مذكرة شرح ومراجعه لمنهج المنطق للثانويه العامه
للأستاذ محمد فتحى
ـــــــــــــــ
للثانويه العامه
????? ??????
إعـــــــداد :﴿أ/ محمد فتحي﴾
القياس والإستدلال القياسي
1- تعريف القياس
هو استنتاج نتيجة من قضيتين سابقتين أو هو قول قدمنا له بمقدمتين يلزم عنهما نتيجة معينة.
مثال: كل الطلاب ناجحون
احمد طالب
أحمد ناجح
وفي القياس نقوم بتطبيق القاعده العامة على الحالة الخاصة لنحصل على نتيجة. كما في المثال السابق
2- شروط أو قواعد القياس
للقياس ستة شروط نقسمها الى ثلاث مجموعات كل منها تتكون من شرطين
اولاً: شرطا التركيب
يجب ان يتكون القياس من ثلاث قضايا (مقدمتان ونتيجة) :
"صناعية" حد أكبر رمزه(ك) (محمول) جميع الأقمار صناعية (مقمة كبرى)( قاعدة عامة)
"النيل سات" حد أصغر رمزه(ص)(موضوع) النيل سات قمر (مقدمة صغرى)(حالة خاصة)
النيل سات صناعي (نتيجة)(حالة خاصة)
"قمر" حد أوسط رمزه(و) يختفي في النتيجة ويربط الحد الأكبر(ك)لحد الأصغر(ص)
يجب أن يتكون القياس من ثلاث حدود.
ملحوظه: يجب أن يكون الحد الأوسط واحد في المقدمتين من حيث المعنى حتى يقوم بوظيفته في الربط بين الحدين لأنه لو إختلف معناه لن يقوم بالربط وسيكون القياس من أربع حدود وليس ثلاث.
مثال: كل معيد متفوق في دراسته
(قياس خاطئ) كل راسب معيد
كل راسب متفوق في دراسته
ثانياً: شرطا الكيف:
يجب أن تكون إحدى المقدمتين على الأقل موجبه:
لأنه (لا إنتاج من مقدمتين سالبتين)
لأن الحد الأوسط في هذه الحالة لن يربط بين المقدمتين كل الأفارقة ليسوا وطنيين
وستكون الحدود الثلاثة منفصلة عن بعضها. مثال: أهل مصر ليسوا من الأفارقه (قياس خاطئ) أهل مصر ليسوا وطنيين.
إذا كانت إحدى المقدمتين سالبه كانت النتيجة سالبة
لأنه إذا كانت المقدمه الكبرى سالبه فمعنى ذلك أن العلاقة بين (ك) و (و) علاق إنفصال ومادام (و) هو الذي يربط بين الحدين (ك) و (ص) إذن العلاقة بينهما في النتيجة يجب أن تكون إنفصال ايضاً.
مثال: كل ما هو ضار ليس مفيد
(قياس خاطئ) كل حرام ضار
كل حرام مفيد
ثالثاً: شرطا الإستغراق:
يجب أن يستغرق الحد الأوسط في إحدى المقدمتين على الأقل:
لكي يربط الحد الأوسط بين كل من الحد الأكبر والحد الأصغر يجب أن يدخل بكل أفراده في أحد الحدين الأكبر أو الأصغر لذلك يجب أن يكون مستغرقاً في أحدهما
مثال: بعض السياسيون كاذبون
(قياس خاطئ) بعض القاده سياسيون بعض القاده كاذبون
يجب عدم إستغراق أي حد في النتيجة مالم يكن مستغرقا في مقدمته:
"لأن النتيجة يجب أن تلتزم بما جاء في المقدمات"
لأانه لو تم إستغراق حد في النتيجة وكان هذا الحد مستغرقاً في مقدمته فهذا يعني أننا حكمنا على كل أفراد هذا الحد في النتيجة مع أنه في مقدمته حكم على بعض أفراده فقط.
مثال: كل العرب كرماء
(قياس خاطئ) كل الإنجليز ليسوا عرب كل الإنجليز ليسوا كرماء
لأن الحد الأكبر "كرماء" مستغرق في النتيجة وغير مستغرق في مقدمته.
