رياضيات - ديناميكا : المرحلة الثانوية

صفحة 1 من اصل 3 1, 2, 3  الصفحة التالية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

10102010

مُساهمة 

. رياضيات - ديناميكا : المرحلة الثانوية




رياضيات - ديناميكا : المرحلة الثانوية - الجزء كامل

الملف
المنهج كاملا تحميل
الجزء الأول تحميل
الجزء الثانى تحميل
الجزء الثالث تحميل
الجزء الرابع تحميل
الجزء الخامس تحميل

مدرس كوم


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُشاطرة هذه المقالة على: Excite BookmarksDiggRedditDel.icio.usGoogleLiveSlashdotNetscapeTechnoratiStumbleUponNewsvineFurlYahooSmarking

رياضيات - ديناميكا : المرحلة الثانوية :: تعاليق

مُساهمة في 28/09/11, 08:04 am  عقدة الخواجة

*** الحركة الرأسية لأعلي***
ع = ع0 - د ن
ع2= (ع0)2 - 2 د ف
ف= ع0 ن - 1/2 د ن2 ( أي الفرق بين قوانين الحركة الراسية لأعلى ولأسفل حتي نتذكرها هو الأشارة)

ولا ننسى
-ان الجسم عندما يصل لأقصى ارتفاع تكون السرعة النهائية = صفر أي ع= صفر
- ان الجسم عندما يصعد ثم يهبط تكون ( سرعة الهبوط = سرعة الصعود) بأشارة مختلفة و(زمن الصعود = زمن الهبوط)

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُساهمة في 28/09/11, 08:05 am  عقدة الخواجة

شرح مادة الديناميكا
كمية التحرك
قانون نيوتن الثانى
برنامج ورد
اضغط هنا لتحميل الملف
http://www.qahtaan.com/works/up/get.php?hash=289bhjoqru1204139009

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُساهمة في 28/09/11, 08:06 am  عقدة الخواجة



ثانيا ً الديناميكا

كمية التحرك
هي حاصل ضرب كتلة الجسم في متجهة سرعته لحظة قياس كمية التحرك
م = ك × ع ( كميه متجهة )
تذكر أن
* ع = ع0 + جـ ن * ف = ع0 ن + جـ ن 2 * ‏ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
مثال (1)
جسم كتلته 5 طن يتحرك بسرعة 60 كم / س بعجلة تقصيرية 10 كم / س2 احسب كمية حركته بعد 4 ساعات
الحل
ع = ع0 + جـ ن = 60 – 10 × 40 = 20 كم / س
م = ك × ع = 5 × 20 = 100 طن كم / س
مثال (2)
سقط جسم كتلته 0,2 كجم من ارتفاع 3,6 متر احسب كمية حركته عند سطح الأرض بالـ كجم , م / ث ؟
الحل
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف = 0 + 2 × 9,8 × 3,6 = 70,56
ع = 70,56 = 8,4 م / ث
م = ك × ع = 0,2 × 8,4 = 1,68 كجم م / ث
مثال (3)
شاحنة كتلتها 5 طن تتحرك بسرعة 60 كم / س * احسب كمية حركتها ؟
* احسب كذلك كمية حركة الشاحنة بالنسبة لقاطرة تتحرك بسرعة 40 كم / س إذا كان
(1) لهما نفس الاتجاه (2) في اتجاهين متضادين
الحل
م = ك × ع = 5 × 60 = 300 طن كم / س
نفرض أن سرعة الشاحنة هي ع أ = 60 ى كم / س
نفرض أن سرعة القاطرة هى ع ب = 40 ى كم / س
لهما نفس الاتجاه
ع أ ب = ع أ ــ ع ب = 60 – 40 = 20 كم / س
م = ع أ ب × ك = 20 × 5 = 100 طن كم / س
في عكس الاتجاه
ع أ ب = ع أ + ع ب = 60 + 40 = 100 كم / س
م = ع أ ب × ك = 100 × 5 = 500 طن كم / س
التغير في كمية التحرك
▼ م = ك × ( ع 1 – ع 0 )
مثال (5)
كرة تنس كتلتها 400 جم تحرك بسرعة 50 م / دقيقه , ضربت من الخلف بمضرب فأصبحت سرعتها 80 م / دقيقه احسب التغير في كمية الحركة للكرة ؟
الحل
م = ك × ( ع 1 – ع 0 ) = 400 ( 80 – 50 ) = 1200 جم , م / دقيقة
مثال (6)
سقطت كرة كتلنها 50 جم من ارتفاع 5 , 2 م على أرض صلبه فاصطدمت بها وارتدت إلى ارتفاع 90 سم احسب بالـ جم سم / ث التغير في كمية التحرك نتيجة تصادم الكرة بالأرض؟
الحل
في حالة السقوط
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف = 0 + 2 × 9,8 × 2,5 = 49
ع = 7 م / ث
ع 1 = 700 سم / ث
في حالة الارتداد
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
0 = ع0 2 ــ 2× 9,8 × 0,9
ع0 2 = 17,64
ع = 4,2 م / ث
ع 2 = 420 سم / ث

▼م = ك ( ع2 – ع1 ) = 50 × ( 420 – ( – 700 ) ) = 56000 جم سم / ث
مثال (7)
سقطت كرة كتلتها 5 كجم من قمة برج مراقبة منشأ على سطح بحر ارتفاعه 6, 19 م من سطح الماء فغاصت فيه بتقصير منتظم 4 م / ث فقطعت مسافة 5 , 4 متر قبل أن تبدأ في العودة لتطفو على سطح الماء احسب التغير في كمية التحرك نتيجة اصطدام الكرة بسطح الماء
الحل
في حالة السقوط
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
ع2 = 0 + 2 × 8 , 9 × 6 , 19 = 16 , 384
ع = 6 , 19 م / ث
ع 1 = 6 , 19 م / ث
في حالة الغوص في الماء
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
0 = ع0 2 ــ 2× ـ 4 × 5 , 4
ع2 0 = 36
ع = 6 م / ث
ع 2 = 6 م / ث
▼م = ك ( ع2 – ع1 ) = 5 × ( 6– ( – 6, 19 ) ) = 128 كجم م / ث
مثال (8)
كرة كتلتها 200 جم تتحرك أفقيا ً بسرعة 40 سم / ث عندما اصطدمت بحائط رأسي فتغيرت كمية حركتها بمقدار 12 كجم سم / ث احسب سرعة ارتداد الكرة بعد التصادم ؟
الحل
▼م = ك ( ع2 – ع1 )
12 × 1000 = 200 × ( ع – ( ــ 40 ) )
60 = ع +40
ع = 20 سم / ث









تمرين(5)
تركت كرة من المطاط كتلنها 0,5 كجم على ارض أفقية فاصطدمت بها عندما كانت سرعتها 100سم/ث ارتدت من الأرض بسرعة 60 سم/ث أوجد التغير في كمية حركتها نتيجة التصادم ؟
كرة من المطاط كتلتها 50 جم سقطت راسيا من ارتفاع 6,4 م على ارض أفقية صلبه فاصطدمت بها وارتدت إلى ارتفاع 2,5 م احسب مقدار التغير في كمية حركتها نتيجة التصادم ,
جسم كتلتة 300 جم يتحرك أفقيا بسرعة 15 م/س عندما اصطدم بحائط راسي وارتد فى الاتجاه المضاد عموديا على الحائط بعد أن فقد 3/5 مقدار سرعته ,
أوجد مقدار التغير في كمية التحرك ؟
تتحرك سيارة على طريق مستقيم بسرعة 90كم/س أثناء هبوب عاصفة رملية فى الاتجاه المضاد لحركه السيارة بسرعة 50 كم/س فإذا علم أن كتلتة حسب الرمل تساوى 10مليجرام أوجد كمية الحركة المطلقة لجسم الرمل ؟
جسم كتلتة 100 جم يتحرك أفقيا بسرعة منتظمة مقدارها 40كم/ث عند اصطدامها بحائط راسي فتغيرت كمية الحركة نتيجة التصادم بمقدار 6400 جم,سم/ث أوجد مقدار سرعة ارتداد الجسم ؟
أطلق مدفع قذيفة كتلتها 1 كجم بسرعة 300 م/ث نحو هدف كتلتة طن يتحرك نحو المدفع بسرعة 54 كم/س ,
(أ) أوجد كمية حركة القذيفة بالنسبة للهدف,
(ب) أوجد كمية حركة الهدف بالنسبة للقذيفة ؟
كرة كتلتها 200 جم سقطت من ارتفاع 2,5م على سطح سائل لزج فغاصت فية بسرعة منتظمة وقطعت مسافة 3,5م في 2 ثانية احسب مقدار التغير في كمية حركتها نتيجة لتصادمها بسطح السائل بوحدات جم , سم , /ث ؟






قانون نيوتن الثاني
معدل تغير كمية التحرك بالنسبة للزمن يتناسب مع القوة المحدثة للعجلة
ويكون في اتجاهها
ء ( ك ع ) ق
ء ن

في حالة ثبوت الكتلة كجم م/ث2 نيوتن

ك × جـ = ق

جم سم /ث2 داين
بعض التعريفات :
النيوتن : هو مقدار القوة التي إذا أثرت على جسم كتلتة واحد كيلوجرام أكسبته عجله مقدارها واحد متر لكل ثانية تربيع في اتجاهها ( 1 م / ث 2 )
الداين : هو مقدار القوة التي إذا أثرت على جسم كتلتة واحد جرام أكسبته عجله مقدارها واحد سم لكل ثانية تربيع في اتجاهها ( 1 سم / ث 2 )
ث كجم : هو مقدار القوة التي إذا أثرت على جسم كتلتة واحد كيلوجرام أكسبته عجله مقدارها 8 , 9 م / ث 2
ث جم : هو مقدار القوة التي إذا أثرت على جسم كتلتة واحد جرام أكسبته عجله مقدارها 980 سم / ث2

ث طن × 1000 ث كجم × 8 , 9 نيوتن

ث جم × 980 داين × 10 5


(1) حركة جسم على مستوى أفقي تحت تأثير قوة ومقاومة

ك ء
ك جـ = ق – م ر = ك ء

(2) حركة جسم على مستوى مائل على الأفقي بزاوية هـ تحت تأثير قوة في اتجاه المستوى لأعلى ( قوة موازية للمستوى ) ومقاومة
ك جـ = ق – م – ك ء جــا هـ

ر = ك ء جــتــا هـ

(3) حركة جسم على مستوى مائل على الأفقي بزاوية هـ تحت تأثير قوة في اتجاه المستوى لأسفل ( قوة موازية للمستوى ) ومقاومة

ك جـ = ق – م + ك ء جــا هـ

ر = ك ء جــتــا هـ

(4) حركة جسم على مستوى مائل على الأفقي بزاوية هـ تحت تأثير قوة تميل
بزاوية ى على المستوى لأعلى ومقاومة

