ...........................................
(14) محيط دائرة الوحدة = ............ سم ، مساحة دائرة الوحدة = ................. سم
(15) النقطتان ( 5 ، 2 ) ، ( 3 ، 2 ) تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ........... 5
(16) الزاويةالتى قياسها 1500 ْ تقع فى الربع ................
(17) جا2 س = 1 - ..............
(18) جاس قتاس – ظاس ظتاس = .............
(19) جا2 50 + جتا2 50 = .............
(20) ظا40 ظتا40 = ..............
(21) جا( 90 – هـــ ) = ..............، جا ( 90 + هـ ) = .............
(22) جتا(90 – هــ ) = ............. ، جتا( 90 + هـ ) = .............
(23) جا ( - هـــ) = ...............، جتا( - هـ ) = ............. ، ظا( - هـ ) = .................
(24) جا2 70 + جا2 20 = ..............
(25 ) جتا2 40 + جتا2 50 = ...............
(26) جا20 قا20 = ..................... ،،،،،،،،،، جتا50 قتا50 = .............
(27) ظا ( 90 – هـ ) = .................... ، ظا ( 90 + هـ ) = ..................
( 28) إذا كان أ ، ب مصفوفتان حيث أ ب = فإن بمد أمد = ......................
(29) إذا كانت أ مصفوفة على النظم 3 × 1 ، ب مصفوفة على النظم 1 × 3 فإن أ ب تكون على
النظم ................ ، ب أ تكون على النظم ........................
(30) أ × I = ............ ، I مد = ............... ،، ( أ ب )مد = ................
(31) I 2 = .......... ،،،،،،،،،، I 3 = .......... ،،،،، I ن = ..........
(32) إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 × 3 والمصفوفة أ ب على النظم 2 × 1 فإن المصفوفة
ب على النظم ................
(33) إذا كانت س مصفوفة بحيث س × = فإن س = ....................
(34) إذا كانت س مصفوفة حيث س + = فإن س = .....................
(35) إذا كانت س مصفوفة حيث س + = فإن س = ..............
(36) إذا كان أ ، ب ، جـ مصفوفات فإن ( أ ب جـ )مد = ......................
(37) إذا كان أ ، ب ، جـ مصفوفات فإن أ مد ب مد جـ مد = ...................
(38) إذا كان أ = ( 3 -2 1 ) فإن أ مد = ..............................
(39) إذا كان أ مد = ( 3 4 -1) فإن أ = .........................
(40) + = .................
(41) = ......................... ، = ...........................
(42) جا ( 180 – هــ ) = .......... ، جتا( 180 – هـ ) = ......... ، ظا ( 180 – هـ ) = .........
(43) جا ( 180 + هــ ) = .......... ، جتا( 180 + هـ ) = ......... ، ظا ( 180 + هـ ) = .........
(44) الزاوية التى قياسها ( 1200 ) تقع فى الربع .................
(45) الزاوية التى قياسها الدائرى ــــــ يكون قياسها الستينى = .........

(46) جا(360- هـ) = ............. ، جتا(360- هـ) = .............. ، ظا(360- هـ) = .............
(47) الزاوية التى قياسها الستينى = 150 ْ يكون قياسها الدائرى(بدلالة ط ) = ........
(48) إذا كانت جا س = جتا2س فان ق ( س ) = ...... ، ظاس = .......
(49) النقطة ( 2 ، - 1 ) ............ لدائرة الوحدة بينما النقطة ( 0 ، -1 ) .......... لدائرة الوحدة
(50) إذا كانت النقطة ( 0 ، ص ) تنتمى لدائرة الوحدة فإن ص = ............
(51) إذا كانت ( س ، ص ) ' لدائرة الوحدة فان س2 + ص2 = .........
(52) إذا كانت النقطة ( س ، 0 ) ' لدائرة الوحدة فان س = ...........
(53) طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 90 ْ من دائرة محيطها 40سم يساوى .......
(54) طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 45 ْمن دائرة محيطها 40سم يساوى ........
(55) طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 36 ْمن دائرة محيطها 40سم يساوى .......
(56) طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 120 ْمن دائرة محيطها 24سم يساوى ........
(57) طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 60 ْمن دائرة محيطها 30سم يساوى .........
(58) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 5سم من دائرة محيطها 20سم = ............
(59) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 10سم من دائرة محيطها 20سم = ..........
(60) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 4سم من دائرة محيطها 20سم = .............
(61) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 5سم من دائرة محيطها 15سم = ............
(62) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 15سم من دائرة محيطها 20سم = ........
(63) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى .................
(64) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى ...........
(65) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى .................
(66) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى .................
(67) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 10سم
يساوى ..............ْ
(68) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 6سم
يساوى ..............ْ
(69) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 3سم
يساوى ..............ْ
(70) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله5 ط سم من دائرة طول نصف قطرها 10سم
يساوى ..............ْ
(71) قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول قطرها 10سم يساوى
.................
(72) قياس الزاوية المحيطية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 4 سم
يساوى ...../ ......ْ
(73) الزاوية التى قياسها 240 ْ تحصر قوسا طوله يساوى .......... محيط الدائرة
(74) الزاوية التى قياسها 120 ْ تحصر قوسا طوله يساوى .... محيط الدائرة
(75) الزاوية التى قياسها 60 ْ تحصر قوسا طوله يساوى ...... محيط الدائرة
(76) الزاوية التى قياسها 180 ْ تحصر قوسا طوله يساوى ..... محيط الدائرة
(77) جا (270 – س ) = .......... ، جتا (270 – س ) = .......... ، ظا (270 – س ) = ..........
(78) جا (270 + س ) = .......... ، جتا (270 + س ) = .......... ، ظا (270 + س ) = ..........
(79) إذا كان س ص ع فيه جاس + جتاص = 1 فان ق ( س ) = .......ْ
(80) إذا كان س ص ع فيه جاس + جتاص = 1 فان ق ( ص ) = ......ْ
(81) إذا كان جاس = جتاص فان س + ص = ...............
(82) إذا كان جاس = جتاص فان جا( س + ص) = ...............
(83) إذا كان جاس = جتاص فان جتا( س + ص) = ...............
(84) ظا50 ظتا50 – 1 = .............
(85) جا20 قتا20 + جتا50 قا50 = ...............
(86) جتا 50 قتا40 = ............
(87) ظا70 ظا20 – جا10 قا80 = .............
(88) إذا كان جا (90 – هـ ) = 0.6 فان جاهـ = ...........
(89) لاى زاوية س يكون ........ ≤ جا س ≤ ........
(90) لاى زاوية س يكون ........ ≤ جتا س ≤ ........
(91) أشارة جا300 ...............بينما أشارة جتا300 ................ ، أشارة ظا300 ............
(92) اشارة قتا100 ............... ، أشارة قا100 ............. ، أشارة ظتا100 ..................
(93) إذا كان جاهـ > 0 ، جتاهـ < 0 فان هـ تقع فى الربع ...........
(94) إذا كان جاهـ < 0 ، جتاهـ < 0 فان هـ تقع فى الربع ...........
(95) إذا كان جاهـ > 0 ، جتاهـ > 0 فان هـ تقع فى الربع ...........
(96) إذا كان جاهـ < 0 ، جتاهـ > 0 فان هـ تقع فى الربع ...........
(97) جا40 ْ = جتا ....... ،،،، ظا25 = ظتا ............ ،،،، قتا 70 = ........ 20
( 98) ظا 70 – ظتا20 = ..........،،،، ظا 40 ........... ظتا50
(99) ـــــــــــ = .......... ،،،،،،،،،،،،،،، ظا40 ظا50 = .............
(100) 2 جاس قتاس – ظاس ظتاس = ...........
(101) جتاس قاس – جا90 = ..........
(102) جا2س + جتا2 س + ظاس ظتاس = ...........
(103) جا2 س + جتا2س – ظا45 = ...........
(104) إذا كانت المصفوفة أ على النظم 3 × 2 ، ب على النظم 3 × 2 فإن أ + ب تكون على
النظم ........................
( 105) إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 × 3 ، ب على النظم 3 × 2 فإن أ – ب مد تكون على
النظم .......................
(106) إذا كان 2جاس – 1 = 0 ، 0 < س < 90 فان ق( س) = .......ْ
(107) إذا كان 2جتاس – 1 = 0 ، 0 < س < 90 فان ق( س) = .......ْ
(108) إذا كان 2جاس – 1 = 0 ، 0 < س < 90 فان ق( س) = .......ْ
(109) إذا كان ظاس – 1 = 0 ، 0 < س < 90 فان ق( س) = .......ْ
(110) ( أ + ب ) مد = ............................
(111) إذا كان أ = ( 2 -1 3 ) فإن 4 أ = ...........................
(112) إذا كان 2 أ = ( -2 4 6 ) فإن أ = .......................
(113) القياس الستينى للزاوية النصف قطرية = .......... ْ
(114) القياس الدائرى للزاوية النصف قطرية = ..........ء
(115) الزاوية النصف قطرية يكون فيها ل = .........
(116) القياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله يساوىطول قطر دائرتها = .........
(117) إذا كانت أ على النظم 3 × 2 ، المصفوفة أ ب على النظم 3 × 1 فإن المصفوفة بمد تكون
على النظم ....................
(118) إذا كان جا(180 – 2س ) = جتا( 60 – س ) حيث 0<س<90 فان س = ............
(119) النقطة ( -2 ، 1 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص .......... 2
(120) النقطة ( -2 ، 1 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص .......... -3
(121) النقطة ( -2 ، 1 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة س .......... 2
(122) النقطة ( -2 ، 1 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة س .......... -4
(123) النقطة ( 0 ، 0 ) ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص < 3
(124) النقطة ( 0 ، 0 ) ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص > 3
(125) النقطة ( 2 ، 3 ) ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص < 5
(126) إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها الابتدائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة
( ، ) فان ق( هــ ) = ........
(127) إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها الابتدائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة
( ، ) فان ق( هــ ) = ........
(128) إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها الابتدائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة
( ، ) فان ق( هــ ) = ........
(129) إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها الابتدائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة
( ، ) فان ق( هــ ) = ........
(130) النقطة ( 2 ، 3 ) ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص ³ 5
(131) جتا2 أ + جا أ جتا ( 90 – أ ) = ............
(132) إذا كان جا( س – 10 ) = جتا ( 2س+40) فإن س = ..........
(133) إذا كان قياس زاويتين من مثلث 50 ْ ، ء فان قياس الزاوية الثالثة = .......... ْ
(134) إذا كان ظا4س ظا5س = 1 فإن س = ..............
(135) إذا كان قاس – 2 = 0 حيث 0 < س < 90 فان ق(س) = .......
(136) فى دائرة الوحدة قياس الزاوية المركزية بالتقدير الدائرى = ......
(137) مجموع قياسات زوايا المثلث بالتقدير الدائرى = ..........
(138) إذا كان قاس جا5س = 1 فإن س = ..............
(139) إذا كان جاس = 2 جا45 جتا45 فإن س = ..............
(140) إذا كان جتاس = 2 جا2 45 فإن س = ..................
(141) إذا كان جاهـ = حيث هـ أكبر زاوية موجبة فان ق(هـ) = ......
(142) إذا كانت جاهـ = حيث هـ أصغر زاوية موجبة فان ق(هـ) = .....
(143) إذا كان 2 جاس = ظاس فإن س = ........... أو ..............
(144) إذا كان جاس – جتاس = 0 فإن س = ............
(145) مجموعة حل المعادلة 1 – ظاس = 0 هى ................
(146) إذا كان جتا( س – 15) = فان س = ........
(147) إذا كان ظا ( س +10 ) = 1 فان س = ............
(148) إذا كان ق( هـ ) = 30 ْ فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة
فى النقطة ( ......... ، ........)
(149) إذا كان ق( هـ ) = 60 ْ فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة
فى النقطة ( ......... ، ........)
(150) إذا كان ق( هـ ) = 45 ْ فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة
فى النقطة ( ......... ، ........)
(151) إذا كان ق( هـ ) = 90 فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة
فى النقطة ( ......... ، ........)
(152) إذا كان ق( هـ ) = 180 فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة
الوحدة فى النقطة ( ......... ، ........)
(153) ــــــــــــــ - قتا30 = ..........
(154) إذا كانت ظاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................
(155) إذا كانت ظاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................
(156) إذا كان ظا جـ = 1 حيث جـ أكبر زاوية موجبة فان جـ = .......
(157) إذا كانت جتاجـ = حيث جـ أكبر زاوية حادة موجبة فان جـ = ....
(158) إذا كانت جاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................
(159) إذا كانت جتاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................
(160) لاى زاوية س فإن ............. ³ جاس ³ ..............
(161) القياس الدائرى للزاوية التى قياسها 135 ْ (بدلالة ط ) = ..........
(162) إذا كان أ ، ب زاويتان حادتان موجبتان وكان أ > ب فان جا أ .......... جا ب
(163) لاى زاوية س فإن ............. ³ جتاس ³ ..............
(164) إذا كان ظا 2س = ـــــــــــــــ فان س = ........
( 165 ) الزاوية التى قياسها -490 ْ تقع فى الربع ............
(166) الزاوية التى قياسها 110 + 2 ن ط تقع فى الربع .............
(167) الزاوية التى قياسها 50 + ن × 360 تقع فى الربع ..........
(168) إذا كان ظاس = 2 جاس حيث0<س<90 فان س = .........
(169) النقطة ( -2 ، 0 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص ........ 2
(170) زاوية مركزية قياسها تكافئ زاوية قياسه موجب هى ....... وتكافئ زاوية قياسها
سالب هى ............
(171) إذا كان جتاس ' [ -1 ، 1 ] فإن جتا3س ' [ ......، ........]
(172 ) النقطتين (4 ، 3) ، (3 ، 2) تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ...........5
(173 ) النقطتين (4 ، 3) ، (3 ، 2) تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ...........7
(174) أكبر قيمة لجيب الزاوية يساوى ............ وأصغر قيمة تساوى .......................
(175) إذا كان س ص ع مثلث فيه ق(س) = 50 ْ ، ظاص = ظتا2ص فإن ق(ع) = ...........
(176) قا80 + قا100 = .................








السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كان ظاس = ظتاص فإن جتا( س + ص ) = .............
(2) النقطة ( 2 ، -1 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينتين س .......... 3 ، ص ........ -4
(3) الزاوية التى قياسها ( - 300) تقع فى الربع .................
(4) المصفوفة المربعة فيها ...............................................................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
سمد + 3 ب = 2 أ
[ ب] أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينتين س £ 3 ، س ³ 2
[جـ] أوجد طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها 130 ْ من دائرة طول نصف قطرها 5سم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان أ = ، ب = أوجد أمد بمد
[ ب] إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = ( س ، )
حيث س > 0 أوجد قيمة س ثم أوجد ظا ( أ و ب ) + قا ( أ و ب )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 3 ظاهـ + 4 = 0 حيث هـ أصغر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار
5 جتاهـ - جتا180 + قا3 300
[ب] عين مجموعة حل المتباينات الاتية معاً
س £ 0 ،ص £ 0 ، س +2ص ³ 8 ، 3س + 2 ص ³ 12 ثم أوجد من مجموعة الحل
قيم ( س ، ص ) التى تجعل ( ر ) أكبر ما يمكن حيث ر = 50 س +75 ص



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) النقطتان ( 4 ، 3 ) ، ( 3 ، 2 ) تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ......... 5
(2) جتا2 50 + جا2 50 + = ..............
(3) ( أ مد )مد = .............
(4) إذا كانت س ' [ 0 ، 360 ] فإن جتاس ' [ ...... ، ......... ]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينتين س > ص ، س < 3
[ ب] إذا كان أ = ، ( أ + ب)مد = أوجد ب
[ جـ ] أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 11سم من دائرة طول
قطرها 10 سم .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جا420 ظا330 + جتا(-60 ) قتا210 + ظا2 225
[ ب]يملك شخص حوض لتربية نوعين من أسماك الزينة وأقصى عدد يتحمله الحوض 48 سمكة ويرغب ألا يزيد النوع الاول عن ثلاثة أمثال النوع الثانى وكان مكسبه فى كل سمكة من النوع الاول جنيهان والنوع الاول جنيها واحداً فما عدد السمك لكل نوع لكى يحقق أكبر ربح ؟
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 25 جتاجـ + 7 = 0 حيث جـ أصغر زاوية موجبة ، 4 ظاب – 3 = 0 حيث ب أكبر
زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار جتاجـ جتاب + جاجـ جاب
[ب]أوجد س ، ص ، ع التى تحقق أن
=



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 × 1 والمصفوفة ب على النظم 3 × 2 فإن المصفوفة ب أ
تكون على النظم ...........................
(2) القياس الدائرى لزاوية مركزية تقابل قوساً طوله = طول قطر الدائرة يساوى ................
(3) مجموعة حل المتباينة 3س – 1 > س +5 هى ......................
(4) إذا كان جا أ = جتاب حيث أ ، ب زاويتين حادتين فإن جا ( أ + ب ) = ...............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ]زاوية محيطية قياسها 20 / 75 ْ تحصر قوسا ً طوله 10 سم أوجد طول نصف قطر هذه الدائرة
[ ب] إذا كانت أ = ، ب = ، ج =

أوجد قيم س ، ص ، ع الحقيقية التى تجعل أ × ب = ج
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان 4 ظا هـ - 3 = 0 حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار
5 جاهـ - 3 جا270 + قا2 225
[ ب]إذا كانت أ = فأثبت أن أ2 – 5 أ + 2 I =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] أوجد مجموعة الحل للمعادلة جاس = 0.2514 حيث 0 < س < 360 ْ
[ب]أوجد بيانياً مجموعة الحل لجملة المتباينات
س£ 0 ، ص £ 0 ، ص +2س ³ 10 ، س + 4 ص ³ 12 ثم أوجد مجموعة الحل
قيم ( س ، ص ) التى تجعل (ر) أكبر ما يمكن حيث ر = 2ص +5 س (5 ، 0)
[جـ]إذا كان ظا ( 3س +15 ) = ظتا( س + 35) حيث 0<س<90 أوجد قيمة س



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت = I فإن س = ............
(2) طول قطر الدائرة التى فيها قوس طوله 6سم وتحصر زاوية محيطية قياسها 20 ْ هو ............
(3) النقطة ( 2 ، 3 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة 2س + ص ............ 8
(4) أصغر زاوية موجبة مكافئة للزاوية التى قياسها ( - 840 ) هو ............ وتقع فى الربع .........
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ]دائرة محيطها 14 ط أوجد القياس الستينى لزاوية مركزية تقابل قوسا طوله 10 سم .
[ ب]إذا كانت أ = ، ب =

فأوجد المصفوفة س التى تحقق أن 2سمد – أ ب =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب فإذا كان جا أ + جتاجـ = 1 أوجد ق ( أ )
[ ب]إذا كانت
أ = ، ب = حقق أن ( أ ب )مد = بمد أمد

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] بدون أستخدام حاسبة الجيب أوجد قيمة المقدار جتا570 جتا330 – جتا (-240) جا(- 150 )
[ب] أوجد بيانياً مجموعة الحل لجملة المتباينات
س£ 0 ، ص £ 0 ، ص – س ³ 3 ، 2ص +5س ³ 20 ثم أوجد مجموعة الحل
قيم ( س ، ص ) التى تجعل (ر) أكبر ما يمكن حيث ر = 5 س + 3ص (2 ، 5)
[جـ] حل المعادلة قتاس – 2 = 0 حيث 0 < س < 360 ْ



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) أصغر قياس موجب للزاوية التى قياسها ( - 600 ) هو ............ وتقع فى الربع ..............
(2) إذا كانت أ مصفوفة على النظم 3 × 2 ، أ ب مصفوفة على النظم 3 × 1 فإن ب مصفوفة على
على النظم ..................
(3) إذا كانت 2 جتاس - 3 = 0 حيث 270 ْ < س < 360 ْ فإن ق( س ) = ............
(4) يرسم المستقيم الحدى بخط ................. إذا كانت علامة التباين ( > )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] أوجد القياس الستينى والدائرى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله يساوى طول نصف قطر
دائرتها .
[ ب] إذا كانت أ = ، ب =
عين المصفوفة س التى تحقق أن 2 أ – س = بمد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد مجموعة الحل للمعادلة 2 جا2 س – 3 جاس + 1 = 0 حيث 0 < س < 360 ْ
[ ب]إذا كان س + 2 سمد = أوجد المصفوفة س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار ظا135 + جا90 + جتا140 + جا 50
[ب] أوجد بيانياً مجموعة الحل لجملة المتباينات
س£ 0 ، ص £ 0 ، 3ص +س £ 15 ، 4س+3ص £ 24 ثم أوجد مجموعة الحل
قيم ( س ، ص ) التى تجعل (ر) أقل ما يمكن حيث ر = 3ص +2 س (3 ، 4)
[جـ] إذا كان 12 ظاهـ + 5 = 0 حيث 90 ْ < س < 180 ْ أوجد قيمة قاهـ + ظاهـ