نتائج مترتبة على شروط القياس:
لا إنتاج من مقدمتين جزئيتين:
1) لو كانت الكبرى(جـ م) والصغرى (جـ م) فالحد الأوسط لن يستغرق مره. وهذا خطأ.
2) لو كانت الكبرى (جـ م) والصغرى (جـ س) فذلك سيؤدي الى إستغراق الحد الأكبر في النتيجة مع انه لم يكن مستغرقاً في مقدمته.
3) لو كانت الكبرى(جـ س) والصغرى (جـ س) خطأ لأنه "لا إنتاج من سالبتين"
إذا كانت إحدى المقدمتين جزئيه كانت النتيجة جزئية:
لأانه أذا كانت إحدى المقدمتين جزئية وجاءت النتيجة كليه فسيكون هناك حد مستغرق في النتيجة ولم يكن مستغرقاً في مقدمته.
مثال: كل العباقرة أذكياء
(قياس خاطئ) بعض الطلاب عباقرة كل الطلاب أذكياء
لأأن الحد الأصغر "الطلاب" مستغرق في النتيجة وغير مستغرق في مقدمته الصغرى.
لا إنتاج من مقدمة كبرى جزئية ومقدمه صغرى سالبة:
لأن ذلك سيؤدي الى إستغراق الحد الأكبر في النتيجة مع أنه غير مستغرق في مقدمته كالآتي:
مثال: بعض البدو بخلاء
(قياس خاطئ) كل الهنود ليسوا بدو كل الهنود ليسوا بخلاء
لأن الحد الأكبر "البدو" مستغرق في النتيجة وغير مستغرق في مقدمته.
3- مبدأ القياس
هو: كل مايُحمل على حد مستغرق بالإيجاب أو بالسلب يُحمل بنفس الطريقة في النتيجة.
أو: ما نحكم به على الكل نحكم به على الجزأ الذي يشمله وذلك يعرف بـ (علاقة التضمن)
مثال: كل العرب أحرار
حكمنا على العرب بصفة موجبة وهي أحرار والمصريينجزأ من العرب كل المصريين عرب فيجب أن نحكم عليهم بنفس الحكم بالإيجاب في النتيجة كل المصريين أحرار
ونقول أحرار
حد أصغر
حد أوسط
حد أكبر
4-أشكال القياس
هناك أربعة أشكال للقياس.
نُحدد شكل القياس من خلال موقع الحد الأوسط كالآتي:
شكل أول شكل ثاني شكل ثالث شكل رابع
و + ك ك + و و + ك ك + و
ص + و ص + و و + ص و + ص
ص + ك ص + ك ص + ك ص + ك
سندرس الشكل الأول فقط وفيه الحد ألأوسط موضوع في المقدمة الكبرى ومحمول في الصغرى:
مثال: و + ك كل الطلاب ناجحون
ص + و كل المتفوقون طلالب
ص + ك كل المتفوقون ناجحون
نلاحظ أن الحد الأوسط( طلاب)(و) جاء موضوع في الكبرى ومحمول في الصغرى.
ضروب الشكل الأول المنتجة (الصحيحة):-
الضرب الأول الضرب الثاني الضرب الثالث الضرب الرابع
ك.م كل متعلم مثقف ك.س كل متعلم ليس مثقف ك.م كل متعلم مثقف ك.س كل متعلم ليس مثقف
ك.م كل طالب متعلم ك.م كل طالب متعلم جـ..م بعض الطلبة متعلمين جـ..م بعض الطلبة متعلمين
ك.م كل طالب مثقف ك.س كل طالب ليس مثقف جـ.م بعض الطلبة مثقفين جـ.س بعض الطلبة ليسوا مثقفين
لاحظ أن:
المقدمة الكبرى كلية دائماً. والمقدمة الصغرى موجبة دائماً.
الكلية الموجبة تصلح مقدمة كبرى وصغرى.والكلية السالبة تصلح مقدمة كبرى فقط.
الجزئية الموجبة تصلح مقدمة صغرى فقط. والجزئية السالبة لا تصلح مقدمة كبرى ولا صغرى.
