حل معادلات كثيرات الحدود

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

12022012

مُساهمة 

. حل معادلات كثيرات الحدود




حل معادلات كثيرات الحدود
حمل من الرابط
http://goo.gl/7otnX
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته




المعادلة من الدرجة الأولى

حل المعادلة:

هو

حيث

ونستطيع حل معادلات الدرجة الأولى بكل سهولة فمثلا: مثال 1:- حل المعادلة التالية س+5=10 الحل:- س+5-5=10-5

وبالإختصار نجد أن:- س=5

بحيث لو عوضنا بقيمة س نحصل على الناتج 10

5+5‏=‏10 وهناك طريقة أخرى وهي نقل الحد الثاني إلى الجهة الأخرى بعكس إشارته. س=10-5

س=5

المعادلة من الدرجة الثانية



لحل المعادلة:

نحسب المميز المعرف ب:

ويكون للمعادلة حلان هما:












المعادلة من الدرجة الثالثة



طريقة كاردان



طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع


المعادلات من الدرجة الثالثة

هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان


المعطات بدلالة و حلول المعادلة:

وهي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من


الدرجة 3 يمكن حلها جبريا

صيغ كاردان



بالنسبة للمعادلة:


نحسب

ثم ندرس إشارة




Δ




إذا كان Δ موجب :

نضع








الحل الوحيد الحقيقي هو .

و حلان عقديان مترافقان:





حيث


- إذا كان Δ سالب :

يوجد عدد عقدي u الذي هو جذر مكعب ل



.

المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:

















تفسير الطريقة



الصيغة المختصرة


نعتبر الصيغة العامة للمعادلة:


,

نضع:




لنحصل على الصيغة:



نضع الآن:



الآن نحصل على مجهولين بدل مجهول واحد,


لكن نضع شرطا يمكن من التبسيط:





تتحول هذه المعادلة إلى الشكل:




شرط التبسيط يكون إذن:




الذي يعطي من جهة:




و من جهة أخرى:




و عند رفع العددين إلى القوة 3, نحصل على:




و نحصل أخيرا على نظمة معادلتين لمجهولين و الآتية :





و هما إذن عددين نعرف جمعهما وجذاءهما.


هذين العددين هما جذرا المعادلة من الدرجة


الثانية:





المعادلة من الدرجة الرابعة



طريقة فيراري



نعتبر الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الرابعة:




نقسم على ونضع



لنصل إلى معادلة على صيغة :



معادلة تكتب:


نضيف

لطرفي المتساوية. فنحصل على:



نلاحظ أن الطرف الأول يكتب على صيغة مربع:


من هاته النتيجة الأخيرة, نقوم بالنشر :






الهدف هو تحديد y بحيث يكتب الطرف الثاني أيضا على صيغة مربع.
الطرف الثاني معادلة من الدرجة الثانية . يكتب على شكل مربع. إذا كان المميز منعدما يعني:


الشيء الذي يعطي, عن طريق النشر والتجميع معادلة من الدرجة الثالثة الآتية :

نستطيع حل هذه المعادلة باستعمال الطريقة الخاصة بمعادلات الدرجة الثالثة لإيجاد .


مبرهنة آبل هي مبرهنة رياضية تنص على أنه "ليس هناك حلول جبرية للمعادلات الحدودية انطلاقا من الدرجة الخامسة"
بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة والرابعة,
يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع الجمع الفرق الضرب القسمة إلى جانب القوى
والجذور. لكن ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن ايجاد الحلول باستعمال العمليات السابقة.
وشاهد ايضا



العلم والايمان


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُشاطرة هذه المقالة على: Excite BookmarksDiggRedditDel.icio.usGoogleLiveSlashdotNetscapeTechnoratiStumbleUponNewsvineFurlYahooSmarking

حل معادلات كثيرات الحدود :: تعاليق

مُساهمة في 12/02/12, 09:17 pm  سامح محى الدين

حياك الله مجهود اكثر من رائع

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُساهمة في 23/04/12, 09:05 am  Professor

مجهود رائع شكرااا وبارك الله لكم

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُساهمة في 15/11/12, 08:51 am  خالد الفزارى

جزاك الله خيرا

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُساهمة في 22/11/12, 09:27 am  على الحجرى

جزاكم الله خيرا

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى