درس الخطا المطلق والنسبى للاول الثانوى اعداد مستر محمد الكردى كبير معلمى الفيزياء بمدرسة طنطا الثانوية بنين
خطأ القياس
لا يمكن أن تتم عملية القياس بدقة 100 % ولابد من وجود نسبة ولو بسيطة من الخطأ .

اسباب وجود خطأ في القياس
1 – اختيار أداة قياس غير مناسبة (كاستخدام الميزان المعتاد بدل الميزان الحساس لقياس كتلة خاتم ذهبي)
2 – وجود عيب في أداة القياس ( مثال عيوب الأميتر (أ)أن يكون الجهاز قديماً والمغناطيس بداخله أصبح ضعيفاً (ب) خروج مؤشر الأميتر عن صفر التدريج عند قطع التيار)
3 – اجراء القياس بطريقة خطأ مثل (أ)عدم معرفة استخدام الأجهزة متعددة التدريج مثل الملتيمتر
(ب) أو النظر إلي المؤشر أو التريج بزاوية بدلآ من أن يكون خط الرؤية عمودياً علي الأداة)
4 – عوامل بيئية (درجات حرارة أو الرطوبة أو التيارات الهوائية)
علل : يجب وضع الميزان الحساس داخل صندوق زجاجي .
لآن عند قياس كتلة جسم صغير باستخدامه قد تؤدي التيارات الهوائية إلي حدوث خطأ في عملية القياس

أنواع القياس
((1)) قياس مباشر (باستخدام أداة واحدة كقياس كثافة سائل باستخدام جهاز الهيدروميتر)
((2)) قياس غير مباشر (باستخدام أكثر من أداة قياس كقياس كثافة سائل بتعيين كتلته بالميزان وتعيين حجمه بالمخبار المدرج ثم حساب الكثافة بقسمة الكتلة علي الحجم)

مقارنة بين القياس المباشر وغير المباشر

وجه المقارنة القياس المباشر القياس غير المباشر
عدد عمليات القياس عملية قياس واحدة أكثر من عملية قياس
العمليات الحسابية لا يتم التعويض في علاقة رياضية يتم التعويض في علاقة رياضية لحساب الكمية
الأخطاء في القياس يكون هناك خطأ واحد في عملية القياس يكون هناك عدة أخطاء في عملية القياس (فيحدث ما يعرف بتراكم للخطأ)
أمثلة قياس الحجم باستخدام المخبار المدرج قياس الحجم بقياس الطول والعرض والارتفاع وضربهم ببعض

(((1))) حساب الخطأ في حالة القياس المباشر

الخطأ المطلق ( ∆x) : هو الفرق بين القيمة الحقيقية xo والقيمة المقاسة x .
∆x = dxo – xd
لاحظ أن : (1) الخطأ المطلق دائماً موجب (حتي لو كانت القيمة الحقيقية أقل من القيمة المقاسة)
لان المهم هو معرفة مقدار الخطأ سواء كان بالزيادة أو النقصان فمثلاً d – 8d = 8
(2) وضع الكميتين بين الرمز d( )d يعني أن يكون الناتج دائماً بالموجب .
الخطأ النسبي (r) : هو النسبة بين الخطأ المطلق ∆x إلي القيمة الحقيقية xo
لاحظ أن : الخطأ النسبي r هو المقياس لمدي الدقة في القياس وليس الخطأ المطلق ∆x
مثال1 : قام طالب بقياس طول قلم عملياً ووجد انه يساوي 9.9 cm وكانت القيمة الحقيقية لطول القلم تساوي 10 cm . احسب الخطأ المطلق والخطأ النسبي وعبر عن نتيجة عملية القياس .
حساب الخطأ المطلق ( ∆x) : = d10-9.9d=0.1 cm ∆x = dxo – xd
حساب الخطأ النسبي (r) :

. . طول القلم الرصاص يساوي (10±0.1)cm

مثال2 : قام طالب بقياس طول الفصل عملياً ووجد انه يساوي 9.13m وكانت القيمة الحقيقية لطول الفصل تساوي 9.11m . احسب الخطأ المطلق والخطأ النسبي وعبر عن نتيجة عملية القياس .
حساب الخطأ المطلق ( ∆x) : = d9.11- 9.13d=d – 0.02d = 2cm ∆x = dxo – xd
حساب الخطأ النسبي (r) :

. . طول الفصل يساوي (9.11±0.02) m

من مثال1 , مثال2 أي من الطالبين أكثر دقة في القياس
قياس طول الفصل أكثر دقة من قياس طول القلم لآن الخطأ النسبي في قياس طول الفصل أقل .
(لاحظ بالرغم من أن ألخطأ المطلق في قياس الفصل أكبر من الخطأ المطلق في قياس طول القلم)
يعتبر الخطأ النسبي هو الأكثر دلالة علي دقة القياس من الخطأ المطلق , ويكون القياس أكثر دقة كلما كان الخطأ النسبي صغيراً .
(((2))) حساب الخطأ في حالة القياس المباشر
طريقة حساب الخطأ في القياس غير المباشر تختلف تبعاً للعلاقة الرياضية المستخدمة (جمع –طرح – ضرب – قسمة) أثناء عملية القياس .
الجمع الطرح الضرب القسمة
كقياس حجم كميتين من سائل وجمع المقدارين كقياس حجم قطعة نقود بطرح حجم الماء في مخبار مدرج من حجم نفس الماء بعد وضع قطعة النقود في المخبار كقياس مساحة مستطيل بقياس الطول وقياس العرض وإيجاد حاصل ضربهما كقياس كثافة سائل بقياس كتلته وحجمه ثم إيجاد حاصل قسمة الكتلة علي الحجم
الخطأ المطلق = الخطأ المطلق في القياس الأول + الخطأ المطلق في القياس الثاني
∆x = ∆x1 + ∆x2 الخطأ النسبي في القياس = الخطأ النسبي في القياس الأول + الخطأ النسبي في القياس الثاني
r = r1 + r2
في تجربة معملية لتعيين كمية فيزيائية L التي تتعين من جمع كميتين فيزيائيتين L1, L2 إذا كانت L1=(5±0.1)cm , L2=(5.8±0.2)cm فاحسب قيمة L ؟
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
حساب القيمة الحقيقية ل (L)
L0 = (5.2 + 5.8) = 11 cm
حساب الخطأ المطبق ∆L
∆L= (0.1+0.2) =0.3 cm
. . L = (11±0.3) cm احسب الخطأ النسبي والخطأ المطلق في قياس مساحة A مستطيل طوله m(6±0.1 ) وعرضه m(5±0.2 ) .
الحـــــــــــــــــــــــــــل
حساب الخطأ النسبي في قياس الطول

حساب الخطأ النسبي في قياس العرض

حساب الخطأ النسبي في قياس المساحة
. . ∆A = r × AO . .
. . ∆A = (0.057) × (5×6) = 1.7m2
. . مساحة المستطيل هي A =(30±1.7)m2
احسب الخطأ النسبي والمطلق في قياس حجم متوازي مستطيلات إذا كانت نتائج قياس أبعاده علي النحو التالي :
أولاً : حساب الخطأ النسبي
حساب الخطأ النسبي في قياس الطول

حساب الخطأ النسبي في قياس العرض

حساب الخطأ النسبي في قياس الارتفاع

حساب الخطأ النسبي في قياس الحجم r=r1+r2+r3= 0.023+0.057+0.067=0.147
ثانياً : حساب الخطأ المطلق
حساب الحجم الحقيقي لمتوازي المستطيلات vo
vo = x0 yo zo = 4.3 × 3.5 × 3 = 46.2 cm3
v = r vo = 0.147× 46.2 = 6.79 cm3 . .