كل القضايا تصلح أن تكون نتيجة( ك.م ؛ ك.س ؛ جـ.م ؛ جـ .س)
5- شرطا قياس الشكل الأول
يجب أن تكون المقدمة الصغرى موجبة
لأنها لو كانت سالبة سيتم إستغراق الحد الأكبر في النتيجة مع أنه لم يكن مستغرقاً في مقدمته الكبرى لأنه موجب ولو قلنا أن تكون الكبرى سالبة أيضاً فلا يصح لأنه لا إنتاج من سالبتين.
يجب أن تكون المقدمة الكبرى كلية:
لأانها لو كانت جزئية فالحد الأوسط لن يستغرق في أحدى المقدمتين وبذلك نكون أخلينا بالشروط.
لماذا يعتبر الشكل الأول أهم وأكمل اشكال القياس؟
لأنه تطبيق واضح لمبدأ القياس( مايُحمل على حد مستغرق وهو (الحد الاوسط) يُحمل بنفس الطريقة على أي حد يندرج تحت هذا الحد المستغرق)
المقدمة الكبرى دائماً تمثل قاعدة عامة بينما المقدمة الصغرى تمثل حالة خاصة وبتطبيق القاعدة العامة على الحالة الخاصة نصل الى النتيجة.
الضروب الأربعة المنتجة للشكل الأول تنتج القضايا الحملية الأربعة ( ك.م ؛ ك.س ؛ جـ.م ؛ جـ .س)
6- قيمة القياس
أولاً: القياس هوتطبيق لقاعده عامة وهذا التطبيق له صور في حياتنا:
في الحياة اليومية كلنا نستخدم نوعاً من القياس يسمى (القياس المُضمر) وفيه نخفي المقدمتين ونُظهر النتيجة مثل قولنا أن فلان يستحق الثواب فهذا إختصار لهذا القياس:-
كل فاعل خير يستحق الثواب
فلان فاعل للخير
فلان يستحق الثواب
يطبق القياس في الفقه لإسلامي بتطبيق القواعد العامة من النصوص القرآنية على الحالات الخاصة لإستنتاج النتائج.
وكل حالة تعرض على القضاء يكون القانون بمثابة المقدمة الكبرى والحالة بمثابة المقدمة الصغرى والحكم بمثابة النتيجة.
ثانياً: موقف الفلاسفة المسلمين من الإستدلال القياسي:
إبن رشد ودفاعه عن القياس:
دافع عن أرسطو ورأى أن القياس أحسن وسيلة للمعرفة العقلية وقام بالتوفيق بين الفلسفة والدين ورفض أفكار أرسطو المتعارضة مع الإسلام.
إبن تيمية ونقده للقياس الأرسطي:
رفض منطق أرسطو ودعا إلى الإستقراء الذي يعتمد على الملاحظة والتجربة.
الحسن بن الهيثم ونقده للقياس:
رفض القياس الأرسطي ودعا إلى إستخدام المنهج التجريبي في علم البصريات.
مثال محلول على القياس:
سؤال: "بعض الزهور نادرة" إجعل هذه القضية مقدمة صغرى في قياس صحيح من الشكل الأول ثم إثبت صحته.
الحل:
و + ك ك. م كل نادر غالي الثمن مقدمة كبرى
ص + و جـ.. م بعض الزهور نادرة مقدمة صغرى
ص + ك جـ. .م بعض الزهور غالية الثمن نتيجة
أسباب صحته:
المقدمة الكبرى كلية.
المقدمة الصغرى موجبة.
الحد الأوسط مستغرق مرة في المقدمة الكبرى.
النتيجة تتطابق مع المقدمات من حيث الكم والكيف والإستغراق.
مثال محلول على مربع أرسطو
سؤال: "كل المصريين شرفاء" مع أفتراض صدق هذه القضية . ما حكم القضايا التي تقابلها بالتداخل مع التعليل؟
الحل: كل المصريين شرفاء
تداخل
بعض المصريين شرفاء
هذه القضية "كلية موجبة" وصادقه
ما يقابلها بالتداخل: جزئية موجبه "بعض المصريين شرفاء" وحمها "صادقه".
التعليل:
حكم التداخل(إذا صدقت (ك.م) صدقت (جـ.م) التي تقابلها بالتداخل لأنه إذا صدقت الكليه صدقت الجزئية المتداخله معها وليس العكس.