ك جـ = ق جــتــا ى – م + ك ء جــا هـ

ر+ ق جــا ى = ك ء جــتــا هـ

حركة جسم رأسيا ً لأعلى تحت تأثير وزنه ك ء ، وقوة ق ومقاومة م

ك جـ = ق – م – ك ء

حركة جسم رأسيا ً لأسفل تحت تأثير وزنه ك ء ، وقوة ق ومقاومة م

ك جـ = ق – م + ك ء


(7) إذا كان المستوى أملس فإن المقاومة تساوي صفر أي أن م = صفر
(8) إذا أوقف السائق محرك السيارة ( انعدمت القوة ـ أُبطل تأثير القوة ـ سيارة معطلة ) فإن القوة تساوي صفر أي أن ق = صفر
(9) الجسم يسير بسرعة منتظمة ( سرعة ثابتة ــ سرعة قصوى ــ حركة منتظمة ) فإن العجلة تساوي صفر أي أن جـ = صفر
سؤال كيف نحسب المقاومة الكلية للجسم المتحرك
إذا عُِلمَ مقاومة وحدة الكتل بالنسبة للكتلة الكلية
مثال : جسم كتلته 100 طن يلاقي مقاومة 15 ث كجم لكل طن احسب المقاومة الكلية له ؟
الحل
م = مقاومة الطن الواحد × عدد الأطنان × 9,8 نيوتن
م = 15 × 100 × 9,8 = 14700 نيوتن
مثال : جسم كتلته 900 كجم يلاقي مقاومة 30 ث جم لكل كجم احسب المقاومة الكلية له ؟
الحل
م = مقاومة الكجم الواحد × عدد الكيلوجرامات × 980 داين
م = 30 × 900 × 980 = 26460000 داين
(ب) إذا كانت المقاومة نسبة من الوزن
مثال : جسم كتلته 50 كجم يلاقي مقاومة 03 , 0 من وزنه احسب المقاومة الكلية له ؟
الحل
م = وزن الجسم × النسبة = 50 × 9,8 × 0,03 = 14,7 نيوتن
تذكر أن
* ع = ع0 + جـ ن ك جـ = ق – م
* ف = ع0 ن + ـــــــ جـ ن 2 جـ ك جـ = ق – م + ك ء جــا هـ
* ‏ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف ك جـ = ق – م + ك ء
لحل مسائل قانون نيوتن الثاني نراعي الأتي
إذا كان المطلوب ( سرعة ــ مسافة ــ زمن ) نبدأ بقانون نيوتن الثاني أولاًَ لإيجاد العجلة
ثم نعوض في القانون المناسب من قوانين الحركة الثلاث لإيجاد المطلوب
إذا كان المطلوب ( مقاومة ــ قوة ــ كتلة ــ زاوية ميل المستوى ــ كتلة ) نبدأ بقانون من قوانين الحركة على حسب معطيات المسألة أولا َ لإيجاد العجلة
ثم نعوض في قانون نيوتن الثاني لإيجاد المطلوب
مثال (1)
سيارة كتلتها 8 ,9 طن تسير بسرعة منتظمة مقدارها 63 كم / ساعة أوقف سائقها محركها فوقفت بعد أن قطعت مسافة 49 متر أوجد المقاومة مقدرة بثقل كيلوجرام ؟
الحل
‏ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
صفر = ( 5,17 )2 + 2 × جـ × 49
جـ = ــ 125, 3
ك جـ = ق – م
8 ,9 × 10 3 × ــ 125, 3 = صفر – م
م = 8 ,9 × 10 3 × 125, 3 نيوتن
م = 9,8 × 10 3 × 125, 3 ÷ 9,8 = 3125 ث كجم
مثال (2)
جسم كتلته 40 طن يتحرك على مستوى أفقي عندما شد بقوة 600 ث كجم في اتجاه يصنع زاوية 60 ْ مع الأفقي ضد مقاومة تعادل 7 كجم لكل طن فإذا بدأ الجسم الحركة من السكون , احسب بالأمتار المسافة المقطوعة في دقيقتين ؟
الحل
ك جـ = ق جــتــا 60 – م
40 × 10 3 جـ = 600 × 9,8 × 0,5– 7 × 40 × 9,8
40000 جـ = 2940 – 2744 = 196
جـ =0,0049 م / ث 2
ف = ع0 + ـــــــ جـ ن 2
ف = 0 + 0,5 × 0,0049 × (120) 2
ف = 35,28 متر

قال النبي صلى الله عليه و سلم " لقيت إبراهيم ليلة أسري بي فقال لي: يا محمد أقرئ أمتك مني السلام و اخبرهم أن الجنة طيبة التربة عذبة الماء و أنها قيعان و أن غراسها سبحان الله و الحمد لله و لا إله إلا الله و الله أكبر "
قال الترمذي حديث حسن

