1-الزاوية المركزية : هى الزاوية التى رأسها مركز الدائرة و يحمل كل من ضليعها نصف قطر فى الدائرة  
2- قياس القوس :  هو قياس الزاوية المركزية المقابلة له
3-         قياس الدائرة =   360      قياس نصف الدائرة =   180 ْ    
4- طول القوس : هو جزء من محيط دائرة                
5- طول القوس =                      × محيط الدائرة
6- فى الدائرة الواحدة ( أو الدائر المتطابقة ) الأقواس المتساوية فى القياس متساوية فى الطول و العكس صحيح
7- فى الدائرة الواحدة ( أو الدائر المتطابقة ) الأقواس المتساوية فى القياس أوتارها متساوية فى الطول و العكس صحيح
8- الوتران المتوازيان فى الدائرة يحصران قوسين متساويين فى القياس
9- القوسان المحصوران بين وتر ومماس يوازيه فى الدائرة متساويان فى القياس
10- الزاوية المحيطية : هى الزاوية التى رأسها على الدائرة و يحمل كل ضلع من ضليعها وتراً فى الدائرة  
11- نظرية :قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى القوس
12- قياس الزاوية المركزية = ضعف قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها فى القوس  
13- قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس القوس المقابل لها
14- الزاوية المحيطية المرسومة فى نصف دائرة قائمة
15-  الزاوية المحيطية التى تقابل قوساً أقل من نصف دائرة تكون حادة
16- الزاوية المحيطية التى تقابل قوساً أكبر من نصف دائرة تكون منفرجة
17- نظرية :الزوايا المحيطية التى تحصر نفس القوس فى الدائرة الواحدة متساوية فى القياس
18-  : الزوايا المحيطية التى تحصر أقواساً متساوية فى القياس فى الدائرة الواحدة  ( أو فى عدة دوائر )
          متساوية فى القياس
19- فى الدائرة الواحدة ( أو فى عدة دوائر ) الزوايا المحيطية المتساوية فى القياس تحصر
                                       أقواساً متساوية فى القياس
20- إذا تساوى قياسا زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة وفى جهة واحدة منها فإنه تمر
                                        برأسيهما دائرة واحدة تكون هذه القاعدة وتراً فيها
21- الشكل الرباعى الدائرى : هو شكل رباعى تنتمى رؤوسه الأربعة إلى دائرة واحدة
22-  إذا كان الشكل رباعياً دائرياً فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتين  
23- قياس الزاوية الخارجة عند أى رأس من رؤوس الشكل الرباعى الدائرى يساوى
          قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة لها      
24- إذا وجدت زاويتان متقابلتان متكاملتان فى شكل رباعى كان الشكل رباعياً دائرياً
25- فى أى شكل رباعى دائرى إذا كانت إحدى زواياه قائمة فإن قطر الشكل المقابل لهذه الزاوية يكون قطراً
فى الدائرة المارة برؤوسه ، مركزها نقطة منتصف هذا القطر  
26- متوازى الأضلاع والمعين وشبه المنحرف كلاً منهم ليس شكلاً رباعياً دائرياً  
27- المستطيل والمربع وشبه المنحرف المتساوى الساقين  كلاً منهم شكلاً رباعياً دائرياً  
28-  إذا وجدت زاوية خارجة عند رأس من رؤوس شكل رباعى قياسها يساوى قياس الزاوية الداخلة المقابلة
          لهذا الرأس كان الشكل رباعياً دائرياً
29- يكون الشكل الرباعى دائرياً إذا تحقق أحد الشروط الآتية :
( 1 ) إذا وجدت نقطة فى مستواه تبعد عن كل رأس من رؤوسه بمقدار ثابت
( ۲ ) إذا وجدت فيه زاويتان مرسومتان على ضلع من أضلاعه كقاعدة ومتساويتان فى القياس
( 3 ) إذا وجدت فيه زاويتان متقابلتان متكاملتان
( 4 ) إذا وجدت زاوية خارجة عند أى رأس من رؤوسه قياسها يساوى قياس الزاوية الداخلة المقابلة
       للمجاورة لها
30- المماسان المرسومان عند نهايتى قطر فى الدائرة متوازيان  
31-: القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج دائرة متساويتان فى الطول  

32-- المستقيم المار بمركز الدائرة ونقطة تقاطع مماسين لها يكون محوراً لوتر التماس لهذين المماسيين
33- المستقيم المار بمركز الدائرة و نقطة تقاطع مماسين لها ينصف الزاوية بين هذين المماسين كما ينصف الزاوية بين نصفى القطرين  المارين بنقطتى التماس
34 - الدائرة الداخلة لمضلع : هى الدائرة التى تمس جميع أضلاعه من الداخل
35-  الدائرة الداخلة لمثلث : هى الدائرة التى تمس جميع أضلاعه من الداخل
36- مركز الدائرة الداخلة لأى مثلث هو نقطة تقاطع منصفات زواياه الداخلة    
37- عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متباعدتين   4        
      عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرة من نقطة خارجها   2
      عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرة من نقطة عليها    1
      عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متماستين من الداخل  1
      عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متماستين من الخارج   4
      عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متفاطعتين   2
      عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متداخلتين أو متحدتى المركز    صفر
38- الزاوية المماسية : هى الزاوية المكونة من إتحاد شعاعين أحدهما مماس للدائرة والآخريحمل وتراً فى الدائرة يمر بنقطة التماس
39 - قياس الزاوية المماسية يساوى نصف قياس القوس المحصور بين ضلعيها
40- قياس الزاوية المماسية يساوى قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها فى القوس
41- قياس الزاوية المماسية يساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى القوس
42- إذا رسم شعاع من إحدى طرفى وتر فى دائرة بحيث  كان قياس الزاوية المحصورة بين هذا الشعاع والوتر يساوى قياس الزاوية المحيطية المرسومة على نفس الوتر من الجهة الأخرى فإن الشعاع  يكون مماساً للدائرة