أسئلة على الفصل الخامس
كون قياساً منتجاَ من الشكل الأول تكون القضية التالية إحدى قضاياه
"" بعض الناس يصدرون الأحكما بلا ترو"" (1993)
كون قياس صحيح من الشكل الأول نتيجتة لا تستغرق أياً من حديها على أ، يكون حده الأكبر (علماء)
(1994)
إجعل الحد "مواطن صالح" حداً أوسطاً في قياس منتج من الشكل الأول بحيث تكون نتيجته مستغرقة المحمول فقط. (1995)
"لا شريف يخون الامانه" إجعل هذه اقضية نتيجة في قياس من الشكل الأول ثم إثبت صحته (1996)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول تكون القضية (كل الطلاب ناجحون) نتيجته ثم أثبت صحته(1996)
إجعل القضية (بعض الشباب رياضيون) نتيجة في قياس صحيح من الشكل الأول ثم إثبت صحته(1997)
إجعل القضية (بعض الزهور نادرة) نتيجة في قياس صحيح من الشكل الأول . ثم أثبت صحته (1998)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول تكون نتيجته كلية سالبة ثم إثبت صحته. (1999)
" بعض الأصدقاء أوفياء" إجعل هذه القضية نتيجة في قياس من الشكل الأول ثم إثبت صحته.(1999)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول تتفق مقدمتاه في الكم وتختلفان في الكيف ثم إثبت صحته(2000)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول تكون نتيجته جزئية سالبه ثم اثبت صحته. (200)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول بحيث تستغرق نتيجته كلاً من حديها ثم إثبت صحته (2001)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأولبحيث تستغرق نتيجته المحمول فقط. (2001)
"كل شهيد في الجنة" إجعل هذه القضية مقدمة كبرى في قياس صحيح من الشكل الأول ثم إثبت صحته(2002)
"لا مواطن يهمل واجباته" إجعل هذه القضية إحدى مقدمات القياس الصحيح من الشكل الأول وبين حدوده المستغرقه. (2002)
كون قياس صحيح من الشكل الأول تستغرق نتيجته الموضوع فقط ثبت صحته. (2003)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول لا تستغرق نتيجته كلا من حديها ثم إثبت صحته. (2003)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول تختلف مقدمتاه في الكم والكيف ثم لإثبت صحته. (2004)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول تكون نتيجته كليه سالبه ثم إثبت صحته. (2004)
كون قياساً صحيحاً من الشكل الأول تستغرق نتيجته المحمول فقط ثم لغثبت صحته. (2005)
للثانويه العامه
????? ??????
إعـــــــداد :﴿أ/ محمد فتحي﴾
الإستدلال الرياضي
1-عيوب المنطق الأرسطي:
أنه منطق عقيم ولا يؤدي الى زيادة المعرفة
لأننا لو نظرنا الى القياس نجد النتيجة متضمنة في المقدمات.
فهو لا يأتي بجديد ولا يزيد المعرفة لأن تقدم العلم مرتبط بالمعارف الجديدة.
القياس الأرسطي دائري:
لأن المقدمات تؤدي الى النتائج والعكس صحيح.لذلك فهو يدور بالفكر في دائرة لا يمكن الخروج منها.
القياس ينطوي على مصادرة على المطلوب.
لأنه يبدأ بقضية لا يبرهن عليها وتعتبر مصادرة.
كما يصل الى نتيجة نسلم بها فتعتبر مصادرة هي الأخرى ، لأنه لم يبرهن عليها.
لم يعد صالحاً لتحقيق الأغراض العلمية:
طالما أنه عقيم ودائري ويحتوي على مصادرة لذلك فهو لا يحقق مطالب العلم فكان لابد من تطويره.
2- بيكون وديكارت والروح العلمية الحديثة:
هاجم المفكرون منطق ارسطو لأنه يفترض مقدمات ثم يصل منها الى نتائج.
رأى المفكرون ان غرض العلم يجب ان ينعكس على الواقع ليحقق رفاهية الإنسان.
تزعم كل من (بيكون , وديكارت) الثورة على منطق ارسطو.
طور بيكون المنهج الإستقرائي وطور ديكارت المنهج الإستنباطي.