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) أيا من النقاط أ(1 ، 3) ، ب(2 ، 3) ، جـ(3 ، 1) فإن النقطة .......... هى التى تجعل دالة الهدف
ل = 3س + 5 ص أكبر ما يمكن
(2) إذا كانت جا( 90 – هـ ) = حيث 0 < هـ < 90 فإن جا هـ = .........
(3) إذا كانت أ = ، ب = ( 3 4 ) فإن أ × ب = ............
(4) إذا كانت النقطة ( س ، س ) تنتمى لدائرة الوحدة حيث س < 0 فإن س = .........
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ]إذا كانت أ = ، ( أ + 2 ب )مد = أوجد المصفوفة ب
[ ب] زاوية مركزية قياسها 120 ْ طول نصف قطر دائرتها = أوجد طول القوس الذى تحصره
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كانت أو ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ( س ، ) حيث س>0
أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية أ و ب
[ ب]إذا كان س = أوجد المصفوفة س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 5 جتاهـ + 4 = 0 حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار
8 ظاهـ - جتا 180 + 3 ظا135
[ب] أوجد بيانياً مجموعة الحل لجملة المتباينات
س£ 0 ، ص £ 0 ، س +2ص £ 4 ، س + ص £ 3 ثم أوجد مجموعة الحل
قيم ( س ، ص ) التى تجعل (ر)أقل ما يمكن حيث ر = 15س +10ص (0 ، 3 )
[جـ] حل المعادلة قاس + 2 = 0 حيث 0 < س < 360 ْ



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) - 2 = .....................
(2) إذا كان ظا2س ظا3س = 1 فإن س = ............ حيث 0 < س < 90
(3) النقطة ( 2 ، 5 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينتين س ........ 4 ، ص .......... 3
(4) إذا كان 5 جا أ – 4 = 0 حيث 0 < أ < 90 فإن جتا ( 180 + أ ) = ............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كان 5 جا( 90 – هـ ) = 4 أوجد قيمة المقدار 6 ظاهـ + قتا2 210 – جتا180
[ ب] إذا كانت أ = ، ب =
أوجد المصفوفة س التى تحقق أن سمد = أ2 + أ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]حل المعادلة ظاس = 0.2415 حيث 0 < س < 360 ْ
[ ب]إذا كانت أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
2سمد – أ ب =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]زاوية مركزية قياسها 150 ْ تحصر قوساً طوله يساوى أوجد طول نصف قطر الدائرة
[ب] أوجد بيانياً مجموعة الحل لجملة المتباينات
س£ 3 ، ص £ 1 ، ص ³ 2 ، 2س + ص ³ 9 ثم أوجد مجموعة الحل قيم ( س ، ص )
التى تجعل (ك) أكبر ما يمكن حيث ك = 4ص +3 س (3.5 ، 2 )
[جـ] إذا كان جا( س +10 ) قا ( س +30 ) = 1 أوجد قيمة س حيث 0 < س < 90



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كان جا ( 2س +10 ) = جتا ( 3 س – 50 ) فإن س = ...........
(2) إذا كانت = I فإن س = ............
(3) الزاوية المحيطية المرسومة فى نصف دائرة يكون قياسها الدائرى = ...........ء
(4) إذا كان جتا ( 90 – س ) = 0.8 فإن جاس = ...............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا570 جتا330 – جتا(- 240) جا( - 150 )
[ ب] إذا كان × = أوجد قيم س ، ص ، ع
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كانت أوب زاوية فى الوضع القياس تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ( س ، 3س ) حيث ٍ>0
أوجد قيمة المقدار ظاهـ + قاهـ
[ ب]إذا كان أ = ، ب = إثبت أن أ ب = 2 I
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 5 جا ب – 3 = 0 حيث 90 < ب < 180 ، 12 ظاجـ - 5 = 0 حيث180<س<270
أوجد قيمة المقدار قتا(180 + ب ) × ظا(90 + جـ)
[ب] مثل بيانيا جملة المتباينات
س £ - 2 ، ص ³ 5 ، س – ص ³ 3 ، 3س +2 ص £ - 6 ثم أوجد من مجموعة الحل
قيم ( س ، ص ) التى تجعل الدالة ر = 2س – 3 ص أكبر ما يمكن
[جـ] إذا كان جتاس قتا ( 2س + 15) = 1 أوجد قيمة س حيث 0 < س < 90 ْ




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) النقطة ( 1 ، -2 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة س – 3 ص ............. 8
(2) إذا كانت I مصفوفة الوحدة على النظم 2 × 2 فإن ( I 2 )مد = ..............
(3) الزاوية التى قياسها ( - 150 ْ ) تقع فى الربع ....................
(4) إذا كانت 1+ ظاس = 0 حيث س ' ] ط ، 2 ط [ فإن س = ............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = ، ب =
أوجد المصفوفة س التى تحقق أن 3 أ + س = ( أ ب )مد
[ ب] أوجد مجموعة الحل للمعادلة 2جتاس + 3 = 0 حيث س ' ] 0 ، 360 [
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كانت س = أوجد العددين أ ، ب اللذين يحققان المعادلة
س2 + أ س + ب I =
[ ب]أوجد القياس الستينى لزاوية مركزية تحصر قوسا طوله = 7سم من دائرة محيطها 10 ط
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 12ظاهـ + 5 = 0 حيث هـ أصغر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار ظتاهـ قاهـ
[ب] أوجد أكبر وأقل قيمة للمقدار ل = س +3 ص – 5 على المنطقة التى تحقق الشروط التية معاً
-3 ³ س ³ 3 ، - 4 ³ ص ³ 4 ، 4 س +3 ص ³ 12 ، 4س +3ص £ - 12
[جـ] إذا كان ظا4س ظا5س = 1 أوجد قيمة س حيث 0 < س < 90 ْ





السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت س + = فإن المصفوفة س = .......................
(2) طول القوس فى دائرة طول نصف قطرها 6سم ويقابل زاوية مركزية قياسها 30 ْ يساوى ........
(3) إذا كانت هـ قياس زاوية موجهة فى الوضع القياسى ضلعها النهائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة
( س ، ) ، س ' ح+ فإن هـ = ..........
(4) إذا كان = فإن س = ....... ، ص= ...... ، ع = .....
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ]إذا كان أ ب جـ مثلث منفرج الزاوية فى جـ وكان جاجـ = أوجد قيمة جا( أ + ب + 2جـ)
[ ب]إذا كان أ = ، ( أ + ب )مد = أوجد المصفوفة ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا120 + ظا225 + قتا330 + جتا420
[ ب]إذا كان أ = أوجد المصفوفة ب التى تحقق أن أ ب =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 4ظا أ – 3 = 0 حيث أ أكبر زاوية حادة موجبة ، 13 جتاب + 5 = 0
حيث 90< ب <180 أوجد قيمة المقدار جتا أ جتاب + جا أ جاب
[ب] عين مجموعة الحل للمتباينات الاتية معاً
س ≥0 ، ص ≥ 0 ، س + ص ≤ 8 ، س +2 ص ≤ 12 ثم أوجد من مجموعة الحل قيمة
( س ، ص ) التى تجعل الدالة ر = 2س + ص أكبر ما يمكن
[جـ] إذا كان ظا ( 2س +10 ) – ظتا ( 3س + 40 ) = 0 أوجد قيمة س حيث 0 < س < 90




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) النقطة ( 4 ، 7 ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص ............ 3س
(2) إذا كان = 1 حيث 0 < هـ < 90 ْ فإن هـ = ...........
(3) إذا كانت المصفوفة أ على النظم 3 × 2 والمصفوفة أ ب على النظم 3 × 1 فإن المصفوفة
بمد تكون على النظم
(4) إذا كان جاس قاس = ظتا2س حيث 0 ْ < س < 90 ْ فإن س = ............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كان الضلع النهائى للزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة ( ، ص )
حيث ص < 0 أوجد ق ( هـ ) ثم أوجد الدوال المثلثية لهذه الزاوية
[ ب]إذا كان أ + ب = ، أ – ب = أوجد المصفوفتين أ ، ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة جا420 ظا330 + جتا( - 120 ) قتا210
[ ب]أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينتين س + ص < 5 ، ص < س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 5 جاهـ - 4 = 0 حيث 90 ْ < هـ < 180 ْ أوجد قيمة المقدار
جا ( 90 – هـ ) قتا ( 270 – هـ )
[ب]محل حلويات لديه 36 كجم من الدقيق ، 16 كجم من السكر وينتج نوعين من الفطائر يحتاج أنتاج الفطيرة من النوع الأول إلى 6 كجم من الدقيق ، 2 كجم من السكر كما يحتاج إنتاج الفطيرة من النوع الثانى إلى 4 كجم من الدقيق ، 2 كجم من السكر كما يبلغ ربح الفطيرة من النوع الاول 25 جنيه ومن النوع الثانى 15 جنيها فما هى الكمية الواجب انتاجها لتحقيق أقصى ربح ممكن وما الكمية المتبقية فى المحل من الدقيق والسكر فى هذه الحالة .
[جـ] حل المعادلة 3 ظتاس – 1 = 0 حيث 180 < س < 360 ْ



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كان = I فإن أ = .......... ، ب = ............
(2) أ ب جـ مثلث فيه ق( أ ) = 70 ْ ، جا2ب = جتا ب فإن ق ( جـ ) = ..........
(3) إذا كانت ( 2 ، ك ) تنتمى لمجموعة حل المتباينة 2س + ص < 9 فإن ك ' ...............
(4) الزاوية التى قياسها ( - 690 ْ ) تقع فى الربع ....................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = ( 3 أ ، 4 أ ) حيث أ < 0
أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية أ و ب
[ ب] إذا كانت أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
س + أ ب =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا210 جا510 – جا330 جتا( - 330 )
[ ب]إذا كان أ = إثبت أن أ2 – 5 أ +2 I =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]أ ب جـ مثلث فيه أ ب = أ جـ = 10 سم ، ب جـ = 12سم أوجد جميع الدوال المثلثية لـ ب
[ب]عين مجموعة حل المتباينات الاتية معا
س ≥ 0 ، ص ≥ 0 ،، س + ص ≤ 5 ،، ص – س ≤ 1 ثم أوجد من مجموعة الحل قيم ( س ، ص ) التى تجعل ل = 3س +2 ص أكبر ما يمكن
[جـ ] أوجد مساحة الدائرة التى تحتوى زاوية مركزية قياسها 100 ْ تحصر قوسا طوله 15سم