مثال (3)
سيارة كتلتها 10 طن تهبط منحدرا ً يميل على الأفقي بزاوية جـــا ــ 1 ـــــــــ ضد مقاومات ـــــــ من وزنها فكان التغير في السرعة 18 م / ث خلال 3 دقائق أوجد بالنيوتن قوة الآلة ؟
الحل
ع = ع0 + جـ ن
18 = 3 × 60 جـ
جـ = 1 , 0 م / ث2
ك جـ = ق – م + ك ء جـــا هـ
10000 × 0,1 = ق – 6300 × 10000 ×9,8 × ـــــــ
ق = 4500 نيوتن
مثال (4)
ترك جسم كتلته 4 كجم يهبط تحت تأثير وزنه على خط أكبر ميل لمستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية 30 ْ , أوجد مقدار عجلة الجسم ؟
وإذا أثرت على الجسم قوة تعمل في المستوى الرأسي المار بخط أكبر ميل للمستوى لأعلى وتصنع مع المستوى زاوية قياسها 60 ْ فاستمر الجسم في الهبوط بنصف عجلته السابقة
أوجد مقدار هذه القوة بالـ ث كجم ؟
الحل
أولا ً : قبل تأثير القوة
ك جـ = ق – م + ك ء جـــا هـ
ك جـ = ك 8 , 9 جـــا 30
جـ = 9, 4 م / ث2
ثانيا ً بعد تأثير القوة
ك × 5,0جـ = ك ء جـــا 30 – ق جــتــا 60
4 × 45 , 2 = 4 × 9,8×0,5 – ق ×0,5
ق = 19,6 نيوتن
ق =19,9 ÷ 9,8 = 2 ث كجم
عن أبي موسى الأشعري رضي الله عنه قال : قال النبي صلى الله عليه و سلم :" ألا أدلك على كنز من كنوز الجنة"؟ فقلت: بلى يا رسول الله . قال " قل لا حول و لا قوة إلا بالله "
مثال (5)
أطلقت رصاصة كتلتها 60 جم على حاجز خشبي رأسي بسرعة 100 م / ث فغاصت فيه 50 سم حتى سكنت فأوجد مقاومة الخشب بالنيوتن ؟ وإذا أطلقت نفس الرصاصة بنفس السرعة على هدف ثابت مصنوع من نفس نوع الخشب سمكة 32 سم فأوجد السرعة التي تخرج بها الرصاصة من الحاجز ؟
الحل
الحاجز الأول :
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
0 = (100)2 + 2 × 5, 0 × جـ
جـ = ــ 10000 م / ث2
ك جـ = ق – م
60 × 10 – 3 × ــ 10000 = صفر – م
م = 600 نيوتن
الحاجز الثاني :
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
ع 2= (100)2 + 2 × 32, 0 × ــ 10000
ع 2 = 10000 – 6400 = 3600
ع = 60 م / ث
مثال (6)
سقطت كرة كتلتها ك كجم من ارتفاع 10 متر نحو أرض رملية فغاص فيها 5 سم فإذا كان متوسط مقاومة الأرض لحركة الكرة 402 ث كجم احسب كتلة الكرة ؟
الحل
من أ : ب
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
ع2 = 0 + 2 × 9,8× 10 = 196
ع = 14 م / ث
من ب : هـ
السرعة النهائية من أ إلى ب هي السرعة الابتدائية من ب إلى هـ
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف
0 = 196 + 2 × جـ × 5 0,0
جـ = ــ 1960 م / ث 2
ك × جـ = ق – م + ك ء
ك × ــ 1960 = 0 – 402 × 9,8 + ك × 9,8 ك = 2 كجم
مثال(7)
جسم كتلته 630 جم موضوع على مستوى أفقي أثرت علية قوة أفقية فحركته من السكون 42 متر في 10 ثوان ضد مقاومات تعادل 0,1من الوزن فأوجد بثقل الكيلوجرام القوة المؤثرة ؟ وإذا انعدم تأثير القوة ق وظلت المقاومة كما هي فاحسب متى يسكن الجسم ؟
أولا ً عند تأثير القوة ق
ف = ع0 + ـــــــ جـ ن 2
42 = 0 + 0,5 × 100 جـ
جـ1 = 0,84 م / ث 2
ك جـ1 = ق – م
0,63 × 0,84 = ق – 0,1× 0,63 × 9,8
ق =0,63 × 0,84 + 0,1 × 0,63 × 9,8
ق = 3,8846808 نيوتن
ق = 3,8846808 ÷ 9,8 = 0,396396 ث كجم
ع = ع0 + جـ1 ن
ع = 0 + 0,84 × 10 = 8,4
ع = 8,4 هي السرعة لحظة إيقاف القوة
هي السرعة النهائية في مرحلة تأثير القوة وهي السرعة الابتدائية في مرحلة إيقاف القوة
ثانيا َ عند انعدام تأثير القوة
ك جـ 2 = ق – م
0,63 × جـ 2 = ــ0,1 × 0,63 × 9,8
جـ 2 = ــ 0,98 م / ث
ع = ع0 + جـ 2 ن
0 = 4 , 8 – 8 9, 0 ن
0,98 ن = 8,4
ن = 8,4 ÷ 0,98 = 8,5714285 ث
مثال (8)
قطار كتلته 240 طن يسير في طريق أفقي بعجلة منتظمة 2,45 سم / ث2 فإذا كانت قوة آلاته تعادل 2000 ث كجم فما مقدار المقاومة لكل طن من كتلة القطار ؟
وإذا صعد القطار منحدرا ً يميل على الأفقي بزاوية هـ حيث جـــا هـ = ــــــ فما العجلة التي يتحرك بها القطار على المنحدر علما ً بأن المقاومة لم تتغير ؟
الحل
أولا ً على الطريق الأفقي :
ك جـ = ق – م
240000 × 0,0245 = 19600 – م
5880 = 19600 – م
م = 19600 – 5880 = 13720نيوتن
م = 13720÷ 9,8 = 1400 ث كجم
المقاومة لكل طن = المقاومة الكلية ÷ عدد الأطنان
مقاومة الطن الواحد = 1400 ÷ 240 = 5,833 ث كجم
ثانيا ً عندما يصعد القطار على الطريق المنحدر :
ك جـ = ق – م – ك ء جـــا هـ
240000 × جـ = 19600 – 13720 – 240000 × 8,9 × ــــــــــ
جـ =0,0049 م / ث
مثال (9)
قاطرة كتلتها 30 طن تجر عدد من العربات كتلة كل منها 10 طن بقوة آله مقدارها 56 ث طن لتصعد منحدرا ً يميل على الأفقي بزاوية قياسها 30 ْ وبعجلة منظمه 49 سم / ث 2 فإذا كانت قوة المقاومة لحركة القاطرة والعربات تساوي 10 ث كجم لكل طن من الكتلة فما عدد العربات
الحل
نفرض أن كتلة القطار كاملا ً تساوي س طن بما في ذلك القاطرة
ك جـ = ق – م – ك ء جـــا هـ
1000 س × 0,49 = 548800 – 98 س ــ 1000 س× 9,8 × جـا 30
490 س = 548800 – 4998 س
5488 س = 548800
س = 548800 ÷ 5488 = 100 طن
كتلة القطار بدون القاطرة = 100 – 30 = 70 طن
عدد العربات = 70 ÷ 10 = 7 عربات
مثال (10)
قطار كتلته 60 طن يسير بسرعة منتظمة 1,44 كم / س ضد مقاومات تعادل 10 ث كجم /طن من الكتلة فإذا انفصلت العربة الأخيرة وكتلتها طن واحد فأوجد متى تقف العربة المنفصلة
أوجد سرعة القطار لحظة وقوف العربة المنفصلة وما هي المسافة بينيهما
الحل
أولا ً القطار كاملا ً :
ك × جـ = ق – م
0 = ق – 5880
ق = 5880 نيوتن
ثانيا ً العربة المنفصلة :
ك 1 × جـ 1 = ق َ – م 1
1000 جـ 1 = 0 – 98
جـ 1 = ــ 98 ÷ 1000 = ــ 0,098
ع 1 = ع 0 + جـ 1 ن
0 = 12,25 – 0,098 ن
ن = 125 ث
العربة تقف بعد 125 ثانية من لحظة الفصل
ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف1
صفر = (12,25) 2 + 2 × ــ 0,098 × ف 1
ف1 = 765,63 متر
ثالثا ً باقي القطار
ك 2 × جـ 2 = ق َ – م 2
59000 جـ 2 = 5880 – 5782 = 98
جـ 2 = ــــــــــــــ م / ث 2
ع 2 = ع 0 + جـ 2 ن
ع 2 = 12,25 + ــــــــــــــ × 125 = 12,457627 م / ث
ف2 = ع0 ن + ـــــــ جـ ن 2
ف2 = 12,25 × 125 + ـــــــــــ × ـــــــــــــــــ ( 125 ) 2 = 2,1544 متر
المسافة بين القطار والعربة المنفصلة = ف 2 – ف 1 = 1544,2 – 765,63 = 778,6 م
مثال (11)
بالون كتلته 105 كجم يتحرك رأسيا إلى أعلى بسرعة منتظمة , سقط منه جسم كتلته 70 كجم , أوجد العجلة التي يصعد بها البالون بعد ذلك , وإذا كانت سرعة البالون قبل سقوط الجسم 50 سم / ث أوجد المسافة التي يقطعها البالون بعد ذلك في 10 ثوان ؟
أوجد المسافة بين البالون والجسم بعد هذه المدة ؟
الحل
أولا ً البالون كاملا ً :
ك جـ = ق – م – ك ء
1050 × صفر = ق – صفر – 1050 × 9,8
ق = 10290 نيوتن
ثانيا البالون بعد سقوط الجسم الذي كتلته 70 كجم :
ك جـ = ق – م – ك ء
980 × جـ = 10290 – 980 × 9,8 = 686
جـ = 686 ÷ 980 = 0,7 م / ث 2
ف = ع0 ن + ـــــــ جـ ن 2
ف = 0,5 × 10 + 0,5 × 0,7× (10) 2 = 40 م
ثالثا ً الجسم الساقط :
ــ ف = ع0 ن + ـــــــ جـ ن 2 = 0,5× 10 – 9,8 × 100 = ــ 485
ف = 485 م
المسافة بين البالون والجسم الساقط بعد مضي 10 ثوان هي 485 + 40 = 525 م

مثال (12)
جسم على هيئة أسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 50 سم ، نصف قطرها 10 سم و كتلته 10كجم يتحرك حركة منتظمة بسرعة 5 م / ث , دخل هذا الجسم في سحابة تحمل غبارا ً فأثرت علية بقوة مقاومة مقدارها 01 , 0 ث جم لكل سنتيمتر مربع من مساحته الجانبية ,
أوجد سرعة الجسم بعد خروجه من السحابة علما ً بأنه ظل يتحرك داخلها لمدة 30 ثانيه ؟
الحل
ك جـ = ق – م
10000 جـ = 0 – 30800
جـ = ــ 30800 ÷ 10000
جـ = 3,08 سم / ث
ع = ع0 + جـ ن
ع = 500 ــ 3,08 × 30 = 407,6 سم / ث
ع = 407,6 ÷ 100 = 4,076 م / ث

تمرين (6)
(1) جسم كتلته 10 كجم موضوع على نضد افقى شد بقوة قدرتها 8ث كجم تميل على الافقى بزاوية قياسها 60 لأعلى فإذا كانت قوة المقاومة 25% من وزن الجسم فأوجد المسافة التي يقطعها بعد 8 ثوان من ء تأثير القوة ؟
(2) بدأت سيارة كتلتها 20 طن وقوه محركها 500 ث كجم في التحرك على ارض أفقية وكانت قوة المقاومة لها تساوى 20 ث كجم /طن من كتلتها أوجد سرعتها بعد 250ثانية ؟
(3)وضع جسم كتلتة 1 كجم على مستوى أملس يميل على الافقى بزاوية قياسها 60 ثم اثر على الجسم قوة أفقية نحو المستوى مقدارها 10 ث كجم ,أوجد العجلة التي يتحرك بها الجسم ورد الفعل العمودي للمستوى ؟
(4) تحركت سيارة معطلة مبتدئة من
السكون على مستوى يميل على الافقى بزاوية جيبها 1/100 لأسفل فعادت سرعتها 44,1 كم/س بعد مضى 250ث احسب المقاومة عن كل طن من كتلته السيارة ,
(5) اوجد مقدار القوة التى إذا أثرت على جسم ساكن كتلته 40 كجم تجعله يتحرك بعد 9 ثوان بسرعة مقدارها 45 سم / ث فى اتجاه القوة ؟
(6) يتحرك جسم طائر فى الهواء كتلته 400كجم بسرعة منتظمة 200 م / ث , دخل هذا الجسم في سحابة تحمل غبارا ً فأثرت علية بقوة مقاومة مقدارها 0,5 ث كجم لكل كجم من كتلته
أوجد سرعة الجسم بعد خروجه من السحابة علما ً بأنه ظل يتحرك داخلها لمدة 30 ثانيه ؟
(7) وضع جسم كتلته 10 كجم على مستو أملس يميل على الأفقى بزاوية جيبها ــــــــ ,
أثرت علية قوة مقدارها 4 ث كجم فى اتجاه خط أكبر ميل للمستوى إلى أعلى
أوجد مقدار العجلة وسرعة الجسم بعد ثانيتين ؟
(8) وضع جسم كتلته 6 كجم على مستو أملس يميل على الأفقى بزاوية جيبها 30 ْ
أثرت علية قوة أفقية نحو المستوى مقدارها 10 ث كجم ويقع خط عملها فى المستوى الرأسى المار بخط أكبر ميل للمستوى أوجد مقدار العجلة ورد فعل المستوى ؟
(9) جلس طفل عند قمة مستوى مائل خشن طوله 40 م وارتفاع 10 متر وترك الطفل نفسه لينزلق فإذا كانت المقاومة لحركته على المستوى تعادل 1/8 وزن الطفل فأوجد سرعة وصولة إلى قاعدة المستوى ؟
(10) أطلقت رصاصة عموديا ً على حاجز رأسي بسرعة 800 كم / س فغاصت فيه 20 سم وإذا أطلقت رصاصه أخرى من نفس النوع وبنفس السرعة على حاجز أخر من نفس المادة المصنوع منها الحاجز الأول سمكة 15 سم احسب سرعة خروجها ؟
(11) يهبط جسم من السكون على خط أكبر ميل لمستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية جيبها 0,6 أوجد سرعة الجسم عند نهاية المستوى إذا كان طول المستوى 400 متر
(12) قطار كتلته 240 طن يسير فى طريق أفقى بعجلة منتظمة 2,45 سم / ث 2 فإذا كانت قوة آلاته 1960 نيوتن فما مقدار المقاومة لكل طن ؟
وإذا صعد هذا القطار أعلى منحدرا ً يميل على الأفقى بزاوية جيبها ــــــــــ فما العجلة التى يتحرك بها القطار على المنحدر علما ً بأن المقاومة لم تتغير ؟
(13) مستوى مائل خشن طوله 40 متر وارتفاعه 10 متر اوجد أصغر سرعة يقذف بها الجسم من أسفل نقطة فى المستوى المائل وفى اتجاه خط أكبر ميل للمستوى لكى يصل بالكاد إلى أعلى نقطة فيه علما ً بأن الجسم يلاقى مقومات تعادل 25 % من وزنه ؟
(14) سقط جسم كتلته 3 كجم من ارتفاع 10 متر نحو أرض رملية فغاص فيها مسافة 6 سم
احسب بثقل الكيلوجرام مقاومة الرمل بفرض أنها ثابتة ؟
(15) جسم كتلته 2 كجم موضوع على مستوى أفقي أثرت علية قوة أفقية فحركته من السكون 245 سم في 10 ثوان ضد مقاومات تعادل 0,1من الوزن فأوجد بثقل الكيلوجرام القوة المؤثرة وإذا انعدم تأثير القوة ق وظلت المقاومة كما هي فاحسب متى يسكن الجسم ؟
(16) قطار كتلته 300 طن يسير بسرعة منتظمة 42,336 كم / س ضد مقاومات تعادل
2 ث كجم /طن من الكتلة فإذا انفصلت العربة الأخيرة وكتلتها طن واحد فأوجد متى تقف العربة المنفصلة أوجد سرعة القطار لحظة وقوف العربة المنفصلة وما هي المسافة بينيهما ؟