يرى بيكون أن هدف العلم معرفة ظواهر الطبيعة لإستغلالها لصالح الإنسان لذلك فالمنهج الإستقرائي القائم على الملاحظة والتجربة قادر على تحقيق ذلك.
يرى ديكارت ضرورة تطوير المنهج الإستنباطي لتفادي عيوب المنطق الأرسطي.
ملحوظة:
يتشابه الإستنباط الرياضي مع القياس الأرسطي في أن النتائج تلزم عن المقدمات.
ويختلف معه في أن الإستنباط الرياضي يأتي بجدبد ويتميز بالإبتكار والتعميم الذي ينتقل من البسيط الى المركب ومن الخاص الى العام. ولكن القياس نتائجه أخص من نتائج الإستنباط.
الإستنباط كان من إختراع فلاسفة اليونان(فيثاغورث- ارسطو- إقليدس) وليس من إختراع ديكارت.
3- الرياضيات والتفكير الرياضي:
الرياضيات اليوم هي لغة العلوم المتقدمة والعالم لا يستطيع الإستغناء عنها.
إن هدف العالم هو صياغة نتائجه بلغة كمية دقيقة.
(أ)تعريف الرياضيات:
هي علم دراسة الكم "المقدار" ومابينه من علاقات (التساوي-النقص-الزيادة......ألخ)
والكم ينـقسم الى نوعين:
كم متصل: ويختص بالأسطح والاحجام والحركة والزمان. ويدرسها علم الهندسة والميكانيكا.
كم منفصل: ويختص بالأعداد والرموز ويدرسه علم الجبر والحساب.
لاحظ أن:
الرياضيات تدرس الكم كمفهوم عقلي مجرد, فالعالم لا يهمه الصفات الحسية الموجودة في العدد.
فهو حين ينظر الى الرقم (2) لا يهمة المدلول الحسي لهذا العدد.
(ب) أنواع الرياضة:
الرياضة البحتة الرياضة التطبيقية
õ2 تهدف الى إستنتاج النتائج من المقدمات التي يفترضها العالم.
õ3 لا شأن للرياضي بمدى تطابق نتائجه مع الواقع.
بل يهتم بصحة نتائجه مع المقدمات. õ4 تهدف الى تطبيق الرياضيات في الواقع الفعلي.
õ5 كما في الفيزياء والكيمياء.
ونحن في دراستنا سنـتناول الإستدلال الرياضي من خلال التفكير الرياضي في الرياضة البحته.
(جـ) الرياضيات نسق إستنباطي:
ويقصد بالنسق انه البناء المترابط الأجزاء( أي ان الرياضيات بناء عقلي متكامل) من مرحلتين:
مرحلة وضع المقدمات: " وهي مجموعة من المفاهيم والقضايا الرياضية"
مرحلة إستنبطات النظريات أو المبرهنات: ونستنبطها من المقدمات المفترضة "
إن الإستدلال الرياضي" الإستنباط" يلعب دوراً رئيسياً في الإستدلال الرياضي.
فهو الذي ينتقل بنا من المقدمات الى النتائج ليكتمل البناء.
ولذلك وصفت الرياضيات بأنها نسق إستنباطي
4- أهم خصائص القضية الرياضية:
أ- القضية الرياضية قضية تحليلية تعبر عن تحصيل حاصل:
لأن محمولها لا يضيف جديد الى موضوعها من الواقع.
صدقها يتوقف على عدم التناقض بين طرفيها.
مثال:" 1+1=2 فقولنا (2) لا يتناقض مع (1+1) لذلك فهي تحصيل حاصل.
ب- القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقي:
الشطر الثاني من القضية يلزم لزوماً منطقياً عن الشطر الأول.
النتائج تلزم عن المقدمات التي سلمنا بها.فنقول أنه لزوم منطقي صوري.
مثال: لو سلمنا أن السطح مستوي يلزم أن يكون مجموع زوايا المثلث 180°
5- بناء النسق الرياضي:
(أ) مقدمات النسق: ويتكون من:
(1)التعريفات أو" المعرفات":
هي مجموعة من المفاهيم يستخدمها الرياضي في نسقه بمعنى محدد ويقوم بتعريفها بدقة.
العالم الرياضي حر في تعريفه ولا يناقشه أحد فيما جاء بتعريفه.
ولكن بشرط أن يلتزم بما جاء بتعريفه لذلك يقال ان التعريفات الرياضية إشتراطية.
من أمثلة التعريفات:
تعريف إقليدس للخط أنه( هو طول بغير عرض) وتعريفه للنقطة أنها (هي ما ليس لها أجزاء)
وتعريفه للسطح بأنه (هو ماله طول وعرض فقط)
(2) اللامعرفات:
وهي مجموعة من المفاهيم يستخدمها الرياضي في نسقه دون تعريف ليعرف بها مفاهيم أخرى.
اللامعرفات لاتُعرف لأننا لو تمسكنا بتعريف كل لفظ سيؤدي بنا ذلك الى تتابع التعريفات الى غير حد.
من أمثلة اللامعرفات: "الطول" "العرض" في تعريف الخط و "جزء" في تعريف النقطة.
(3) البديهيات:
تعريف البديهية قديماً تعريف جديد للبديهية في المنطق
1. "هي قضية واضحة بذاتها ولا تحتاج الى برهان" 1. "هي قضية لا تنتمي الى العلم الذي وردت فيه بل إستعارها هذه العلم من علم آخر أعم منه".
تعريف البديهية قديماً تعريف جديد للبديهية في المنطق
2. من أمثلة البديهيات التي قدمها إقليدس:
"الكل أكبر من الجزأ"
"المساويان لثالث متساويان"
3. إنتقد العلماء هذا التعريف لإعتماده على الوضوح الذاتي, فما هو واضح لشخص قد لا يكون واضحاً لشخص آخر .
وما هو واضح في الحاضر لم يكن واضحاً في الماضي. 2. العلوم تُرتب من حيث عموميتها كالآتي:-
أ- المنطق: وهو أعم العلوم لأن كل العلوم تستخدم قوانينه خاصةً قوانين الفكر الأساسية
ب- الرياضيات: إن العلوم الطبيعية والإنسانية تستخدم الرياضيات عندما تصيغ قوانينها صياغة كمية.
جـ- العلوم الطبيعية: إن العلوم الإنسانية تستفيد من العلوم الطبيعية. فعلم النفس مثلاً يستفيد من علم الفسيولوﭽيا عند توضيح أثر الجهاز العصبي والغدد على سلوك الإنسان.
ء- العلوم الإنسانية: أخص العلوم لأنها تستفيد من كل العلوم السابقة
3. هذا التعريف خلصنا من مشكلة الوضوح الذاتي.
(4) المسلمات:
هي قضية يسلم بها الرياضي دون برهان ليس لوضوحها الذاتي ولكن لأنه أراد أن يتركها بدون برهان لإتخاذها اساساً للبرهنة على النظريات.
هناك شروط يجب مراعاتها عند وضع المصادرات هي:
أولاً: عدم التناقض: بمعنى ألا تتناقض مصادرة مع مصادرة أخرى لأن ذلك يؤدي الى تناقض النظريات.
ثانياً: الإكتمال: بمعنى أن تكون كافيةً للبرهنة على نظريات النسق.
ثالثاً: الإستقلال: بمعنى ألا تؤخذ مصادرة من مصادرة أخرى لأنها ستكون في هذه الحالة نظرية.
من أمثلة المصادرات: " الخطان المستقيمان يتقاطعان في نقطة واحدة فقط"
الفرق بين البديهية والمصادرة
أولاً: من وجهة النظر التقليدية ثانياً: من وجهة النظر الحديثة
õ1 البديهية قضية نسلم بها لوضوحها الذاتي
õ2 المصادرة: قضية نسلم بها دون برهان لنبرهن بها على قضايا أخرى. õ3 البديهية لا تنتمي الى العلم الذي وردت فيه بل الى علم آخر أعم منه.
õ4 المصادرة: تنتمي الى نفس العلم الذي وردت فيه
لاحظ أن:
هناك رأي في الحاضر لا يفرق بين البديهية والمسلمة لأن كلاهما نسلم به دون برهان لذلك نجد كثيراً من الفلاسفة يُطلق عليها إما بديهية أو مصادرة.