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 × 3 فإن المصفوفة أمد تكون على نظم ..............
(2) جا53 ْ = جتا ............
(3) مستطيل بعداه س ، ص سم ومحيطه لا يزيد عن 30 سم فإن المتباينة التى تعبر عن ذلك
هى س + ص ....................
(4) القياس الستينى للزاوية التى قياسها الدائرى هو ..............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كان 5 جتا( - هـ ) + 4 = 0 حيث 90 < هـ < 180 أوجد قيمة
ظا(180 + هـ ) + قتا ( 180 – هـ )
[ ب]إذا كانت أ = ، ب = حقق أن

( أ ب )مد = بمد أ مد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جا390 جتا( - 60 ) + جتا330 جا 120
[ ب]أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينات الاتية س+ ص > 6 ، س ≥ 0 ، ص ≥ 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] أوجد مجموعة حل المعادلة جاس = - 0.24
[ب]مستودع لبيع الارز والسكر يستوعب 450 شوالا على الاكثر سعة كلا منها 50 كجم كل أسبوع
ويبيع أسبوعيا من الارز على الاقل ضعف ما يبيعه من السكر فإذا كان سعر بيع شوال الارز
600 جنيه والسكر 750 جنيه أوجد المباع من كل نوع الذى يحقق للمستودع أكبر دخل ممكن
[جـ] إذا كان جا( س +10) – جتا( 2س +50) = 0 أوجد قيمة س حيث 0 < س < 90 ْ


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت المصفوفة أ على النظم 2 × 3 والمصفوفة ب على النظم 3 × 2 فإن المصفوفة
( أ + 2 بمد ) تكون على النظم ....................
(2) النقطة ( 4 ، -3 ) لا تقع فى منطقة حل المتباينة 3س – ص ............ 12
(3) + جتاط = .............
(4) إذا كانت أ = فإن ( أمد )مد = .....................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] أوجد القياس الستينى لزاوية محيطية تحصر قوسا طوله 10سم من دائرة طول نصف قطرها
يساوى 4 سم
[ ب]إذا كان أ = ، أ + بمد = أوجد المصفوفة ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]بدون الحاسبة أثبت أن جتا60 = 1 – 2 جا2 30
[ ب]إذا كان أمدبمد = أوجد 2 ب أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 13 جتاس +5 = 0 حيث س أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة ظاس قتاس
[ب]مصنع ينتج 200 وحدة على الاكثر من نوعين مختلفين ويحقق ربحا فى كل وحدة من النوع الاول قدره 20 جنيه وربحا فى كل وحدة من النوع الثانى قدره 25 جنيه وكان ما يباع من النوع الاول لا يقل عن أربعة أمثال ما يباع من النوع الثانى أوجد عدد الوحدات التى يجب أنتاجها من كل
نوع حتى يحقق المصنع أكبر ربح ممكن
[جـ] حل المعادلة جاس = جا135 جتا225 حيث 0 < س < 360


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت = 1 حيث 0 ْ < أ < 90 ْ فإن جا3 أ = ...........
(2) إذا كانت أ ، ب مصفوفتان على النظم 3 × 2 فإن المصفوفة 2 أ +3 ب تكون على النظم ........
(3) أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب وكان جتا أ + جاجـ = 1 فإن ق ( أ ) = .............
(4) إذا كانت أ ، ب مصفوفتين قابلتين للضرب فإن ( أ بمد )مد = ...............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 7سم من دائرة طول قطرها
يساوى 8 سم
[ ب] إذا كانت أ = ، ب = عين س التى تحقق أن 2 أ – س = بمد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]بدون الحاسبة أوجد قيمة جتا570 جتا330 – جتا( - 240 ) جا(- 150 )
[ ب]إذا كانت أ = أوجد أ3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]إذا كان 12 ظاهـ + 5 = 0 حيث هـ أصغر زاوية حادة موجبة أوجد قيمة المقدار
13 جتاهـ - 3 جتا 180 + قا2 315
[ب]أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينات الاتية
س ≥ 0 ، ص ≥ 0 ، 2 س + ص ≤ 10 ، 2 س +3 ص ≤ 18
[جـ] أوجد قيمة س حيث 0 < س < 90 التى تحقق أن
ظا ( 2س + 15 ) = ــــــــــــــــــــــــــــــ



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) مجموعة حل المتباينة 5 < 2س – 1 < 11 هى ............................
(2) إذا كان جا س قاس = ظتا3س حيث 0 ْ < س < 90 ْ فإن جتا8س = ............
(3) إذا كان قاب = 2 فإن ظاب = ............. حيث ب زاوية حادة
(4) إذا كان س < 0 < ص فإن منطقة الحل هى الربع ...................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ]إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = (3س ، س)
حيث س ' ح+ أوجد جميع الدوال المثلثية للزاوية هـ
[ ب]إذا كان أ = ، ( 2 أ + ب)مد = أوجد المصفوفة ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد مجموعة الحل للمعادلة ظاس +1 = 0 حيث 0 < س < 360
[ ب]إذا كانت أ = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن س = 3 أ – أ2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان 17 جتاهـ + 15 = 0 حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة
جا( 90 – هـ ) + جا ( 180 + هـ ) + 4 جتا2 330
[ب]طائرة بها 40 مقعد فإذا كان مسموحا لراكب الدرجة الاولى أن يحمل معه أمتعة وزنها 60 كجم
وراكب الدرجة السياحية 20 كجم والحمولة الكلية للطائرة لا تزيد عن 1200 كجم وكان راكب
الدرجة الاولى يدفع 1000 جنيه وراكب الدرجة السياحية يدفع 500 جنيه فأوجد عدد ركاب كل
درجة لتحقيق أكبر دخل ممكن
[جـ] أوجد محيط الدائرة التى تحتوى زاوية مركزية قياسها 120 ْ وتحصر قوسا طوله 15سم



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) القياس الستينى لزاوية مركزية تقابل قوسا طوله 3ط من دائرة طول قطرها 12سم يساوى ......
(2) إذا كان جتا س = فإن ق ( س ) = ...........
(3) مجموعة حل المتباينة – س < -2 فى ح هى ...................
(4) إذا كان = 1 فإن ق ( أ ) = .............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ]أوجد مجموعة الحل للمعادلة ظتاس - 3 = 0
[ ب] إذا كان × س = أوجد المصفوفة س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]زاوية محيطية قياسها 40 ْ 65 ْ تحصر قوسا طوله سم أوجد طول نصف قطر دائرتها
[ ب]أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينات الاتية س + ص≤5 ، ص ≤ 2س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]أوجد قيمة س التى تحقق أن ظا( س +40) ظا(س+20) = 1 حيث 0 < س < 90
[ب] إذا كان 5جتاهـ - 3 = 0 حيث 270 < س < 360 أوجد قيمة ظاهـ + قتاهـ
[جـ] يملك شخص حوض لتربية نوعين من أسماك الزينة وأقصى عدد يتحمله الحوض 48 سمكة
ويرغب ألا يزيد النوع الاول عن ثلاثة أمثال النوع الثانى وكان مكسبه فى كل سمكة من النوع
الاول جنيهان والنوع الثانى جنيهاً واحداً فما عدد السمك لكل نوع لكى يحقق أكبرربح ؟






السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) مجموعة حل المتباينة -1 < - س ≤ 2 فى ح هى ...................
(2) قتا 18 / 37 ْ = قا .................
(3) مثلث متساوى الساقين قياس زاوية رأسه فإن قياس كلا من زاويتى قاعدته = ........
(4) مصفوفة ...............هى التى تتكون من صف واحد وأى عدد من الاعمدة
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ]أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب فيه جا أ + جتا جـ = 3 أوجد ق( جـ)

[ ب]إذا كان أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
2 ب + سمد = 3 سمد – أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها 150 ْ فى دائرة مساحتها 25 ط

[ ب]إذا كان أ = ، ب =( 3 -2 4) أوجد أ ب ، ب أ (إن أمكن)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]إذا كان 12 ظاجـ = 5 حيث جـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار
13 جتا( 90 – جـ ) جتا ( 360 – جـ ) + جا120 جتا210
[ب]يرغب طبيب فى بناء مستشفى لا يزيد عدد الاسرة بها عن 150 سرير بها قسمان أحدهما اقتصادى والاخر مميز والمستشفى يتقاضى 100 جنيه يومى عن السرير الواحد فى القسم الاقتصادى ، 200 جنيه عن السرير الواحد فى القسم المميز بحيث ضعف عدد الاسرة فى القسم الاقتصادى لا يقل عن ثلاثة أمثال عدد الاسرة فى القسم المميز أوجد عدد الاسرة فى كل قسم بحيث يحصل المستشفى على أكبر دخل وأوجد هذا الدخل .
[جـ ] إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى ب حيث ب = ( 0.8 ، ص ) حيث
ص < 0 أوجد ظا( أ و ب ) قتا ( أ و ب )




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) القياس الستينى للزاوية النصف قطرية يساوى ...................
(2) إذا كانت ب أ = فإن أمد بمد = .............
(3) القياس الدائرى للزاوية المركزية فى دائرة الوحدة يساوى ........................
(4) إذا كانت أ مصفوفة على النظم 2 × 3 والمصفوفة ( أ + ب ) على النظم 2 × 3 فإن المصفوفة
ب تكون على النظم .................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها 25 // 10 / 80 ْ مرسومة فى دائرة محيطها
20 ط
[ ب]إذا كان = أ - ب أوجد قيمتى أ ، ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان قا( س – 20 ) – قتا ( س +60 ) = 0 أوجد قيمة س حيث 0 < س < 90
[ ب]إذا كانت ب = ، ج = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن
3 ج + سمد = ب ج
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب وكان جاجـ = 0.6 أوجد قيمة
جا أ جتا( 90 – جـ ) + قا ( 180 + أ ) جاجـ
[ب]أوجد بيانيا مجموعة الحل لكلا من المتباينات الاتية
س≥ 0 ، ص ≥ 0 ، 2س + ص ≤ 7 ، س +2 ص ≤ 8
[جـ] حل المعادلة 2جتاس = ظا315 حيث 0 < س < 360 ْ




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كان بمد أمد = فإن أ ب = .....................
(2) مجموعة حل المعادلة 2 جاس – 1 = 0 هى ...................
(3) الزاوية التى قياسها 300 ْ يقطع ضلعها النهائى دائرة الوحدة فى النقطة ................
(4) إذا كان 2 أ - = فإن أ = ...................................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى ب حيث ب ( - س ، - س ) حيث س>0
أوجد قتا ( أ و ب ) + ظا ( أ و ب )
[ ب]إذا كان سمد = ، ص = أوجد س ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها 120 ْ فى دائرة طول نصف قطرها 7سم
[ ب]إذا كان = أوجد قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]إذا كان 5 جاأ = 3 حيث 90 < س < 180 أوجد قيمة 5 جتا أ جا150 +4 ظا أ ظا495
[ب]يرغب مزارع فى تربية دجاج وبط فإذا كان المكان الذى سيربى فيه هذه الطيور لا يتسع إلا لثلاثون فقط من هذه الطيور ويرغب فى ألا يقل عدد الدجاج عن ضعف عدد البط فإذا كان ربحه فى كل دجاجة 4 جنيه وربحه فى كل بطة 6 جنيه أوجد عدد ما يربيه المزارع من كل نوع حتى يحصل على أكبر ربح ممكن وما قيمة هذا الربح .
[جـ] حل المعادلة جاس قاس – 1 = 1 حيث 0 < س < 360

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُشاطرة هذه المقالة على: diggdeliciousredditstumbleuponslashdotyahoogooglelive
avatar

مُساهمة في 07/10/11, 10:04 am  أحمد نمر

إذا كانت أ = (س1، ص1)،ب =(س2، ص2) وكانت جـ تقسم أ ب بنسبة م1 : م2 فان
أحداثيت جـ تتعين من العلاقتين
إذا كان التقسيم من الداخل إذا كان التقسيم من الخارج
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال إذا كانت أ = ( -1 ، 3 ) ، ب = ( 4 ، 8 ) أوجد أحداثيات جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
2 : 3
الحــــــــــل
بفرض أن جـ = ( س ، ص )

س = ـــــــــــــــــــــــــــ = = ــــــ = 1 ، ص = ــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ = ــــــ = 5

أحداثيات جـ = ( 1 ، 5 )

مثال إذا كانت أ = ( -1 ، 3 ) ، ب = ( 4 ، 8 ) أوجد جـ التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 : 2
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بفرض أن جـ = ( س ، ص )

س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــ = 6

ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = = 10

أحداثيات جـ = ( 6 ، 10 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال إذا كانت أ = ( -1 ، 2 ) ، ب = ( 4 ، 7 ) ، جـ = ( س ، 4 ) أوجد النسبة التى تقسم بها
جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
جـ = ( س ، 4 ) ، أ = ( -1 ، 2 ) ، ب = ( 4 ، 7 )
ص = 4 ، ص1 = 2 ، ص2­ = 7 7 م1 – 4 م1 = 4 م2 – 2 م2
ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 3 م1­ = 2 م2 ــــــــ = ــــ 2 : 3 من الداخل

4 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ = = 1

7 م1 + 2 م2 = 4 م1 + 4 م2
مثال : إذا كانت أ = ( 2 ، -4 ) ، ب = ( 3 ، 5 ) أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة
محورى الاحداثيات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بواسطة محور السينات بواسطة محور الصادات
جـ = ( س ، 0 ) جـ = ( 0 ، ص )

ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

0 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 0 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

5م1 – 4 م2 = 0 3 م1 + 2 م2 = 0
5م1 = 4 م2 3 م1 = - 2 م2

ــــــ = ــــ ـــــــــ = ــــــ

أ ب تنقسم بمحور السينات بنسبة 4 : 5 أ ب تنقسم بمحور الصادات بنسبة 2 : 3
من الداخل من الخارج

ملاحظات
1) إذا كانت جـ ' أ ب فان جـ تقسم أ ب من الداخل
2) إذا كانت جـ ' أ ب ، جـ ' أ ب فان جـ تقسم أ ب من الخارج
4) إذا كانت جـ تقسم أ ب بحيث 2 أ جـ = 3 جـ ب ــــــــ = ــــــ فان م1 = 3 ، م2 = 2

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كانت أ = ( -1 ، 1 ) ، ب = (2 ، 7 ) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثلاث
أجزاء متساوية
الحــــــــــــــــــــــــــــــل

جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1 : 2
جـ = ( س ، ص )
س = = = 0 ،،، ص = = = 3

جـ = ( 0 ، 3 )
ء منتصف جـ ب

ء = ( ، ) = ( 1 ، 5 )





* بمعلومية نقطة يمر بها وميله
المستقيم الذى يمر بالنقطة ( س1 ، ص1 ) وميله = م تتعين معادلته من العلاقة ــــــــــــــــــ = م
* بمعلومية نقطتين (س1 ، ص1 ) ، ( س2 ، ص2 ) تتعين معادلته من العلاقة
ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ

* بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات
ص = م س + جـ حيث ميله = م ، جـ هى الجزء المقطوع من محورى الاحداثيات
* بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات ـــــــــ + ـــــــــ = 1
حيث أ هى الجزء المقطوع من محور السينات
، ب هى الجزء المقطوع من محور الصادات
* لايجاد المقطوعة السينية أو نقطة التقاطع مع محور السينات نضع ص = 0
* لايجاد المقطوعة الصادية أو نقطة التقاطع مع محور الصادات نضع س = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الميل
* بمعلومية نقطتين م = ـــــــــــــــــــــــ

* بمعلومية زاوية الميل م = ظا هـ حيث هـ الزاوية التى يصنعها المستقيم مع الاتجاه
الموجب لمحور السينات
* بمعلومية معادلة المستقيم أ س + ب ص + جـ = 0
الميل = ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــ

ملاحظات
* ميل محور السينات واى مستقيم يوازيه = صفر
* ميل محور الصادات واى مستقيم يوازيه = غير معرف
* شرط توازى مستقيمين هو م1 = م2
* شرط تعامد مستقيمين م1 × م2 = -1
* المستقيم الذى يصنع زاوية حادة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = عدد موجب
* المستقيم الذى يصنع زاويةمنفرجة مع الاتجاه الموجب لمحورالسينات يكون ميله = عدد سالب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( -1 ، 3 ) وميله =
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــــــــــــــ = م ــــــــــــــــ =

3 س + 3 = 5 ص – 15 3 س – 5 ص + 18 = 0


أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ ( 1 ، 2 ) ، ب ( 5 ، 7 )
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ= ـــــــــــــ

ــــــــــــــ = 5 س – 5 = 4 ص – 8 5 س – 4 ص + 3 = 0

*************************************************************
أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويقطع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ص = م س + جـ = 3 س + 5
*************************************************************
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( -2 ، 3 ) ويوازى المستقيم 4 س – 7 ص +3 = 0
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالموازى = = م المطلوب =

ـــــــــــــــــ = 4 س + 8 = 7 ص – 21 4 س – 7ص +29 = 0

*************************************************************
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 3 ، 4 ) ويكون عمودى على المستقيم 5س+7ص = 1
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالعمودى = مالمطلوب =

ــــــــــــــــ = 7س – 21 = 5 ص – 20 7س – 5ص – 1 = 0

*************************************************************
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 1 ، -4 ) ويوازى المستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، ( 4 ، 5 )
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالموازى = ــــــــــــــ = مالمطلوب =

ــــــــــــــــ = 2 س – 2 = 3 ص +12 2 س – 3 ص -14 = 0

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( -2 ، -4 ) وعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( -1 ، 2 ) ، ( 3 ، 5 )
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالعمودى = ــــــــــــــــ = مالمطلوب =

ــــــــــــــــ = 3 ص + 12 = - 4 س – 8 3ص+4س +20 = 0

أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع 3 وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات ، 4 وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ــــــ + ــــــ = 1 ×12 4 س – 3 ص = 12
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم 2 س – 5 ص = 10
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
لايجاد المقطوعة السينية نضع ص = 0 2 س = 10 س = 5
المقطوعة السينية = 5
لايجاد المقطوعة الصادية نضع س = 0 - 5 ص = 10 ص = -2
المقطوعة الصادية = - 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كانت النقطة ( أ ، 3 ) تنتمى للمستقيم 2 س + 5 ص – 17 = 0 أوجد قيمة أ
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بالتعويض فى المعادلة 2 أ + 5 (3 ) – 17 = 0 2 أ +15 – 17 = 0
2 أ – 2 = 0 2 أ = 2 أ = 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويوازى محور السينات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ميل المستقيم = ميل محور السينات = 0

ــــــــــــــــ = 0 ص – 3 = 0 ص = 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويوازى محور الصادات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ميل المستقيم = ميل محور الصادات =

ــــــــــــــــ = س – 2 = 0 س = 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س – 2 ص + 11 = 0 على التعامد عندما س = 1
الحــــــــــــــــــــــــــــــــل
عندما س = 1 مالمستقيم = = مالعمودى =
3(1) – 2 ص + 11 = 0
3 – 2 ص + 11 = 0 المستقيم المطلوب يمر بالنقطة (1 ، 7 ) وميله =
- 2 ص + 14 = 0 =
- 2 ص = - 14
ص = 7 3ص – 21 = -2س+2 3ص+2س – 23 = 0

إذا كان أ = ( -3 ، 1 ) ، ب = ( 5 ، 7 ) أوجد محور تماثل أ ب
الحــــــــــــــــــــــــــل
محور القطعة هو المستقيم العمودى عليها من منتصفها =
منتصف أ ب = ( ، ) = ( 1 ، 4 ) 3 ص – 12 = - 4س +4
ميل أ ب = = = 3ص – 12 +4س + 4 = 0
محور التماثل يمر بالنقطة (1 ، 4) وميله = 3ص + 4 س – 8 = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كان أ ب قطر فى الدائرة م حيث أ = ( -4 ، 1 ) ، ب = (-2 ، 4 ) أوجد معادلة المماس للدائرة م
عند أ
الحــــــــــــــــــــل
المماس لدائرة يكون عمودياً على القطر المرسوم =
من نقطة التماس
ميل أ ب = = 3ص – 3 = -2 س - 8
ميل المماس = 3ص – 3 +2س + 8 = 0
المماس يمر بالنقطة (-4 ، 1) وميله = 3ص +2 س +5 = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كان أجـ قطر فى المربع أ ب جـ ء حيث أ = ( 3 ، 5) ، جـ = ( -1 ، -1) أوجد معادلة القطر ب ء
الحــــــــــــــــــــــــــــل
القطر ب ء يمر بمنتصف القطر أ جـ وعمودى عليه =
منتصف أ جـ = ( ، ) = (1 ، 2 ) 3ص – 6 = -2 س +2
ميل أ جـ = = = 3ص – 6 +2س – 2 = 0
ميل ب ء = 3ص +2س – 8 = 0
القطر ب ء يمر بالنقطة (1 ، 2 ) وميله =





* أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2 س – 3 ص +1 = 0 ، س – 5 ص +7 = 0
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
م1 = ، م2 =

ظاهــ =+ ــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ =


ق ( هــ ) = 22 / 22 ْ أو
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 3 س – ص = 5 ، 2 س + ص – 7 = 0
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
م 1 = 3 ، م2 = - 2

ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــ = -1 ق ( هـ ) = 135 ْ أو 45 ْ

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كانت أ = (1 ، 4 ) ، ب=(2 ، 1) ، جـ= (4 ، 2) أوجد ق ( ب أ جـ ) المنفرجة
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
م1 = م أ ب = ــــــــــــــــ = -3 ، م2 = م أ جـ = ــــــــــــ = =


ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ = × =


ق ( ب أ جـ ) = 7 / 142 ْ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س – 2 ص +1 = 0 والمستقيم الذى ميله =
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

ظاهـ = + ــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = = + 1


ظاهـ = 1 ظاهـ = -1
ق(هـ) = 45 ْ ق(هـ) = 135 ْ


إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س – ك ص +2 = 0 ، س – 3 ص +4 = 0 تساوى
أوجد قيمة ك
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
م1 = = م2 = =
هـ = 45 ـــــــــــــــــــ = + 1
ظاهـ = + 1
ـــــــــــــــ = + 1 = 1 = -1

ــــــــــــــــــــ = + 1 3ك +1 = 3 – ك - 3 ك – 1 = 3 – ك
3ك+ك = 3 – 1 -3 ك + ك = 3 + 1
ـــــــــــــــــــ = + 1 4 ك = 2 -2 ك = 4
ك = = ك = -2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين تساوى 45 ْ فإذا علم أن ميل الاول = 2 أوجد ميل الثانى
الحــــــــــــــــــــــــل
نفرض أن ميل الثانى = م =1 = -1
هـ = 45 ْ 1 + 2 م = 2 – م -1 – 2 م = 2 – م
ــــــــــــــــ = + 1 2م + م = 2 – 1 -2م + م = 2 + 1
ــــــــــــــ = + 1 3م = 1 - م = 3
= + 1 م = م = -3









لايجاد طول العمود النازل من النقطة (س1 ، ص1 ) على المستقيم أ س + ب ص + جـ = 0
نستخدم القانون
ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

.........................................................................................................................
مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ، 1) على المستقيم 4 س – 3 ص + 11 = 0
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ـــــــــــــــــــــــــ =

.........................................................................................................................
مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ، -3) على المستقيم 8 س – 6 ص + 13 = 0
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = = 4.7 وحدة

.........................................................................................................................
مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ، 1) على المستقيم س + ص + 7 = 0
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ = × ـــــــ = ــــــــــــــ

..........................................................................................................................
أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 3 ، 4 ) على المستقيم س = -5
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

ع = ـــــــــــــــــــــــــ = 8
.........................................................................................................................
مثال إذا كان طول العمود النازل من نقطة الاصل على المستقيم 4 س – 3 ص + ك = 0
يساوى 3 وحدات أوجد قيمة ك
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع = 3 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 3

ـــــ = 3 ك = 5 × 3 = 15


مثال إذا كان طول العمود النازل من النقطة (2 ،1 ) على المستقيم 3 س – ك ص +8 = 0
يساوى 2 أوجد قيمة ك
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع = 2 2 9 + ك2 = 14 – ك بالتربيع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2 4 ( 9 + ك2 ) = 196 – 28 ك + ك2
36 + 4 ك2 – 196 +28ك – ك2 = 0
3 ك2 + 28 ك - 160 = 0
ـــــــــــــــــــــــ = 2 ( ك – 4 ) ( 3 ك + 40 ) = 0
ك = 4 ك =
ـــــــــــــــــــــ = 2

..........................................................................................................................
مثال إذا كانت أ = (2 ، -2) ، ب = (-1 ، 1) ، جـ = (-4 ، 5) أوجد
(1) طول ب جـ (2) معادلة ب جـ
(3) طول العمود النازل من أ على ب جـ (4) مساحة المثلث أ ب جـ
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ب جـ = (-1+4)2 + ( 13- 5)2 = 9 + 16= 25 = 5 وحدات
معادلة ب جـ
ــــــــــــــــ = ـــــــــــــ ــــــــــــــ =

4 س + 4 = -3 ص +3 4 س + 3 ص + 1 = 0
** طول العمود النازل من أ على ب جـ

ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ =

** مساحة المثلث أ ب جـ
مساحة المثلث = القاعدة × الارتفاع = × ب جـ × ع = × 5 × = 1.5 سم2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مثال أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها ( 1 ، -3 ) والمستقيم 12س – 5 ص -1 = 0
مماس لها واوجد محيطها ومساحتها
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

نق = ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = 2 وحدة طولية

محيطها = 2 ط نق = 2 ط × 2 = 4 ط
مساحتها = ط نق2 = ط × (2)2 = 4 ط


مثال إثبت أن المستقيمان 3 س – 4 ص – 6 = 0 ، 6 س – 8 ص + 1 = 0 متوازيان واوجد
البعد بينهما
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
م1 = = ، م2 = = م1 = م2 المستقيمان متوازيان

لايجاد البعد بينهما نوجد نقطة على أحدهما ثم نوجد البعد بينها وبين المستقيم الاخر
فى المستقيم الاول نضع ص = 0 نجد ان 3 س – 6 = 0 3س = 6 س = 2
النقطة ( 2 ، 0 ) تنتمى للمستقيم الاول نوجد البعد بينها وبين المستقيم الثانى

ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = = 1.3 وحدة طولية


مثال إثبت أن المستقيم الذى معادلته 4 س + 3 ص + 2 = 0 يمس الدائرة التى مركزها
( 3 ، 2 ) وطول نصف قطرها 4 سم
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نوجد طول العمود النازل من المركز على المستقيم 4 س + 3 ص +2 = 0

ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــ = 4

ع = نق المستقيم يمس الدائرة

مثال إثبت أن النقطة (1 ، 4 ) تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين
س + ص +3 = 0 ، س – 7 ص -13 = 0
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نثبت أن النقطة تقع على نفس البعد بين المستقيمين

ع1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ = 4 2


ع2 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ =ـــــــــــ = ــــــــ = 4 2

ع1 = ع2 \ النقطة تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين








إثبت أن النقطتين أ (3 ، 1 ) ، ب = ( -3 ، 2 ) تقعان على جانبين مختلفتين من المستقيم
3 س – 4 ص +6 = 0 وعلى بعدين متساويين منه
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نوجد طول العمود الساقط من أ (3 ، 1) على المستقيم
ع1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = = 2.2 وحدة طول
نوجد طول العمود الساقط من ب (-3 ، 2) على المستقيم
ع1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = = 2.2 وحدة طول
المقدار 3س – 4 ص +6 له أشارىين مختلفتين 11 ، -11 عند التعويض بالنقطتين
\ النقطتان فى جهتين مختلفتين من المستقيم 3س – 4 ص + 6 = 0 وعلى بعدين متساويين منه
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = وطول العمود الساقط عليه من النقطة (2 ، -1) يساوى2
وحدة طول .
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نفرض أن المستقيم 5 س + 12 ص + جـ = 0
ع = 2 جـ - 2 = 26 جـ - 2 = - 26
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2 جـ = 26+2 = 28 جـ = -26+2 = -24
ــــــــــــــــــــــــــــ = 2 معادلة المستقيم 5س +12 ص +28 = 0
ــــــــــــــــ = 2 أو 5س +12 ص – 24 = 0
جـ - 2 = 26




مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
2 س + ص = 11 ، س + ص = 8 ويوازى المستقيم 4 س – 7 ص + 1 = 0
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نوجد نقطة تقاطع المستقيمين مالموازى = مالمطلوب =
2 س + ص = 11
س + ص = 8 ـــــــــــــــ =
س = 3
بالتعويض فى 2 4 س – 12 = 7 ص – 35
3 + ص = 8 4 س – 7 ص +23 = 0
ص = 5 (3 ، 5 )

مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
2 س + ص = 11 ، س – ص = 1 وعمودى على المستقيم 3 س – 5 ص +1 = 0
الـــــحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 س + ص = 11
س - ص = 1 مالعمودى = مالمطلوب =
........................
3س = 12 ـــــــــــــــ =
س = 4
بالتعويض فى 1 3 ص – 9 = -5 س +20
2(4) + ص = 11 3 س + 5 ص -29 = 0
8 + ص = 11
ص = 3
نقطة تقاطع المستقيمين ( 4 ، 3 )

مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
2 س + ص = 7 ، س + 2 ص = 8 وبالنقطة ( 5 ، 4 )
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بضرب الاولى × 2 المستقيم المطلوب يمر بالنقطتين
4س + 2 ص = 14 (2 ، 3 ) ، ( 5 ، 4 )
س + 2 ص = 8
.............................. ــــــــــــــ = ـــــــــــــ =
3 س = 6 س = 2
بالتعويض فى 2 س – 2 = 3 ص – 9
2 + 2 ص = 8 س – 3 ص + 7 = 0
2ص = 6 ص = 3
نقطة تقاطع المستقيمين ( 2 ، 3 )
أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س+ص=5 ، س – ص = 1
على المستقيم 8س +6 ص + 5 = 0
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل

نوجد أولا نقطة تقاطع المستقيمين نوجد طول العمود النازل من النقطة (3 ، 2 )
س + ص = 5 على المستقيم 8س+6ص +5 = 0
س – ص = 1
ــــــــــــــــــــــ بالجمع ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــ
2س = 6
س = 3
بالتعويض فى المعادلة الاولى نجد أن ص = 2 = = 4.1 وحدة طولية
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كانت أ = (-1 ، 2 ) ، ب = ( 3 ، 8 ) أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه
الحـــــــــــــــــــــــــل