تابع قانون نيوتن الثاني
معدل تغير كمية التحرك بالنسبة للزمن يتناسب مع القوة المحدثة للعجلة
ويكون في اتجاهها
ملاحظات
ق تعني القوة المحصلة أي أنه إذا أثر على الجسم القوة الثلاث ق 1 ، ق2 ، ق3 فـإن ق = ق 1 + ق2 + ق3
إذا كانت ك ثابتة فإن : ق = ك × جـ
إذا كانت ك متغيرة فإن : ق = ـــــــــــــــــــ
مثال (1)
يتحرك جسم كتلته 3 وحدات تحت تأثير قوتين هما ق1 = 3 س + 8 ص ،
ق2 = ص + 9 س فأوجد متجهة العجلة ومعيارها واتجاهه
الحل
ق = ق 1 + ق2 = ( 3 + 9 ) س + ( 8 + 1 ) ص
ق = ك × جـ = 12 س + 9 ص
3 جـ = 12 س + 9 ص
جـ = 4 س + 3 ص
جـ = 16 + 9 = 25 = 5 & ظـــــــــــا هـ = ـــــــــــ = ــــــ
اتجاه العجلة يصنع مع الأفقي زاوية قياسها 11ً 52 َ 36ْ
مثال (2)
يتحرك جسم كتلته 5 كجم تحت تأثير القوى ق1 = ب س + 2 ص ، ق2 = 2س + ص
ق3 = ــ 3 س + أ ص حيث ق1 ، ق2 ، ق3 مقيسة بالنيوتن وكان متجهة الإزاحة يعطى من العلاقة ف = ن2 س + ( 2 ن2 – ن ) ص حيث ف مقيسة بالمتر عين الثابتين أ ، ب ؟
الحل
ف = ن2 س + ( 2 ن2 – ن ) ص
ع = 2ن س + ( 4 ن – 1) ص
جـ = 2 س + 4 ص
ق = ق 1 + ق2 + ق3 = ( ب + 2 – 3 ) س + ( 2 + 1 + أ ) ص

ق = ( ب – 1 ) س + ( أ + 3 ) ص
ق = ك × جـ
( ب – 1 ) س + ( أ + 3 ) ص = 5 ( 2 س + 4 ص ) = 10 س + 20 ص
ب – 1 = 10 & أ + 3 = 20
ب = 11 & أ = 17
مثال (3)
يتحرك جسيم كتلته الوحدة بحيث كان مركبتا السرعة له في الاتجاهين ألأفقي والرأسي هما
ع س = 2 ، ع ص = ــ 9,8 ن + 2 مقدرين بوحدة م / ث عين مقدار واتجاه السرعة الابتدائية لهذا الجسيم و كذلك القوة المؤثرة علية ؟
الحل
ع = 2 س + ( ــ 9,8 ن + 2 ) ص
لإيجاد السرعة الابتدائية نضع ن = 0
ع = 2 س + ( ــ 9,8 × 0 + 2 ) ص = 2 س + 2 ص
││ ع ││ = 4 + 4 = 8 = 2 2 & ظـــــا هـ = ـــــــــ = ــــــ = 1
اتجاه السرعة يصنع مع الأفقي زاوية قياسها 45 ْ
ع = 2 س + ( ــ 9,8 ن + 2 ) ص
جـ = صفر س – 9,8 ص
ق = ك × جـ = 1 × ( 0 س – 9,8 ص ) = ــ 9,8 ص
││ ق ││ = 9,8 نيوتن
مثال (4)
يتحرك جسم كتلته ك حيث ك تعطى من العلاقة ك = ( 5 + 2 ن ) كجم في خط مستقيم وكان متجهة إزاحته يعطى من العلاقة ف = ( 3 ن2 + 2 ن ) ى حيث ف بالمتر ، ن بالثانية
أوجد مقدار القوة بعد 3 ثوان
الحل
ف = ( 3 ن2 + 2 ن ) ى
ع = ( 6 ن + 2 ) ى
ك متغيرة فإن : ق = ـــــــــــــــــــ