(ب) النظريات الرياضية "المبرهنات:
بعد أن ينتهي الباحث من مرحلة وضع المقدمات يبدأ في مرحلة البرهنة على النظريات من خلال قواعد الإستنباط.
إن صحة النظريات متوقفة على صحة المقدمات المفترضة. فإذا سلمنا بصحة المقدمات فلابد أن نُسلم بصحة النتائج اللازمة عنها.
البرهنة على صحة النظريات تكون بردها بصورة مباشرة او غير مباشرة الى المقدمات.
** مباشرة: بإرجاعها الى المقدمة.
** غير مباشرة: بإرجاعها الى النظرية.
أهم قواعد الإستنباط:
(1) قاعدة الإستدلال أو إثبات المقدم:
تنُص على
"إذا أثبتنا صدق المقدم في القضية الشرطية المتصلة أثبتنا صدق التالي الذي يمكن أخذه كنظرية مبرهنة"
مثال:
إذا تساوى مثلثان في زاويتين وضلع مشترك بينهما كان المثلثان متطابقان
(2) قاعدة الوصل أو التقرير:
تنُص على " إذا تم البرهان على نظريتين بشكل مُستقل ، فإن جمع الإثنين معاً يُمكن أن يكون نظرية مستقلة "
مثال:
لو كانت (س) نظرية تم البرهان عليها , و(ص) نظرية تم البرهنة عليها .
فإن (س ص) معاً يمكن أن تكون نظرية مستقلة.
أسئلة للمراجعة على الفصل السادس
للبديهية الرياضية تعريفات مختلفة. إشرح ذلك؟ (1993)
تكلم عن خصائص القضية الرياضية؟ (1993)
بين الصواب أو الخطأ مع التعليل: القضية الرياضية تُعبر عن اللزوم المنطقي. (1994)
تتوقف صحة النظريات الرياضية على صحة المقدمات. ناقش ذلك في ضؤ ما درست؟ (1994)
بين الصواب أو الخطأ مع التعليل: القضية الرياضية قضية تحليلية تُعبر عن تحصيل حاصل. (1995)
المسلمات مجرد إفتراضات لها شروط يجب مراعاتها. وضح ذلك؟ (1995)
بين الصواب أو الخطأ مع التعليل: الرياضة البحتة هي فرع الرياضيات الذي يرتبط بالواقع إرتباطاً وثيقاً.
إختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المذكورة مع التعليل: (1996)
المصادرة هي:
أ- قضية يُسلم بها الرياضي لإنها واضحة بذاتها.
ب- قضية يُسلم بها الرياضي لإنها مبرهنة برهاناً دقيقاً.
جـ- قضية يسلم بها الرياضي للبرهنة على غيرها من القضايا.
بين الصواب والخطأ مع التعليل: القضية الرياضية قضية تركيبية. (1997)
المسلمات من بين مقدمات النسق الرياضي. وضح ذلك؟ (1998)
حدد الصواب والخطأ مع التعليل: تتوقف صحة النظرية الرياضية على مطابقتها للواقع. (1999)
ما الشروط الواجب مراعاتها عند وضع المسلمات الرياضية. (1999)
حدد الصواب من الخطا مع التعليل: الرياضيات نسق إستنباطي. (2000)
حدد الصواب والخطأ مع التعليل: المعرفات من مقدمات النسق الرياضي. (2000)
حدد الصواب و الخطأ مع التعليل: القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقي. (2001)
حدد الصواب والخطأ مع التعليل: كل تعريف رياضي يتضمن لامعرفات. (2002)
بين الصواب والخطأ مع التعليل: طور ديكارت منهج الإستنباط الرياضي. (2003)
وضح بمثال خصائص القضية الرياضية؟ (2003)
فرق بين المعرفات واللامعرفات في النسق الرياضي؟ (2004)
تتوقف صحة النظريات الرياضية على المقدمات. وضح ؟ (2004)
بين الصواب والخطأ مع التعليل: الرياضيات نسق إستنباطي. (2005)
بين الصواب والخطأ مع التعليل: المسلمة الرياضية قضية واضحة بذاتها. (2005)
الثائر الحق2011-10-08, 10:10 pm