منتصف أ ب = ( ، )=(1 ، 5 ) =

ميل أ ب = = = 3ص – 15 = -2س +2

ميل المستقيم المطلوب = 3ص – 15 +2س – 2 = 0

المستقيم المطلوب يمر بالنقطة(1 ، 5) وميله = 3ص +2س – 17 = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزهام حيث أ = (-1 ، 2) ، ب = (3 ، 5 ) أوجد معادلة المماس
للدائرة عند أ
الحـــــــــــــــــل

ميل أ ب = = =

المماس عمودى على القطر 3ص – 6 = - 4 س – 4

ميل المماس = 3ص – 6 +4 س +4 = 0

المماس يمر بالنقطة (-1 ، 2) وميله = 3ص +4 س – 2 = 0







السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) الزاوية بين المستقيمين س=2 ، ص = 3 تساوى ...............
(2) إذا كانت أ = (1 ، 2 ) ، ب = ( -7 ، 6 ) فإن منتصف أ ب = ...................
(3) نقطة تقاطع المستقيمين س = 2 ، ص = 3 تساوى ...............
(4) شرط تعامد مستقيمين ميلاهما م1 ، م2 هو .........................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = ( -3، -1) ، ب = ( 4 ، 6 ) أوجد أحداثيات جـ ' أ ب حيث 2 أ جـ = 5 جـ ب
[ ب] مستقيم معادلته 3 س +4 ص – 12 = 0 أوجد
(1) مقطوعتيه السينية والصادية
(2) قياس الزاوية بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كانت أ =( 4 ، 2 ) ، ب = ( 2 ، 1 ) ، جـ = (-1 ، 0 ) أوجد ق ( أ ب جـ ) المنفرجة
[ ب] أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 4 ) وبمنتصف أب حيث أ=(1 ، 3) ، ب = (-5 ،7)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] أوجد طول العمود النازل من النقطة (2 ، -1) على المستقيم 4س – 3 ص + 9 = 0
[ب] أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ص=5 ، 2س + ص = 7
ويوازى المستقيم 4س – 5 ص +1 = 0




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) المستقيم س + ص +5 = 0 يصنع زاوية قياسها .......... مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
(2) إذا كانت أ = ( -1 ، 2 ) ، ب = (3 ، 5 ) فإن ميل أ ب = ................
(3) طول العمود النازل من النقطة ( 2 ، 5 ) على محور السينات يساوى .............
(4) شرط توازى مستقيمين ميلاهما م­1 ، م2 هو ............................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = (-2 ، 1 ) ، ب = ( 4 ، 7) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى
ثلاث أجزاء متساوية .
[ ب] أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 5 ) ويوازى محور السينات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ] أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2س – ص +7 = 0 ، 3ص = س + 5
[ ب] إذا كان أ = ( س ، -1) ، ب = ( 2 ، ص ) وكانت النقطة (3 ، 4) هى منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س = 1 ، ص – 2 = 0 على المستقيم
4س +3ص – 25 = 0
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = 7 ، س +2 ص = 10
وعمودى على المستقيم 5س + 7 ص +2 = 0



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) المستقيم س – ص +3 = 0 يصنع زاوية قياسها ....... مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
(2) طول العمود النازل من النقطة (2 ، 5 ) على محور الصادات يساوى .................
(3) الزاوية بين المستقيمين س -1 = 0 ، ص +3 = 0 تساوى ...............
(4) معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 5 ) ويوازى محور السينات هى .................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ (-4 ، 3 ) ، ب = ( 5 ، 2 ) أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور السينات
مبينا نوع التقسيم
[ ب] إذا كانت جـ = ( -1 ، 2 ) ، ء = ( 3 ، 5 ) أوجد معادلة جـ ء
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين س -2ص+1 = 0 ، 2س – 5 ص +3=0
[ ب] أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع من محورى الاحداثيات السينى والصادى جزأين موجبين
طوليهما 3 ، 5 وحدات طول على الترتيب .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] أوجد طول العمود النازل من النقطة (2 ، 1) على المستقيم 6س +8ص = 3
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
2س – ص – 5 = 0 ، س – 4 ص +1 = 0 وبالنقطة (4 ، 3)




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 5 ) ويوازى محور الصادات هى .....................
(2) المستقيم 3 س – 4 ص +1 = 0 ميل المستقيم الموازى له = ...............
(3) إذا كانت جـ = (3 ، 5 ) هى منتصف أ ب حيث أ = (-1 ، 4 ) فإن ب = ...........
(4) المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 135 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = ......
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = ( -3 ، 4 ) ، ب= (5 ، 7) أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور
الصادات
[ ب] أوجد قياس الزاوية المنفرجة بين المستقيمين
ل1 : س – 3 ص +1 = 0 ، ل2 : 2س + 4 ص – 5 = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ،- 2) وعمودى على المستقيم 5ص = 3 – 4 س
[ ب] أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم 3 س – 2 ص = 6
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة (7 ، جـ ) على المستقيم 6س+8ص+17= 0
يساوى 3 وحدة طول أوجد قيمة جـ
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
3س – 2 ص – 5 = 0 ، 2 س – 5 ص = 12 وبالنقطة ( -1 ، 2 )



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وميله = 3 هى ..................
(2) المعادلة 2 ص = 3س +4 معادلة مستقيم ميله .......... ويقطع جزءاً طوله ........ من الاتجاه
الموجب لمحور الصادات
(3) منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة الاصل والنقطة (4 ، 6) يساوى .............
(4) الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما صفر ، 1 تساوى ...............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ=(-2 ، 1) ، ب = (8 ، 6) أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من أ
الى ب
[ ب]أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 5) ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية
قياسها 135 ْ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص = - س +11 ، ص = 2س +9 تساوى 45 ْ
أوجد قيمة ك
[ ب] إذا كان المثلث أ ب جـ حيث أ = ( 2 ، 3) ، ب = ( 5 ، 7) ، جـ = ( 1 ، ص ) قائم الزاوية فى
ب أوجد قيمة ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] هل النقطتان (1 ، 4) ، (-2 ، 3) تقعان على نفس الجانب من الخط المستقيم
2س – ص +3 = 0 أم على جانبين مختلفين
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين :
2س – ص = 5 ، 4 س – ص = 11 وعمودياً على المستقيم المار بالنقطتين(6، -5) ، (1، -3)


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) البعد العمودى بين المستقيمين ص = 5 ، ص = 2 يساوى ..................
(2) المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 135 ْ مع الاتجاه السالب لمحور السينات يكون ميله = .......
(3) معادلة المستقيم المار بالنقطة ( -7 ، 4 ) ويوازى المستقيم ص=5 هى ..............................
(4) قياس الزاوية بين المستقيمين 3 س – ص +5 = 0 والمستقيم ص = 4 تساوى ..........
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ=(-1 ، 2) ، ب = (6 ، ص ) ، جـ = (1 ، 4) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص
[ ب] إذا كانت أ = ( -4 ، 1 ) ، ب = (-2 ، 3 ) أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2س – ص +1 = 0 ، س – 5ص +3 = 0
[ ب] إذا كانت أ = ( -1 ،2 ) ، جـ = (3 ، 4 ) حيث جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ص=3 ، 2س+ ص = 2
ويوازى المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 2 ) ، ( 4 ، -3 )
[ب] أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها (3 ، -1) والمستقيم 12س – 5 ص -2= 0
مماس لها .




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) المستقيم 3ص = 5 – 4 س ميل المستقيم العمودى عليه = ..................
(2) المستقيم - = 1 مقطوعته السينية = ......... ، ومقطوعته الصادية = ...........
(3) البعد العمودى بين المستقيمين ص=3 ، ص = -2 يساوى .........
(4) إذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 : 4 فإن ب تقسم أ جـ من ........... بنسبة ............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = ( -2 ، 1) ، ب = ( 3 ، 6) أوجد النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة7 : 2
[ ب] أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 5) ويصنع زاوية قياسها 45 ْ مع الاتجاه الموجب
لمحور السينات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 2س – 3 ص +1= 0 والمستقيم الذى ميله
[ ب]إذا كان ل1 : س+3ص- 5 = 0 ،، ل2 : 2س + ك +3 = 0 أوجد قيمة ك إذا كان
(1) ل1 يوازى ل2 (2) ل1 عمودى على ل2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] أوجد مساحة الدائرة التى مركزها م = (1 ، 2) ويمسها المستقيم 6س+8ص-2 = 0
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وبنقطة تقاطع المستقيمين
س + ص = 3 ، س – ص = 7




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 : 2 فإن ب تقسم أ جـ من .......... بنسبة ..........
(2) طول العمود المرسوم من نقطة الاصل الى المستقيم 3س+4ص+10 = 0 يساوى .........
(3) إذا كان المستقيمان ك س – 4 ص +5 = 0 ، 8س +6ص+1=0 متعامدان فإن ك = .........
(4) إذا كانت (2 ، جـ ) تنتمى للمستقيم 2س + 5 ص +1 = 0 فإن جـ = .............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = (-3 ، 2) ، ب = (7 ، 7) أوجد أحاثيات النقطة جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
2 : 3
[ ب] أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 5) وعمودى على المستقيم س = 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما 2 ،
[ ب] أوجد طولى الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات بالمستقيم 2س – 5 ص +10 = 0
ثم أوجد مساحة المثلث المحصور بين المستقيم ومحورى الاحداثيات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إثبت أن المستقيم 3س - 4ص + 2 = 0 يمس الدائرة التى مركزها (2 ، -3) وطول نصف
قطرها 4سم
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = 8 ، س – ص = 2
ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كان المستقيمان ك س – 10ص+1=0 ، 3س + 5ص+1=0 متوازيان فإن ك = ........
(2) طول العمود النازل من المستقيم ص = 3 على محور السينات يساوى ..........
(3) الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما ، تساوى .........
(4) المستقيم = 3 يكون ميله = ........... ويمر بنقطة ..................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = (-1 ، 1 ) ، جـ = (3 ، 5 ) وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 : 3 أوجد
أحداثيات ب
[ ب] إذا كانت أ = (3 ، 2) ، ب = ( 1 ، -4) ، جـ = ( -1 ، 0 ) هى رؤوس مثلث
(1) أثبت أن أ ب جـ متساوى الساقين (2) أوجد مساحته
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 3س - ص – 5 = 0 ، ص = س +4
[ ب]إذا كانت النقطة ( 2 ، 3 ) هى منتصف أ ب حيث أ ' محور السينات ، ب ' محور الصادات
أوجد معادلة المستقيم أ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ ص=2 ، 2س+3ص – 5 = 0
ويكون عموديا على المستقيم س – 2 ص + 9 = 0
[ب]إثبت أن المستقيمان 3س – 4 ص – 12 = 0 ، 6س – 8 ص +21 = 0 متوازيان وأوجد
البعد بينهما


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كان المستقيم ص = 3س + أ يمر بنقطة الاصل فإن أ = .............
(2) المستقيم = 3 ميله يساوى ............
(3) نقطة تقاطع المستقيمين س = 2 ، س + ص = 6 هى ...................
(4) طول العمود النازل من النقطة (2 ، 3 ) على المستقيم س = -1 يساوى ........
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = ( 3 ، -2) ، ب = (-2 ، 3) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ ( س ، -7) القطعة
المستقيمة أ ب مبيناً نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س
[ ب] إذا كانت ( ء ، 3 ) تقع على الخط المستقيم المار بالنقطتين أ(1 ، 2) ، ب (0 ، -3 ) فما قيمة ء
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين أحدهما معادلته 4س – 7ص – 5 = 0 والاخر يمر
بالنقطتين ( 1 ، 0 ) ، ( 4 ، -2 )
[ ب]أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويوازى
المستقيم 5س + 4 ص +1 = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إثبت أن النقطتين ( 5 ، 2) ، ( 0 ، 0) تقعان على جانبى الخط المستقيم 2س+5ص- 10=0
وعلى بعدين متساويين منه وأوجد هذا البعد
[ب]إذا كانت أ(1 ، 5) ، ب = (5 ، -3) ، جـ ( 1 ، 0 ) أوجد
(1) طول ب جـ (2) معادلة ب جـ
(3) طول العمود الساقط من أ على ب جـ (4) مساحة المثلث أ ب جـ


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كان ل1: س + ص = 5 ، ل2 : س – ص = 1 فإن ل1 Ç ل2 = .................
(2) المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 2 ) ، ( -3 ، 6 ) يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
زاوية قياسها ..............
(3) معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 3 ، 4 ) وعمودى على محور السينات هى ..............
(4) البعد بين النقطتين ( -1 ، 2 ) ، ( 3 ، 5 ) يساوى ................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س +4ص +5=0 على التعامد عندما س=1
[ ب] إذا كانت أ = ( س ، 2) ، ب = ( 3 ، 6 ) ، جـ = ( 5 ، ص ) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ] أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س – 2 ص +5 = 0 والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها
45 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
[ ب] إذا كانت أ = (-1 ، 1) ، ب = ( 3 ، 5) أوجد أحداثيات جـ حيث جـ ' أ ب ، جـ ﻳ أ ب بحيث
3 أ جـ = 7 جـ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]إثبت أن المستقيمان س – 2 ص +11 = 0 ، 2 س – 4 ص +7 = 0 متوازيان وأوجد البعد
بينهما .
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين 5 س – ص = 5 ، س +2 ص = 1
ويكون عمودياً على المستقيم الثانى


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) الزاوية بين المستقيمان س+2 = 0 ، ص – 5 = 0 تساوى .........
(2) معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 3 ، 5 ) وعمودى على محور الصادات هى .............
(3) المستقيم س – 2 ص – 6 = 0 يقطع محور الصادات فى النقطة .................
(4) بعد النقطة (6 ، 8 ) عن نقطة الاصل = ...................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كان المستقيم أ س – 4 ص + 5 = 0 يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية
ظلها 0.75 أوجد قيمة أ
[ ب] أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويوازى المستقيم 5ص=3 – س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س = 6 ، 2س + ص = 3 يساوى
أوجد قيمة ك
[ ب]إذا كان أ = (1 ، 5 ) ، ب = (3 ، 1 ) ، جـ = (-1 ، -7) أوجد معادلة المتوسط المرسوم من ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة ( 1 ، جـ ) على المستقيم 2س+3ص +5 = 0
يساوى 13 وحدة طول أوجد قيمة جـ
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+2ص= 8 ، 3س+ص=6 ويكون
عمودياً على المستقيم الاول .



السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) معادلة محور السينات هى .................... وميله = ..................
(2) المستقيم ص = س يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها .............
(3) معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل ويصنع زاوية قياسها 30 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور
الصادات هى ............................
(4) إذا كان النقطة (2 ، 3 ) هى منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة الاصل والنقطة أ
فإن أ = ................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ = ( 2 ، 6) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = ( -2 ، -5 ) أوجد معادلة المتوسط أ ء
[ ب] إذا كانت النقطة ( 1 ، ص ) تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1 : 2 حيث أ(س ، -3) ، ب(-3 ، -3)
أوجد قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان هـ هو قياس الزاوية بين المستقيمين س – ص +6=0 ، أ س – 2 ص +4 = 0
حيث جتاهـ = أوجد قيمة أ
[ ب]إذا كان ل1 : 2س + ص – 3 = 0 ،، ل2 : ك س +3ص +5 = 0 أوجد قيمة ك إذا كان
(1) ل1 يوازى ل2 (2) ل1 عمودى على ل2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان طول العمود النازل من النقطة (2 ، 1 ) على المستقيم أ س +4 ص = 0 يساوى 2
وحدة طول أوجد قيمة أ
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين 2س + ص = 3 ، س +4ص +2 = 0
ويوازى محور الصادات


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) معادلة محور الصادات هى ................ وميله = ..................
(2) المستقيم ص = 3 س يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية قياسها ..........
(3) المستقيم 2س+3ص = 6 مقطوعته السينية = .......... ومقطوعته الصادية = ............
(4) المستقيمان 6س – 8ص + 5 = 0 ، ص = س +1 مستقيمان ..........
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + ص +5 = 0 على التعامد عندما ص=1
[ ب] إذا كانت أ = ( 3 ، 5 ) ، ب = (-2 ، 4) أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور
الصادات مبينا نوع التقسيم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين ميلاهما م ، تساوى 45 ْ أوجد قيمة م
[ ب]أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (7 ، 4) ويوازى المستقيم 3س = 2 ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان طول العمود الساقط من النقطة ( 7 ، -1) على المستقيم أ س + ص = 0 يساوى
2 10 وحدة طول أوجد قيم أ الممكنة .
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
س + ص = 2 ،، = ويوازى محور الصادات




السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) المستقيم الذى معادلته ص = 3 يوازى محور .................. وميله = ................
(2) معادلة المستقيم المار بالنقطتين ( 1 ، 3) ، ( 2 ، 3 ) هى ...............
(3) المستقيم 3 ص = س يصنع مع الاتجاه السالب لمحور الصادات زاوية قياسها .......
(4) نقطة تقاطع المستقيمين ص = 3 ، س + ص = 7 هى .................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كانت أ ب جـ ء مستطيل فيه أ = (3 ، 5) ، جـ = (-1 ، 1) أوجد معادلة القطر ب ء
[ ب] إذا كانت أ = (-1 ، 1) ، ب = ( 2 ، 4 ) ، م = (1 ، 4) حيث م هى نقطة تقاطع متوسطات
المثلث أ ب جـ أوجد أحداثيات الرأس جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فإذا كان أ = ( -1 ، 2 ) ، ب = ( 5، 6 ) أوجد معادلة
المماس للدائرة عند أ
[ ب]إذا كانت أ = (-1 ، 2) ، جـ = (3 ، 6 ) وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 : 5 أوجد
أحداثيات ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ]إثبت أن أ=( 4 ، 6) تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين
9 س – 13 ص – 8 = 0 ،،،، س – 3 ص +4 = 0
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س=2 ، 3 س + ص = 10
ويوازى المستقيم 2 ص = س + 1


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) المستقيم س = 3 يوازى محور ............... وميله = ...............
(2) معادلة المستقيم المار بالنقطتين ( 2 ، 1 ) ، ( 2 ، 5 ) هى ....................
(3) ميل المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 60 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات يساوى.......
(4) البعد العمودى بين المستقيمين ص-3=0 ، ص+3=0 تساوى .................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كان المستقيم 3س + 4 ص – 5 = 0 يمس الدائرة التى مركزها م = ( -1 ، 2) عند النقطة
أ أوجد معادلة المستقيم م أ
[ ب] أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثلاث أجزاء متساوية حيث
أ = ( 0 ، 1) ، ب = (3 ، 7 )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كان أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه أ = (3 ، 5 ) ، ب = ( 1 ، 1) ، جـ = ( -3 ، 3) أوجد
معادلة المستقيم أ ء
[ ب]أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ص = س ، ص = 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كان المستقيمان 3س +4 ص – 12 = 0 ، أ س + 8 ص + جـ = 0 متوازيين والبعد بينهما
3 وحدات أوجد كلا من أ ، جـ
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ص = 2س ، س + ص = 9
وعمودى على المستقيم 5 س – 4 ص +1 = 0


السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
(1) إذا كانت أ(4 ، 2) ، ب(-3 ،1) جـ(-1، 6) هى رؤوس مثلث فإن نقطة تقاطع متوسطاته هى
.....................
(2) معادلة المستقيم الذى مقطوعته السينية = 3 ومقطوعته الصادية = 2 هى.........................
(3) إذا كانت جـ = (2 ، -3 ) ، ب = ( 4 ، 5 ) وكانت جـ منتصف أ ب فإن أ = .................
(4) المستقيم س - 3 ص +5 = 0 يصنع مع الاتجاه السالب لمحور السينات زاوية قياسها........
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى :-
[ أ ] إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فإذا كان ب = ( -7 ، 11 ) ، م = ( -2 ، 3 ) أوجد معادلة
المماس للدائرة عند نقطة أ
[ ب] إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك س – 3 ص +5=0 ، س – 2 ص +1 = 0
تساوى 45 ْ أوجد قيمة ك
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
[ أ ]إذا كانت أ ' لمحور السينات ، ب ' لمحور الصادات وكان جـ = (-4 ،3) هى منتصف أ ب
أوجد أحداثيات أ ، ب
[ ب] إذا كان ميل المستقيم 3 ص = ( أ +1) س +5 يساوى 2 أوجد قيمة أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
[ أ ] إذا كانت النقط أ = (3 ، -1) ، ب = ( -5 ، 2 ) ، جـ = ( -2 ، 4 ) ، ء = (6 ، 1 ) رؤوس
متوازى الاضلاع أ ب جـ ء أوجد مساحته
[ب]أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
2س – ص – 1 = 0 ، 3 س + ص – 9 = 0 ويوازى المستقيم 5س = 2ص + 3

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى