المعادلات التفاضلية العادية
في الرياضيات، بشكل عام المعادلات التفاضلية هي المعادلات التي يكون فيها المتغير هو دالة، حيث المعادلة تظهر العلاقة بين الدالة ومشتقاتها. حل المعادلات التفاضلية يعني إيجاد جميع الدوال y التي تحقق هذه المعادلة، ومجموعة هذه الدوال تسمى الحل العام للمعادلة، كل عنصر من هذه المجموعة يسمى حلا خاصا للمعادلة. ويكيبيديا





المعادلة التفاضلية differential equationهي علاقة تربط بين متحول (متغير) مستقل واحد أو أكثر والدالة function المبحوث عنها التابعة لهذه المتحولات (التي يفترض أنها وحيدة التعيين) ومشتقات هذه الدالَّة بالنسبة لهذه المتحولات، التي يفترض أنها متحولات حقيقية وكذلك الدالة.

مثال (1): المعادلة التفاضلية xy/ + 2y = x2 +1 تربط بين الدالة y ومشتقها y والمتحول المستقل x.

ظهر مفهوم المعادلات التفاضلية منذ طرح مفهوم التفاضل، وبدأ يتعزز على نحو أقوى مع بداية القرن السادس عشر. وتطورت موضوعات المعادلات التفاضلية بسرعة، لكثرة تطبيقاتها وارتباطها المباشر بعدد من فروع الرياضيات مثل الحساب التفاضلي والتكاملي والمعادلات التكاملية وحساب التغيرات ومسائل التقريب والحلول المثلى والشروط الحدِّية وكثير من البحوث الفيزيائية والميكانيكية والكيمياوية.

عندما تكون الدالة متعلقة بمتغير واحد فالمعادلة التفاضلية تمثل معادلة تفاضلية عادية ordinary differential equation، أما عندما تكون الدالة متعلقة بعدد من المتغيرات فالمعادلة تدعى معادلة تفاضلية جزئية partial differential equation. وكما في المعادلات الجبرية فهناك جملة معادلات تفاضلية عادية، وكذلك جملة معادلات تفاضلية جزئية.



حل المعادلات التفاضلية بفصل المتغيرات