ق = ــــــــ ( 5 + 2 ن ) ( 6 ن + 2 ) ى ( تفاضل حاصل ضرب دالتين )
ق = [ ( 5 + 2ن ) × 6 + ( 6ن + 2 ) × 2 ] ى = [ 30 + 12ن + 12ن + 4] ى
ق = [ 24 ن + 34 ] ى
عــــنــــــــد ن = 3
ق = [ 24 × 3 + 34 ] ى = 106 ى
ق = 106 نيوتن
تمرين(7)
يتحرك جسم كتلته الوحدة تحت تأثير القوة ق = 2 س – 3ص وكان متجهة سرعته
ع = ا ن س + ب ن ص أوجد قيمة الثابتين ا , ب ,
يتحرك جسم كتلته 100 جم ومتجهة إزاحته كدالة في الزمن ن يعطى بالعلاقة
ف = (2ن2 +5ن ) ى حيث ى متجه وحدة ثابت , ف مقاس بالسم , ن بالثانية
أوجد متجه القوة المؤثرة على الجسم ؟
يتحرك جسم كتلته الوحدة تحت تأثير القوى الثلاث ق1 = س + ا ص ,
ق2 = -2 س + ص , ق3= 2ص + ب س حيث س , ص متجها وحدة متعامدان وكان متجهة إزاحته ب يعطى من العلاقة ف = س + (0,5ن2 + ن ) ص عين الثابتين ا, ب ؟
يتحرك جسم كتلته الوحدة تحت تأثير القوى الثلاث ق1 = س + أ ص ,
ق2 = - 2س + ص , ق3 = 2ص + ب س حيث س, ص متجها وحدة متعامدان وكان متجهة إزاحته ب يعطى من لعلاقة ق = (0,5ن2 + ن ) ص + س عين الثابتين
ا, ب
يتحرك جسم بحيث كانت مركبتا السرعة له في الاتجاهين الأفقي والراسي لأعلى هما على الترتيب ع س = 6ن , ع ص = 5 – 2ن م , مقدرين بوحدة م/ث عين مقدار واتجاه السرعة الابتدائية وكذلك متجهة القوة المؤثرة علية إذا كان كتلته 2 كجم ؟
يتحرك جسم تتغير الكتلة حيث ك = 3ن + 4 في خط مستقيم ثابت فإذا كان متجهة إزاحته يعطى كدالة في الزمن بالعلاقة ف = ( 2,5 ن2 + 5 ن ) ى حيث ى متجهة وحدة موازى للخط المستقيم الذي تحت فيه الحركة أوجد متجهة القوة المؤثرة على الجسم بعد مضى 3 ثوان ؟
قانون نيوتن الثالث
لكل فعل رد فعل مساو له في المقدار ومضاد له في الاتجاه
الحركة الرأسية للمصاعد
إٍٍِذا كان المصعد صاعد رأسيا ً للأعلى
ر – ك ء = ك جـ
ر = ك ء + ك جـ
ر = ك ( ء + جـ )

إذا كان المصعد هابط رأسيا ً لأسفل
ك جـ = ك ء – ر
ر = ك ء – ك جـ
ر = ك ( ء – جـ )
إذا كان المصعد ساكن ( متحرك حركة منتظمة )
ر = ك ء



قراءة الميزان تكون دائما ً بالوحدات التثاقلية ( ث جم , ث كجم ، ث طن )
ر تعني رد الفعل ــ الضغط ــ الشد ــ قراءة ميزان زنبركي متحرك ــ الوزن الظاهري ــ قراءة ميزان موضوع على أرض مصعد
ك تمثل الكتلة الكلية للمطلوب رد فعلة
العلاقات صحيحة على اعتبار أن الحركة بعجلة موجبة ( + جـ )
إذا كانت العجلة تقصيرية نضع ( ــ جـ ) بدلا ً من ( + جـ )
مثال (1)
رجل كتلته 60 كجم يقف على ميزان ضغط بداخل مصعد عين قراءة الميزان في الحالات الآتية
المصعد يصعد بعجلة 196 سم / ث 2
المصعد يهبط بعجلة 196 سم / ث 2
المصعد يصعد بتقصير بعجلة 196 سم / ث 2
المصعد يهبط بتقصير بعجلة 196سم / ث 2
المصعد يصعد بسرعة ثابتة 196 سم / ث
الحل
(1) المصعد يصعد بعجلة منتظمة 196 سم / ث 2
ر = ك ( ء + جـ ) = 60 ( 9,8 + 1,96 ) = 705,6 نيوتن
ر = 705,6 ÷ 9,8 = 72 ث كجم
(2) المصعد يهبط بعجلة 196 سم / ث 2
ر = ك ( ء – جـ ) = 60 ( 9,8 – 1,96 ) = 470,4 نيوتن
ر = 470,4 ÷ 9,8 = 48 ث كجم
(3) المصعد يصعد بعجلة تقصيرية منتظمة 196 سم / ث 2
ر = ك ( ء + ( – جـ ) ) = ك ( ء – جـ ) = 60 (9,8 – 1,96 ) = 470,4 نيوتن
ر = 470,4 ÷ 9,8 = 48 ث كجم
(4) المصعد يهبط بتقصير بعجلة 196سم / ث 2
ر = ك ( ء – ( – جـ ) = ك (ء + جـ ) = 60 ( 9,8 + 1,96 ) = 705,6 نيوتن
ر = 705,6 ÷ 9,8 = 72 ث كجم
المصعد يصعد بسرعة ثابتة 196 سم / ث
ر = ك ء = 60 × 9,8
ر =60 ث كجم
مثال (2)
جسم وزنة 10 ث كجم معلق في ميزان زنبركي موجود داخل مصعد متحرك وكانت قراءة الميزان 15 ث كجم عندما كان المصعد صاعد بعجلة جـ م / ث2 أوجد قراءة الميزان عندما يكون هابط بعجلة 2 جـ م / ث 2 ؟
الحل
المصعد صاعد بعجلة جـ
ر = ك ( ء+ جـ )
15 × 9,8 = 10 (9,8 + جـ )
147 = 98 + 10 جـ
10 جـ = 49
جـ = 4,9 م / ث2
المصعد هابط بعجلة 2 جـ
ر = ك ( ء ــ 2جـ )
ر = 10 (9,8 ــ 2 × 4,9 ) = صـــفـــــر
مثال (3)
علق جسم كتلته ك كجم بميزان زنبركي مثبت بسقف مصعد فسجل الميزان القراءة 22 ث كجم عندما كان المصعد صاعد بعجلة جـ م / ث 2 و سجل الميزان القراءة 21 ث كجم عندما كان هابط بتقصير منتظم قدرة 0,5 جـ م / ث2 أوجد قيمة كلا ً من ك , جـ ؟
الحل
المصعد صاعد بعجلة جـ
ر = ك ( ء + جـ )
22 × 9,8 = ك (9,8 + جـ ) (1)
المصعد هابط بتقصير 0,5 جـ
ر = ك ( ء + جـ )
21 × 9,8 = ك (9,8 + 0,5 جـ ) (2)
بقسمة المعادلة (1) ÷ المعادلة ( 2) نجد أن :
22 × 9,8 ك (9,8 + جـ )
21 × 9,8 ك (9,8 + 0,5 جـ )

21 × 9,8 + 21 جـ = 22 × 9,8 + 22 × 0,5 جـ
جـ = 0,98 م / ث2
بالتعويض في المعادلة (1) نجد= أن
ك (9,8 + 0,98 ) = 22 × 9,8 ومنها ك 20 كجم
مثال (4)
رجل كتلته 70 كجم موجود داخل مصعد كتلته 420 كجم يتحرك رأسيا ً لأسفل بعجلة 140 سم / ث2 أوجد الضغط على أرضية المصعد ؟ أوجد الشد في الحبل الحامل للمصعد ؟
الحل
الضغط على أرضية المصعد :
ر = ك ( ء – جـ ) = 70 (9,8 – 1,4 ) = 588 نيوتن
ر = 60 ث كجم
الشد في الحبل الحامل للمصعد
ش = ك َ ( ء – جـ ) = (70 + 420 ) × (9,8 – 1,4) = 4116 نيوتن
ش = 4116 ÷ 9,8 = 420 ث كجم
مثال (5)
مصعد به سيده كتلتها 63 كجم تحمل طفلا ً كتلته 7 كجم على كتفها تحرك المصعد رأسيا ً لأعلى حركة متسارعة بعجلة قدرها 245 سم / ث2 أوجد ضغط السيدة على أرضية المصعد
أوجد ضغط الطفل على كتف السيدة ؟
الحل
ضغط السيدة على أرضية المصعد ض
ض = ك ( ء + جـ ) =70 (9,8+ 2,45 ) = 857,5 نيوتن
ض = 857,5 ÷ 9,8 = 87,5
أوجد ضغط الطفل على كتف السيدة ض َ
ض َ = ك َ ( ء + جـ ) = 7 (9,8+ 2,45 ) = 85,75 نيوتن
ض = 85,75 ÷ 9,8 = 8,75 ث كجم
تمرين (8)
(1) جسم كتلته 21كجم معلق في ميزان زنبركي مثبت في سقف مصعد فأوجد قراءة الميزان إذا كان (ا) المصعد يتحرك راسيا لأعلى بسرعة منتظمة 105 سم /ث
(ب) المصعد يتحرك راسيا لأسفل بعجله منتظمة 105 سم / ث2 ؟
(2) علق جسم كتلته 1 كجم في ميزان زنبركي مثبت في سقف مصعد تحرك المصعد بعجلة منتظمة فأعطى الميزان القراءة 800 ث جم أوجد اتجاه عجلة المصعد ومقدارها ؟
(3) يتحرك مصعد راسيا وبه ميزان موضوع علية جسم كتلته 490جم فكانت قراءة الميزان 450جم فهل كان المصعد صاعدا أم هابطا وما مقدار عجلة حركته ؟
(4) علق جسم في ميزان زنبركي معلق في سقف مصعد صاعدا لأعلى بعجلة جـ م/ ث2 مسجلة قراءة الميزان 16 ث كجم وعندما كان ا لمصعد هابطا بعجلة جـ م/ ث2 سجلت قراءة الميزان 12 ث كجم أوجد كتلة الجسم ومقدار العجلة جـ ؟
(5) علق جسم في ميزان زنبركي مثبت بسقف مصعد فسجل الميزان القراءة 30 ث كجم عندما كان صاعدا بعجلة جـ م/ ث2 وسجل القراءة 15 ث كجم صاعد بتقصير منظم 1,5 م / ث 2 احسب قيمة جـ وكتلة الجسم ؟
(6) وقف رجل كتلته 70 كجم علي أرض مصعد ، احسب بثقل الكيلوجرام ضغط
الرجل علي أرض المصعد عندما يكون المصعد صاعدا لأعلي بعجلة منتظمة
مقارها 2,45 م/ث2 وكذلك عندما يكون المصعد ساكنا ,
(7) علق جسم كتلته 28 كجم في ميزان زنبركي معلق في سقف مصعد يتحرك راسيا
بعجلة منتظمة فسجلت قراءة الميزان 30 ث , كجم ، عين اتجاه حركة المصعد ثم
أوجد مقدار العجلة المنتظمة
(8) علق جسم في ميزان زنبركى معلق في سقف مصعد يتحرك رأسيا لأعلي بعجلة جـ
فسجلت قراءة الميزان 8 ث,كجم وعندما هبط المصعد بنفس مقدار العجلة جـ
سجلت قراءة الميزان 6 ث,كجم أوجد كتلة الجسم ومقدار العجلة
(9) يقف رجل كتلته 70 كجم علي ارض مصعد يهبط راسيا بعجلة منتظمة قدرها
1,4م/ث2 اوجد ضغط الرجل علي أرض المصعد ، واذا قطع الحبل الذي يحمل
المصعد فأوجد ضغط الرجل علي أرض المصعد حينئذ ,

















دعاء المذاكرة
]اللهم إنى أسألك فهم النبيين وحفظ المرسلين والملائكة المقربين اللهم اجعل لسانى عامرا ً بذكرك وقلبى بطاعتك وسرى بخشيتك إنك على كل شئ قدير وصلى الله على سيدنا محمد r [
إذا ضاقت بك نفسك فقل يا الله
إذا أصابك اللهم والضيق فقل يا الله
إذا شعرت بالحزن فقل يا الله
إذا تخلى عنك القريب والغريب فقل يا الله
تذكر
وأخيرا ً
هذا رزق الله إلي دفعته إليكم ، وهذه منة الله علي عرضتها عليكم ، فإن لقيت قبولا فإمساك بمعروف ، و إلا فتسريح بإحسان ، والله المستعان وعليه التكلان ، وأسأله العفو والغفران . و إن عدم منكم هذا الجهد شكرا ً ، أرجو أن لا يعدم منكم عذرا ً وسترا ً ورحم الله من أهدى إلي عيوبي
ثم إلى هنا انتهيت **** وتم ما بجمعه اعتنيت
والحمد لله على انتهائي *** كما حمدت الله في ابتدائي
أسأله مغفرة الذنوب **** جميعها والستر للعيوب
ثم الصلاة والسلام أبدا **** ما جرت الأقلام بالمداد
تغشي النبي محمدا **** تدوم سرمدا ً بلا نفاد
مع تمنياتي لكم :
بــالــتــوفـيـق والــنــجــاح الـــبـــاهــــــــــر
أ : على حسن السطحية

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مُساهمة في 28/09/11, 12:01 pm  مس رباب

مشكوررررررررررررررررررررررررررررررر

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

صفحة 1 من اصل 3 1, 2, 3  الصفحة التالية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى